余数问题解题技巧

余数问题解题技巧
余数问题
　　关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。
　　【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?
　　解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足
　　“被6除余4，被7除余4”的条件。
　　46+42=88
　　46+42+42=130
　　46+42+42+42=172
　　【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?
　　解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”
　　4+7=11
　　11+7=18
　　18+35=53
　　【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。
　　以一哪项是最可以出现的情况?
　　A该连队官兵正好排成三列横队。
　　B除了连长外，正好排成三列横队。
　　C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。
　　D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的
　　【解析】这个数符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;
　　符合除以5余1，除以7余1的最小数为36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2为106，106