小学数学奥数 思维训练 火柴棒游戏
2016-03-24 21:50阅读：
小学数学思维训练
专题一：火柴棒游戏
例题一：
如图是用12根火柴棒摆成的“田字型”，移动其中的三根火柴棒，使它变成三个正方形。
讲解说明：首先明确目标。即变成的三个正方形是什么样的正方形——正方形的边长，多个正方形之间是不是有公共边。因为拼成一个边长为一根火柴棒长度的正方形需要4根火柴棒，所以，如果用12根火柴棒拼成三个正方形，说明三个正方形是相互独立的，即相互之间没有公共边。因为“田字型”所构成的正方形中有公共边的存在，所以我们的目标就是，变公共边为独立边。
那么怎么变公共边为独立边呢，方法之一就是保留公共边，同时拆掉使其成为公共边的图形。也就是说，如果这条边被两个图形共用，那么拆掉其中的一个图形，使其只被一个图形所用。因为公共边要保留，所以拆掉的是被拆掉图形的独立边。也许你要问，为什么不直接把公共边拆掉呢，这个你可以自己试一下，直接拆掉公共边的结果就是改变了图形的原有形状，而不是把公共边变成了独立边。这离我们的目标越来越远。所以，我们拆掉的，一般都是独立边。
下面对于这道题，我们按照上诉方法来试一下。首先我们知道公共边就是“田字型”内部的四个边。下面将他们保留，同时拆掉两个共用正方形中的一个。那我们这次保留左上角的（保留哪个随意，结果都是一样的）。那么需要拆掉的就是处在右上角和左下角的正方形的独立边。数一下，一共有4个独立边，现在来决定拆哪些。题中规定是移动3根火柴棒，也就是要求我们只能拆掉
3根，所以，我们就拆掉3根，用拆掉的3根同留下的1根构成新的独立正方形。
如果你对上诉方法掌握起来还有些费劲，那这里还有一个简单的方法，就是确定留哪个。比如说这道题，我知道最后是剩下3个独立正方形，那我就把现有的独立正方形都留下。观察了一下，我准备留下左上角和右下角的正方形，那么，右上角和左下角的正方形两个正方形我们就都要拆掉。通过观察，结合题目要求，4根火柴棒，我们留下一根。同时，用那3个拆下来的和留下来的这一根，再构造一个新的独立的正方形。步骤如下。（移动方法不唯一）
备注：做之前，一定要确定目标，并且知道为什么那样确定，换一种说法就是，在下笔或者动手操作之前，一定要知道怎么做，并且要知道为什么要那样做。虽然数学有一定的方法和技巧，但是一定要清楚那些都是为目标服务的。所以不要单纯执着于方法和技巧。
练习：
1、改商标。这是小芳设计的产品商标，后来感到不够美观，把最初设计的商标图形改成了由5个正方形组成的图案，请你去掉3根火柴棒，使它变成由5个正方形组成的图案。
讲解说明：首先还是确定目标，即5个正方形的边长，以及是否有公共边。题中是23根火柴棒，去掉3根，还剩20根，很显然，可以确定目标为5个边长为1个火柴棒长度的独立的正方形，这还是一个公共边边独立边的问题，方法还是保留公共边，去掉独立边。因为要求去掉的是3根火柴棒，同时正方形的个数也由8个变为5个，也就是说每去掉一根火柴棒，就要减少一个正方形。所以，我们可以猜到，去掉的独立边应该在这样一个正方形里，即这个正方形，3个边都是公共边，只有1个边是独立边。我们仔细找一下，发现共有3个正方形中的3条独立边符合要求。答案如下。
2、改教室。如图，方方用17根火柴棒摆成了6个正方形教室，冬冬拿掉5根火柴棒，变成了3个正方形教室，你会吗？
讲解说明：首先还是确定目标，即3个正方形的边长，以及是否有公共边。题中是17根火柴棒，去掉5根，还剩12根，很显然，可以确定目标为3个边长为1个火柴棒长度的独立的正方形。这个去掉火柴棒的方法同例题，还是保留公共边，去掉独立边。答案如下。
3、用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形，从这个图中每次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的5个三角形，该怎样拿？
讲解说明：首先明确目标。不想改变三角形的形状，所以肯定是减掉独立边。至少要求在减掉之前，它必须是独立边，什么意思呢，就是说有的边，在最开始的时候可能是公共边，但是随着其他边的减掉，它可能在某一步之后就变成了独立边，那这个时候，这样的也是符合我们要求的独立边。下面确定减掉什么样的独立边。题中要求拿走1根火柴，就要减少一个三角形，所以，拿走的独立边，它所在的三角形一定满足要有两个公共边。下面我们来找一下这样的三角形。答案如下。
4、如图是用18根火柴棒拼成的由许多三角形组成的图形，能不能拿走其中的三根火柴棒，得到7个相同的三角形？
讲解说明：这个图中共有最小的三角形9个。而要得到7个相同的三角形，必然是从这9个小三角形中减掉2个。三角形的大小确定了，现在确定减什么样的边，是公共边还是独立边。我们之前讲过，减公共边的直接结果是改变了图形的原有形状，本题并没有此类要求，所以，我们从减独立边开始。至少要求在减掉之前，它必须是独立边，什么意思呢，就是说有的边，在最开始的时候可能是公共边，但是随着其他边的减掉，它可能在某一步之后就变成了独立边，那这个时候，这样的也是符合我们要求的独立边。对于这道题来说，因为是减3根火柴棒，同时减掉2个三角形，所以，我们的目标是，减掉原有三角形中有一条公共边的一个三角形，和原有三角形中，有两条公共边的一个三角形。这样，当它们的独立边被拿掉之后，正好实现了拿掉3个独立边，减掉了2个三角形。如果要求拿掉2个火柴棒，减掉2个三角形，那我们一定要减掉2个有两个边都是公共边的三角形才能实现。答案如下。（方法不唯一）
5、如图是用12根火柴棒搭成的“十”字形，移动其中的三根火柴棒，使它变成3个正方形。
讲解说明：同上题，首先进一步明确目标，即变成的三个正方形是什么样子的，边长多少，有没有公共边。同样是12根火柴棒，同样是三个正方形，目标是一样的，最简单的就是拼成三个独立的正方形。因为此题所有的边都是独立边，每条边的性质和作用相同。所以大家只要按需要拆掉，再进行构造就可以。步骤如下。（移动方法不唯一）
6、移动4根火柴棒，把图中的斧子变为三个相等的三角形。
讲解说明：首先还是确定目标：既然是变为三个相等的三角形，那我们需要确定变成什么样的三角形，即三角形的边长是多少，有没有公共边。不难看出，只能变成边长为一个火柴棒长度的三角形。因为一共是9个火柴棒，所以，三个相等的三角形应该是相互独立，即没有公共边的。答案如下。
7、送胸花。齐齐在“三八”妇女节时，准备送妈妈一样礼物，他左挑右选，挑了一个六角星式的胸花。但他后来又觉得不满意，换了一个有3个相等菱形样的胸花。下图是用12根火柴棒组成的六角星胸花，请你移动其中的6根，摆出3个相等菱形的胸花来。
讲解说明：首先确定目标：既然是变为三个相等的菱形，那我们需要确定变成什么样的菱形，即菱形的边长是多少，相互之间有没有公共边。从图中可以看出，菱形的边长应该是一个火柴棒长度，因为是12根火柴棒，所以3个菱形应该是相互独立，没有公共边的。答案如下。
8、移动用24个火柴棒摆成的“回字形”中的4根火柴，使它变成两个大小相同的正方形。
讲解说明：首先确定目标，两个大小相同的正方形边长是多少，有没有公共边。因为是24个火柴棒，所以，摆成两个边长是3个火柴棒长度的没有公共边的正方形。下面开始构造边长是3个火柴棒的正方形。答案如下。
9、下图是用12根火柴棒摆成的“田”字，能不能拿走2根火柴棒，使它变成两个正方形。
讲解说明：首先确定目标，变成的两个正方形边长是多少。12-2=10。10根火柴棒两个正方形，如果是两个边长为1根火柴棒的正方形，只需要8根火柴棒，所以这个目标不对。那么有没有可能是两个相等的边长为两个火柴棒的正方形。如果都是独立边，那么需要8+8=16根，考虑到公共边，因为两个相等正方形，最多只可能有两个火柴棒长度公共边，所以也需要16-2=14根火柴棒，所以这个目标也不对。那么下面考虑一个边长为2个火柴棒，一个边长为一个火柴棒的两个正方形。同样，我们计算下，如果两个正方形均为独立边，那么需要8+4=12根火柴棒，所以需要2根火柴棒作为公共边，这个结合题目容易实现。答案如下。
10、“巨”变正方形。请你移动4根火柴棒，把“巨”改拼成两个正方形，再看一看，它是什么字。
讲解说明：首先确定改成的两个正方形是什么样子的。即边长和公共边的情况。经过计算，火柴棒总共是16根，所以最简单的目标就是两个边长相等的均为2根火柴棒的相互独立的正方形。现在开始构造边长为2个火柴棒的正方形。构造过程中，我们发现需要移动的火柴棒根数最少为5根，这说明我们的目标确立的不正确，需要重新确立目标。既然两个相等的正方形不可以，我们考虑构造两个不相等的正方形。通过计算我们发现，16根火柴棒，还可以组成一个边长为3个火柴棒的正方形，和一个边长为1个火柴棒的正方形的独立正方形。现在看看这个目标可不可以实现题目要求。边长为3个火柴棒的，可以调整外面的大正方形实现，边长为1个火柴棒的，可以通过调整里面的火柴棒实现。这个可以实现移动4根火柴棒的要求。摆好后，发现是一个“回”字。答案如下。
11、试一试，分别用14、15根火柴棒摆出四个同样大小的正方形。
讲解说明：首先确定目标，即正方形的边长，是否有共用边，如果有，是几个。最简单的当然是边长为一个火柴棒长度了，所以我们首先考虑或者说让它的边长就是一个火柴棒长度，如果实在行不通，在重新确定目标。因为摆四个同样大小且彼此独立的正方形需要4×4=16根火柴棒，所以如果题中要求用的火柴棒数量小于16，那就说明一定有公共边的情况。即14根的要求要有两个公共边，15根的要求有一个公共边。答案如下。（摆放方法不唯一）
12、布置橱窗。国庆节前夕，各种商品琳琅满目，为增添节日气氛，商店内的橱窗都在重新布置，下图是用12根火柴棒摆成一组放食品的图案，你能不能用11根火柴棒摆成与此图形大小一样的3个正方形，再用10根摆摆看。
讲解说明：12根摆成的是3个独立的正方形，那么11根摆的就是有一个公共边的，10根摆的就是有两个公共边的。答案如下。
13、用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样做。
讲解说明：拿走3根，说明还剩下12-3=9根火柴棒，3个三角形，就都应该是独立的三角形。拿走4根，还剩12-4=8根，说明3个三角形，要有1个公共边，即要有2个连在一起。拿走5根，剩下12-5=7根，
