滚动轴承分析（第一卷）笔记
2016-03-31 15:13阅读：
1、滚动轴承综述
在一些高速应用中，为减小球或滚子的惯性载荷，这些零件要用轻质、高抗压强度的陶瓷材料如氮化硅制造。另外，在超高温下以及在干膜或贫油润滑应用中，陶瓷滚动部件比钢材拥有更长的寿命。
保持架的材料选取原则是需要具有一定的强度-质量比。
滚动轴承的特点：启动摩擦力矩仅略高于转动摩擦力矩。轴承的性能对载荷、速度、运行温度的波动相对不敏感。
轴承寿命受滚动表面下的次表面初始疲劳限制。但是在许多轻载应用中，如大多数电动机，疲劳寿命已不再是设计上要考虑的主要问题。
其他轴承：直线轴承、空气轴承、箔片轴承、磁力轴承、流体静压轴承、汽车轮毂轴承（有的外圈上自带法兰，交货前经过预调整、注脂和终身密封，货车用圆锥滚子代替滚珠）、凸轮随动滚针轴承、航空涡轮机及动力传输用轴承（以最小尺寸的轴承适应重载和高速运转、一般采用薄壁轴承或与其他部件做成一体）、机器人用等截面薄壁轴承、交叉滚子轴承、谐波减速器轴承等
1-1球轴承
深沟球轴承
大多数商品轴承内外圈沟道的曲率半径在钢球直径的51.5%-53%之间。
有的深沟球轴承外圈制成球面使其具有调心功能但不能承受弯矩载荷。
带装球缺口的单列深沟球轴承，可比一般轴承装入更多的钢球，增大承载能力，但不适用于承受轴向载荷。
根据ANSI标准，外径小于9mm的轴承称为微型轴承。
角接触球轴承
角接触球轴承内外圈沟道的曲率半径在钢球直径的52%-53%之间，接触角一般不大于40度。
双列调心球轴承的内沟道有两列，而外沟道是球面的一部分（一列）。实现调心但不能承受力矩载荷。适用于轴和轴承座难以保证同心的场合。
双半内圈球轴承可以承受较大的双向轴向载荷和适当的径向载荷，使用时轴承内外圈的两侧需要分别定位。
推力球轴承
接触角大于45度的球轴承都叫推力球轴承。
1-2滚子轴承
圆柱滚子轴承
为避免滚子边缘出现应力集中，通常滚子都带有凸度，或者设计滚道具有一定凸度。
滚针轴承加工精度一般低于圆柱滚子轴承，也无法给滚子以好的引导，因此滚针轴承比一般的圆柱滚子轴承产生更大的摩擦。用于空间受限的场合。典型的滚针轴承长度至少是其直径的3-4倍。
调心滚子轴承
双列调心滚子轴承的外沟道是球面的一部分，滚子的母线为曲线（鼓形），可承受重载荷。单列向心环形滚子轴承可承受径向和力矩载荷，承受轴向载荷能力差。
推力滚子轴承
推力圆柱滚子轴承和推力圆锥滚子轴承接触处产生滑动摩擦，不适用于高速运行。
2、宏观几何学
径向游隙不仅影响到接触角和轴向游隙，而且还影响到应力、应变、载荷分布和疲劳寿命。
吻合度，垂直于滚动方向的滚动体曲率半径与滚道曲率半径的比值，对于内滚道和外滚道接触，吻合度不必相等。
轴承的初始接触角由无载荷时的游隙以及滚道沟曲率共同决定。
自由偏转角：轴承零件在受力之前，内圈轴线相对于外圈轴线转动的最大角度。（内外圈偏转）
定义曲率和曲率差的目的是可以将两个物体的接触作为一个等效椭球体与半平面的接触来分析。曲率差的值始终在0-1之间，对于球轴承它的典型值在0.9左右，当fi和fo的值增大时，曲率差的值会减小。
3、过盈配合与游隙
轴承运转中的温度条件会影响轴承的径向游隙。摩擦产生的热量将导致轴承内部温度升高。继而引起轴、轴承座和轴承零件的膨胀。游隙可以增大或减小，这取决于轴和轴承座的材料以及轴承和轴承支承部件之间的温度梯度。
过盈配合对游隙的影响采用弹性力学弹性薄壁圆环理论（平面应变理论）进行计算，得到内外圈的过盈量、装配应力、径向位移量、过盈装配后的径向游隙；若要压装法进行过盈装配需要施加的轴向力。若要温差膨胀法进行过盈装配，内外圈直径的热膨胀量、径向净膨胀量、过盈量随温度的变化量（对于不同的材料，轴承座的膨胀系数很可能大于轴承的膨胀系数，这样将导致过盈配合量减小）、径向游隙的变化量。
表面粗糙度将引起孔与外径之间的过盈量减小。
已经证明（P56），运转时发热状况的影响并不次于配合的影响，在精密应用场合，必须计算轴承运转状态下的游隙值。
4、轴承载荷与速度（机械设计知识）
摩擦轮传动的偏心转子产生的动力载荷、曲柄往复机构运动引起的动力载荷。
5、轴承作用载荷引起的球和滚子载荷
除了作用载荷之外，滚动体还会承受惯性力。
圆柱滚子轴承引导挡边的作用是尽量减小滚子的歪斜，而要做到这一点就是使滚子端部和套圈挡边之间的间隙最小化。
6、接触应力与变形
由于滚动体与沟道之间的接触区域很小，尽管载荷适中，也会产生很大的压应力。在滚动表面的压应力超过1380MPa的条件下连续运转的轴承并不少见，在某些应用场合以及耐久试验中，滚动表面的压应力甚至会超过3449MPa。通常为几十到几百MPa
由于承受应力的有效区域会随着滚动表面下的深度而迅速增加，因此表面上的高压应力不会扩散到整个滚动元件中。设计时通常不考虑元件整体的破坏，而滚动表面的破坏才是关注的重点。
由于滚动元件的刚度特性，接触应变通常很小，如钢制轴承一般会小于0.025mm。
点接触接触面积椭圆形，趋近量δ计算的接触参数见P112。最大压应力出现在几何中心。理想线接触应力和应变公式见P114。
滚动轴承受载后以表面疲劳形式出现的失效，起源于受力表面下的一些点，因此需要确定次表面应力的大小。切应力的幅值是b/a的函数。最大切应力出现在表面下不同的深度z处，对简单的点接触，这个深度是0.467b，而对线接触则是0.786b。图表显示，在b/a=0.1的典型滚动轴承点接触，最大正交切应力发生在表面下深度约0.49b处。在任何情况下，该切应力都发生在接触椭圆沿滚动方向的边缘，即y=±0.9b处。不同学者对于最大切应力深度的判断和滚动接触失效的判据差异形成了不同理论。
润滑良好的接触表面可以忽略表面切应力，但是在确定轴承对于接触滚动表面疲劳的耐久性时，表面切应力不能被忽略。若表面切应力与正应力的比值（摩擦系数）很大，则最大切应力可能出现在接触体的表面。
圆柱滚子做成鼓形是为了抵消滚道长于滚子时，在滚子端面处滚道处于拉伸状态而产生的高于接触中心的应力。修正线接触条件：接触椭圆的长半轴2a大于滚子有效长度l而小于1.5l。
7、静载荷作用下轴承内部载荷分布
滚动体与滚道接触点的载荷-位移关系Q=Kδn，对于球轴承，n=1.5；对于滚子轴承，n=10/9。
对于接触角小于90°的推力球轴承，其轴向载荷作用下的接触角要大于无载荷作用时的接触角。
（轴向载荷作用）在没有离心力载荷时，角接触球轴承的内、外圈滚道的接触角相等，但它们要大于无载荷作用状态下的接触角。
偏心轴向推力载荷下推力球轴承的受力和轴向变形量；双向双列推力球轴承的受力和轴向变形量P142。
径向和轴向载荷联合作用下的轴承受力和变形量（单列轴承、双列轴承）P144。
以上研究适用于中低速运转的轴承应用场合，滚动体的离心力和陀螺力矩可以忽略。高速情况下，它们会改变接触角和内部游隙，从而在很大程度上影响到内部载荷分布。
8、轴承位移与预紧力
刚性支承套圈的轴承位移，Palmgren给出了一系列中低速情况下的深沟球轴承和角接触球轴承、调心球轴承、滚子轴承在纯径向载荷和纯轴向载荷下的位移的近似计算公式P158。
成对使用的角接触球轴承若不增加隔套，则一般使用磨削轴承接触端面的方法使轴承对在没有预紧时存在间隙，施加预紧力压紧之后间隙消除。或者在轴承的尺寸链间隙处增加垫片进行调整（P160图）。
施加预紧力后的轴系在承受轴向工作载荷后的位移计算（复杂）P161（重点）。在外载荷使预紧载荷卸荷之前，预紧轴承的位移始终小于非预紧轴承的位移。由于滚子轴承的位移与载荷几乎成线性关系，对圆锥或调心滚子轴承预紧并不会产生多大益处，因此对滚子轴承进行预紧并不如球轴承那样常见。有时进行轻预紧或者不加内轴套（P161）。
对不同的球轴承施加预紧力的预紧力与接触角之间的关系、轴向变形量的计算公式在P162。
径向预载荷施加的目的不是用来消除较大的初始位移，而是消除径向游隙并使更多的滚动体承受载荷，从而降低滚动体的最大载荷。另外可以防止打滑。
径向预载荷施加方法：内圈有一定锥度（1/12）的圆柱滚子轴承安装在锥形轴上（或者加装锥形轴套），轴向相对运动使轴承内圈扩张。
等弹性预载荷施加的目的是使径向和轴向的变形率相等。在大多数的球轴承中，径向变形率通常小于轴向变形量，要改变这一状态通常是增大轴承的接触角。使用接触角为30°或者更大接触角的轴承可以使两个方向的变形率之比达到1:1。对于接触角很大的轴承，预紧载荷几乎不会影响轴向和径向变化率之比，但是为了保持所要求的的接触角，必须对轴承施加预紧载荷。
球轴承极限推力载荷的确定原则：一是不会使球接触区超出滚道；二是内滚道接触区的接触应力达到极限值。
为了保证转子系统的动态稳定性，必须知道轴承的位移，尤其是在高速轴承系统中。
9、永久变形和轴承额定静载荷
结构材料在载荷作用下存在应变极限，超过这个极限会产生永久变形，这种永久变形量如果足够大，会引起轴承过大的振动，也可能造成可观的应力集中。
计算两个钢制物体点接触时的弹性趋近量δ时的参数δ*是与接触表面形状有关的常量。
磨削表面平均表面粗糙度1.5μm。
Palmgren提出了点接触永久变形的计算公式。（球轴承内外滚道、滚子轴承点接触/线接触）公式适用于钢材在受压弹性极限（屈服点）附近的永久变形计算。线接触计算的变形出现在接触线的端部。
在总的永久变形量中，大约2/3发生在套圈上，1/3发生在滚动体上。
后来人们应用先进的测量仪器重新做了一些实验，发现：1、作用载荷引起的球与滚道总的永久压痕量小于公式9.1计算的结果。2、当球未做加工硬化处理时，球表面与滚道表面发生的永久变形量实际上相等。公式计算的永久变形量要大于实际变形量。
基本额定静载荷的定义：作用于非旋转轴承上，并使最大受载滚动体与内圈或外圈滚道接触的薄弱处产生0.0001D永久变形的载荷。接触应力一般在4000MPa以上。（以往以此计算基本额定静载荷）
基本额定静载荷CS的计算公式P174：最大接触应力发生在内滚道、发生在外滚道；向心滚子轴承、线接触推力滚子轴承。当表面硬度低于有效值下限时，应采用修正系数对额定静载荷进行修正。（后来应用对应于0.0001D变形量的接触应力极限值计算额定静载荷）
计算当量静载荷（将轴向力转化为当量径向力）：深沟、角接触球轴承
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，如果Fr大于Fs，则令Fr=Fs
。注意P176数据适用于沟曲率不大于球直径53%的轴承。推力轴承当量静载荷计算公式为9.16式。
一般认为使轴承滚动体或滚道断裂的载荷大于8CS。
轴承许用载荷计算如式9.17。根据不同的运转情况，许用载荷允许在一定程度上超过额定静载荷。
对于并不经常工作且为短时间工作的轴承，轴承的设计是基于额定静载荷而不是疲劳寿命。因为在较低的转动速度与不经常运转的场合，无论是振动还是表面疲劳，都不如表面下材料过度塑性流动重要。因此这类轴承的尺寸选定的目标是消除上述塑性流动或使之为最小。
10、运动速度、摩擦力矩和功能损耗
如果在滚道接触处没有严重滑动，则保持架和滚动体的线速度是内圈和外圈沟道线速度的平均值。
求滚动体的线速度，假定内圈沟道与球接触处没有严重滑动，接触点上球的线速度应等于沟道线速度。滚动体的转速P183。
空气静压轴承比滚动轴承摩擦小，但不像滚动轴承那样是自动调整的，且复杂昂贵。
工作中滚动轴承的摩擦引起温度上升，可用阻力矩来度量。
对中重载荷下的球和滚子轴承，摩擦产生的主要原因是滚动体和滚道接触变形区内的滑动。摩擦力的大小很大程度上取决于润滑剂的类型。
摩擦阻力的大小与润滑剂的性能、填充量和滚动体的运转速度有关。为了简化分析方法，仍然认为产生摩擦力矩的主要因素是外加载荷。
Palmgren通过实验获得了计算轴承摩擦力矩的经验公式，在中低速运转情况下，公式具有很好的适用性。对于中速旋转轴承，润滑剂粘性摩擦产生的力矩经验公式。
经验公式：中速中等载荷的球轴承总摩擦力矩=载荷摩擦力矩+粘性摩擦力矩，圆柱滚子轴承总摩擦力矩=载荷摩擦力矩+粘性摩擦力矩+端面与挡边之间的摩擦力矩；调心滚子轴承总摩擦力矩=载荷摩擦力矩+粘性摩擦力矩；向心滚针轴承和推力滚针轴承的摩擦力矩经验公式；
