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均值比较&样本T检验&单因方差分析

2016-11-27 09:49阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/5751561349

一 概述
这三者的相似性在于：观测在自变量的不同水平下对因变量带来的影响（以均值为统计量代表），并且对对样本的均值差异进行假设检验，即能否认为这种差异具有显著性意义（可以推论到总体）？据一个栗子：年级（一二三四五六）对英语成绩高低是否产生影响？样本结果能代表总体实际吗？这就是这三种方法要解决的问题。
均值比较&样本T检验&单因方差分析
针对不同的样本情况和统计目标，我们对对这三种方式做一个简单区分：
二 具体说明：
（1）均值比较：一张截图说明这个功能的真谛：
均值比较&样本T检验&单因方差分析

即对样本进行一系列的基本统计，并在下方复合了单因方差分析和相关系数计算、线性相关度检验的功能，总体来说，特色在于可以统计很多基本量、相关分析和显著检验输出简洁、对分组个数限制少（两类以上即可）。
这里还要提一下means过程并没有虽然能对自变量进行多层划分，如下图（上一页／下一页）但是这里只能分层统计频数，不能起到多因方差分析那样的多变量交互分析的强大作用（在图1中也可以看到Anova表和eta、线性相关度检验都标注只对第一层进行统计）
均值比较&样本T检验&单因方差分析
（2）样本T检验
除去单样本不谈，这一功能特征在于要求自变量分类个数为两个（如性别变量分为男和女、婚姻状态分为已婚和未婚等等）
分为单样本T检验、独立样本T检验、配对样本T检验
① 单样本T检验：分析样本均值与指定数值有无显著性差异
② 独立样本T检验：分析两个独立样本的均值有无显著性差异（是否来自具有相同均值的总体）
在学习假设检验的过程中会提到这样一个前提，要求两样本的方差齐性（除单样本之外其他都有方差齐次性分析），但是，我们在spss程序中也发现，对于两样本的比较，假设方差齐时有一个结果，假设方差不齐时又有一个结果，并且在单因素方差分析过程中，假设方差齐时有一系列的分析方法可选，假设方差不齐时又有一系列的分析方法可选。这是因为方差不齐时，虽然原则上是不能进行分析，但spss里的方差分析是在最小二乘法的框架下做的，方差分析比较稳健，对于方差齐性问题不是很敏感，即使违反了结果还是比较可信。

例如以下分析表，给出了方差齐次与不齐情况下的两个T检验结果：

均值比较&样本T检验&单因方差分析
我们首先要看的是前面的F检验结果，即（Levene测试），首先假设方差齐次性，再看后面显著性水平，如果sig值低于我们的假设值，则认定原假设正确－方差齐次，并读取后面的T检验结果，反之，选取下一行。

③配对样本T检验
分为自身配对和同源配对
自身配对：同一主体不同时间前后、不同处理方法前后（如同一班级在接受英语培训后的成绩差异）
同源配对：将来源相同、性质相同的两个主体配成一对（如将品种、性别、年龄相同的两个白兔配成一对，通过不同方法处理，测试这一方法的处置效果）
在配对样本中，统计结果一般都会有两个相关性，如：
均值比较&样本T检验&单因方差分析
第一个表格是简单基本统计不用多说，第二个表格是相关性以及这一相关系数的显著性，第三个表格是前后差的平均值，以及这一数据的显著性意义（前后差的均值为119-102=17，p值近似零，认为有推论总体的意义）
（3）单因方差分析
要求自变量分类大于等于3（不同地区妇女的生育率是否存在差异、学历是否对工资收入产生影响）
对于单因方差分析，强调以下几个点：
① 对于两两比较（事后多重比较）的方法选择：
均值比较&样本T检验&单因方差分析
我们可以看到统计方法多种多样，那么具体选择一般可以参照如下标准：在方差齐次条件下，如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用LSD法；若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），且各组个案数相等，适宜用Tukey法；其它情况宜用Scheffe法。在方差非齐次条件下，一般勾选Tamhane’T2法。
① 对照选项（对比系数）
在先验对照值的设置中，要注意因素变量有几个取值水平就输入几个系数，如果比较第一水平与第四水平的均值，则必须把第二个、第三个系数输入为0；如果只比较第一水平与第二水平的均值，则只需要输入前两个系数。如下所示：
均值比较&样本T检验&单因方差分析
③选项设置
一般要勾选描述性与方差同质性检验（F值），可勾选“平均值图”则输出均值变化的直观折线图。
均值比较&样本T检验&单因方差分析
（4）多因方差分析
可以对比单因方差分析的概念来理解多因方差分析，前者是研究一个定类变量与定距变量的关系（x对y的影响），后者则是放入了多个自变量，既可拆分单个因变量的作用（主效应），也可分析多个自变量之间的交互作用（交互效应），还可以进行协方差分析（（消除不可控因素，如猪崽的先天重量）以及各因变量与协变量之间的交互作用。
多因方差分析也有细致的划分，并且其中参数设置很复杂，这里先不提（嘻嘻我现在也不懂呢）








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