01研究背景
优化问题的求解一直是数学、计算机科学和工程领域的核心课题。在实际应用中，许多复杂系统的优化问题需要在有限时间内找到最优解，这对算法的收敛速度和计算效率提出了更高的要求。传统的优化方法如梯度下降法、牛顿法等，虽然在理论上能保证收敛，但在实际应用中由于计算资源有限、环境扰动、收敛速率慢等因素，往往难以满足高效求解的需求。
近年来，有限/固定时间（FxT）稳定性理论的发展为优化问题的求解提供了新的视角。FxT稳定性能够在一定的有限时间内（与初值无关）实现系统状态的稳定，这为设计加速收敛的优化算法提供了理论基础。此外，非光滑复合优化问题和包含方程约束的优化问题在许多实际应用中广泛存在，如机器学习中的正则化问题、网络控制中的一致性问题等，这些问题的求解对优化算法的鲁棒性和适应性提出了更高的要求。研究具有固定时间收敛的约束优化算法，这对需要实时响应和快速决策的应用场景具有重要意义，如自动驾驶和机器人控制等。研究干扰环境下具有鲁棒性的优化算法，可以提高系统的可靠性和适应性，确保在各种复杂环境中仍能有效运行。
02成果介绍
俄罗斯科学院院士、欧洲科学院院士、IEEE Fellow、东南大学曹进德教授及其合作团队提出了一种统一的固定时间梯度流（FxTGFs）算法框架用于求解约束优化问题。本文在目标函数满足Polyak-jasiewicz非凸假设下，针对无约束（含扰动）优化、等式约束优化和非光滑复合优化问题，基于固定时间稳定性理论，分别设计一阶（鲁棒）/二阶、投影以及近端FxTGFs，并提供了几种典型FxTGFs的静态遗憾分析。研究成果发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica 2024年第十一卷第八期：X. Shi, X. Xu, G. Wen, and
优化问题的求解一直是数学、计算机科学和工程领域的核心课题。在实际应用中，许多复杂系统的优化问题需要在有限时间内找到最优解，这对算法的收敛速度和计算效率提出了更高的要求。传统的优化方法如梯度下降法、牛顿法等，虽然在理论上能保证收敛，但在实际应用中由于计算资源有限、环境扰动、收敛速率慢等因素，往往难以满足高效求解的需求。
近年来，有限/固定时间（FxT）稳定性理论的发展为优化问题的求解提供了新的视角。FxT稳定性能够在一定的有限时间内（与初值无关）实现系统状态的稳定，这为设计加速收敛的优化算法提供了理论基础。此外，非光滑复合优化问题和包含方程约束的优化问题在许多实际应用中广泛存在，如机器学习中的正则化问题、网络控制中的一致性问题等，这些问题的求解对优化算法的鲁棒性和适应性提出了更高的要求。研究具有固定时间收敛的约束优化算法，这对需要实时响应和快速决策的应用场景具有重要意义，如自动驾驶和机器人控制等。研究干扰环境下具有鲁棒性的优化算法，可以提高系统的可靠性和适应性，确保在各种复杂环境中仍能有效运行。
02成果介绍
俄罗斯科学院院士、欧洲科学院院士、IEEE Fellow、东南大学曹进德教授及其合作团队提出了一种统一的固定时间梯度流（FxTGFs）算法框架用于求解约束优化问题。本文在目标函数满足Polyak-jasiewicz非凸假设下，针对无约束（含扰动）优化、等式约束优化和非光滑复合优化问题，基于固定时间稳定性理论，分别设计一阶（鲁棒）/二阶、投影以及近端FxTGFs，并提供了几种典型FxTGFs的静态遗憾分析。研究成果发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica 2024年第十一卷第八期：X. Shi, X. Xu, G. Wen, and
