泊松比、体积模量、杨氏模量和拉梅常数
2016-12-02 21:26阅读：
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泊松比：弹性体在受到外界作用力时会发生纵向伸长（或缩短）时，伴随产生横向相对收缩（或膨胀）。泊松比=横向收缩（膨胀率）/纵向膨胀（收缩率），如果介质坚硬，在同样作用力下，横向应变小，泊松比较小，可小到0.05，而对于软的未胶结的土或流体，泊松比高达0.45-0.5；
- 体积模量K：
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物体在p0的压力下体积为V0。若压力增加(P0→P0+dP)，则体积减小dV。则有
K=dP/(-dV/V0)，K被称为该物体的体积模量(modulus of volume
elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位Pa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量K和拉伸模量(或称弹性模量)E、泊松比μ之间有关系：E=3K(1-2μ)。
- 杨氏模量E:
- 杨氏模量(Young's
modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量；
Lame常数有一阶和二阶两个，一阶Lame常数λ表示材料的压缩性，等价与体弹性模量或者杨氏模量，二阶Lame常数μ表示材料的
剪切模量，大致与G相当。
λ=vE/((1+v)(1-2v)) 拉梅第一参数
μ=G=E/2/(1+ν): 剪切模量，或拉梅第二参数。
其中E为杨氏模量，ν为泊松比。
第一参数λ没有确切的物理含义，与材料的压缩性有关。但采用该参数可以大大化简各向同性材料的广义胡克定律的描述，
σ=2με+λtr(ε)I
σ为应力张量，ε为应变张量，tr(`ε)为张量ε的迹，I为单位张量。
用指标表示为：σ_ij=2με_ij+λε_kk I_ij
~转自物探孙海福博客
