孙明晓老师公开课《3.6同底数幂的除法（2）》
2018-06-19 20:51阅读：
孙明晓老师于5月15日上午第二节在7（5）班开课，课题为《3.6同底数幂的除法（2）》
听课教师：汪远锋、季建微、李巧、李金丹、张汉真、全岳强、胡乐显、董先怀
主评人：汪远锋
课题：3.6同底数幂的除法（2）
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教学目标：
一、知识与技能目标：
1.
能够准确的说出同底数幂的除法运算法则；
2.
能够准确的运用同底数幂的除法运算法则进行计算、化简和求值；
3.
能准确的写出零指数和负整指数的求值结果；
4.
能运用同底数幂的运算法则解决实际问题。
二、过程与方法目标：
1.
经历探索
同底数幂相除的法则
，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
2.
经历探索零指数和负整指数的运算过程，培养学生探究和思考能力。
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
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重点：
1.
同底数幂除法运算法则的运用；
2.
零指数和负整指数运算结果的探索过程和运用。
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难点：同底数幂除法运算法则的运用和零指数和负整指数运算结果的运用。、
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教学流程：
一、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经学习了一系列的幂的云散，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am×an=am+n，幂的乘方底数不变，指数相乘，（an）m=anm
，积的乘方：（ab）n=anbn，在这里特别注意的是m、n都是正整数。
那么有没有其他的一些关于幂的运算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进幂的运算，看看有没有其他幂的运算。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、 活动探究
同学们，我们首先来看一个例子。看看幂的运算还有哪些呢？
同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？
学生活动：看例子并思考问题。
（1）
1.一张照片大小为211kb，那么25张照片占多大的空间你呢？
解：设：他买了x张这样的贺卡，则
“总空间大小=一张照片的大小×数量”
∴总空间=211
×25=
216
这里运用的是：同底数幂相乘，底数不变指数相加
（2）
对于第二个问，“总空间大小=一张照片的大小×数量”，∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”，∴数量=221÷211。这里是同底数幂相除，那怎么计算呢？
（3）
25÷23
=(2*2*2*2*2)/(2*2*2)约去3个2，还剩2个2，所以原式=4；
a3÷a2
=(a*a*a*)/(a*a)约去2个a，还剩1个a，所以原式=a；
问题：同学们，根据刚刚的填空，你能总结出同底数幂除法的一般方法吗？
【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。
三、讲授新知
通过刚刚的做一做，我们可以发现，同底数幂的除法跟同底数幂的乘法很像，
同底数幂除法的运算法则：底数不变指数相减。
【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。
四、比一比
比较同底数幂的乘法和除法我们可以发现，都是同底数幂不变，指数相加或相减。
|
同底数幂相乘（am×an）
|
同底数幂相除（am×an）
|
相同
|
a≠0
m和n都是整数
运算法则：底数不变
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不同
|
运算法则：底数不变，指数相加
|
运算法则：底数不变，指数相加
|
【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。
五、例题讲解
例1：计算
（1）a9÷
a3
（2）212÷
27
=a9-3
=212-7
=a6
=25=32
（3）(-x)4÷
(-x)
=(-x)4-1
=(-x)3
=(-3)11-8
=-x3
=(-3)3=27
例2 计算：
(1)a5÷
a4
×a2
(2)(-x)7÷
x2
=a5-4
×a2
=(-x)7
÷(-x)2
=a3
=(-x)7-2=-x5
(3)(ab)5÷(ab)2
(4)(a+b)6÷(a+b)4
=(ab)5-2
=(a+b)6-4
=(ab)3
=(a+b)2
=a³b3
=a²+2ab+b²
例3
已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.
（1）求xy和2x-y的值；
（2）求4x2+y2的值．
（1）
axy=a6
∴ xy=6
又
a2x-y=a6
∴2x-y=3
（2）4x2+y2=（2x-y）2+4xy
∴原式=3×3+4×6=33.
六、合作学习
1.
完成下列式子的化简：
53÷
53
33÷
35
a2÷
a5
= = =
=1 = =
=53-3
=33-5
=a2-5
=50
=3-2
=a-3
2、谈论下列问题：
（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠
