数学日记《探究“４的倍数特征”》
2016-04-30 22:12阅读：
2015年3月10日
星期五
天气：小雨
探究“４的倍数特征”
五年级五班
韩艾欣
最近学习了2、5、3倍数的特征，使我觉得数学王国是那么的神奇和有趣，尤其是老师还向同学们介绍了著名的“哥德巴赫猜想”，让我知道了我国著名的数学家陈景润和他在这个领域取得的辉煌成就，激发了我强烈的好奇心和求知欲。回家了我想：除了课本上学的2、5、3这几个数倍数特征，其它一些数的倍数特征又会是怎样的呢？我决定自己探索4的倍数特征。
首先我通过百数表利用“筛法”选出100以内4的倍数：4、8、12、16、
20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100，发现每隔3个数就会有一个4的倍数，当我把这个规律告诉妈妈后，妈妈随手写了一个数：258610，让我来判断是不是4的倍数，我蒙住了！于是我联想到2、5倍数特征，就把这些数分类，第一类个位上是0的数：20、40、60、80、100；第二类个位上是2的数：12、32、52、72、92；第三类个位上是4的数：4、24、44、64、84；第四类个位上是8的数：8、28、48、68、、88；发现4的倍数个位上分别是0、2、4、6、8。这是否就是4的倍数特征呢？很快地我就发现了问题：10、14、18、22等数就不是4的倍数！显然只看个位是错误的，只好另换一个办法了。联想到3的倍数特征，我开始把这些数各个数字上的数加起来，看它们的和有什么特征，结果还是失败了。
我有些泄气了，这时妈妈提醒我：“艾欣，4是2的倍数，4的倍数特征一定符合2的倍数特征，它们之间应该有联系，你再想想看。”我又静下心来认真观察这些数，并重新进行演算：4=2×2、8=2×4、12=2×6、......，很快我发现4的倍数都是2和一个偶数的乘积，也就是说：4的倍数是2的偶数倍。我进行了总结：如果一个数是2的偶数倍，那么这个数就是4的倍数。并对上面的那些数进行了验证，发现是正确的。我又验证妈妈刚才随手写的那个数：258610，发现它是2的129305倍，不是4的倍数，再通过计算258610÷4=64652……2，说明这个结论是对的，我高兴地跳了起来。
坐在沙发上吃着水果，我的心也慢慢平静下来，仔细一想，发现用这种方法判断一个数是不是4的倍数，100以内的数较容易，对超过100较大的数却不是那么的明显。我就又列举了一些较大的4的倍数：136、700、5248、132056、……等等，正在我苦思悯想不得其所的时候，我的眼睛不自觉地瞅到了百数表上，突然发现这些数的末两位竟然与百数表内4的一些倍数相同，也就是说这些数的末两位数是4的倍数，我的大脑灵光一现，大胆猜想：4的倍数是不是与这个数的末两位数有关呢？我赶紧写了一些比较大的4的倍数，并把这些数的末两位划出来：1312516、2306548、7713128、……等等，经过验证都是4的倍数。我终于发现了4的倍数特征：如果一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
第二天一到校，我就把自己探究的结果让王老师看，王老师笑着问我：“你知道这是为什么吗？”我不好意思地摇摇头说：“我只知道这个特征是正确的，而且易于判断，至于为什么是这样我不知道。”王老师说：“其实道理很简单，一个两位以上的整数，我们可以用（100a+mn）来表示，其中mn就是它的末两位数，因为100是4的倍数，所以100a也是4的倍数，如果mn是4的倍数的话，那么它们的和（100a+mn）也就一定是4的倍数了，类似的还有25的倍数特征。”
我听王老师的讲解，我豁然开朗，明白了其中的道理。今后我一定要好好学习，去探索数学的奥秘，享受学习数学的乐趣。
