A题思路解法，2019五一数学建模竞赛
采用运动微分模型,步骤为：1）建立Oxy平面上的动力方程：mX''=-dX'-gF, X=(x,y), 在为空气阻力，F为重力方向。y轴垂直向上, x水平方向。2）查找阻力公式：d=0.5CρA（1+sin(β)C*)V^2, C为阻力系数(0.01-1之间)，ρ空气的密度，V=标枪相对空气速度，A标枪表面积。β攻角，C*横向阻力修正系数。3）计算转动力矩M，求解方程γ''=M, γ为持枪角。4）给出初始位置和速度，用差分法求解方程。5）分析结果。
6）用拟合方法对附件数据进行拟合。
A题 让标枪飞
标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。标枪投掷距离的远近受到运动员水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等），标枪的技术参数（标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等）和比赛环境（空气的密度与粘度、风力、风向等）三方面因素的影响。为便于讨论，假设运动员出手高度为，标枪重量为且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响，空气密度为，空气粘度为(帕·秒)。
1.现有某型标枪的测量尺寸数据（见附件）。请估算该型标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置。（标枪示意图见【国家标准】 GB/T 22765-2008-标枪）
2.现有某标枪比赛中24名运动员使用同型号标枪投掷的实测数据（见附件）。请对这些数据进行分析，建立合适的数学模型，找出标枪飞行过程中的运动规律。
3.假设某型标枪的几何参数同问题1，重心位于形心前（重心在枪尖与形心之间），出手时标枪的初始俯仰角速度为0。在无风的前提下，对标枪投掷出手瞬间、出手后的受力及运动情况进行分析，建立标枪飞行的数学模型并求解如下问题: （1）假设某运动员投掷出手速度为、出手角为、初始攻角为，请估算出标枪的投掷距离。（2）假设某运
采用运动微分模型,步骤为：1）建立Oxy平面上的动力方程：mX''=-dX'-gF, X=(x,y), 在为空气阻力，F为重力方向。y轴垂直向上, x水平方向。2）查找阻力公式：d=0.5CρA（1+sin(β)C*)V^2, C为阻力系数(0.01-1之间)，ρ空气的密度，V=标枪相对空气速度，A标枪表面积。β攻角，C*横向阻力修正系数。3）计算转动力矩M，求解方程γ''=M, γ为持枪角。4）给出初始位置和速度，用差分法求解方程。5）分析结果。
6）用拟合方法对附件数据进行拟合。
A题 让标枪飞
标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。标枪投掷距离的远近受到运动员水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等），标枪的技术参数（标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等）和比赛环境（空气的密度与粘度、风力、风向等）三方面因素的影响。为便于讨论，假设运动员出手高度为，标枪重量为且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响，空气密度为，空气粘度为(帕·秒)。
1.现有某型标枪的测量尺寸数据（见附件）。请估算该型标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置。（标枪示意图见【国家标准】 GB/T 22765-2008-标枪）
2.现有某标枪比赛中24名运动员使用同型号标枪投掷的实测数据（见附件）。请对这些数据进行分析，建立合适的数学模型，找出标枪飞行过程中的运动规律。
3.假设某型标枪的几何参数同问题1，重心位于形心前（重心在枪尖与形心之间），出手时标枪的初始俯仰角速度为0。在无风的前提下，对标枪投掷出手瞬间、出手后的受力及运动情况进行分析，建立标枪飞行的数学模型并求解如下问题: （1）假设某运动员投掷出手速度为、出手角为、初始攻角为，请估算出标枪的投掷距离。（2）假设某运