例谈解直角三角形中的方程思想
栾家坪中学课题组
摘要：数学中的代数和几何通过方程联系在一起，用方程思想解直角三角形使解直角三角形的实际问题思路跟清晰，也体现了数学教学的本质—教给学生数学思想与方法。
关键字：方程思想
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例谈解直角三角形中的方程思想
栾家坪中学课题组
摘要：数学中的代数和几何通过方程联系在一起，用方程思想解直角三角形使解直角三角形的实际问题思路跟清晰，也体现了数学教学的本质—教给学生数学思想与方法。
关键字：方程思想
方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。有时，还实现函数与方程的互相转化。解直角三角形是介于代数与几何之间的一部分内容，是充分体现数形结合的典型，这部分更应该建立相等关系，建立方程求出未知数的值，下面是我对解直角三角形中方程思想应用的具体研究
一．方程思想在一个直角三角形模型中的应用。
例1.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5．3米，则∠A的度数约为为27度则铅直高度BC为多少米？(用科学计算器计算，结果精确到0．1°)
解：设铅直高度BC为
即
=
总结:方程思想在一个直角三角形模型中应用的方法：
1.根据题意设出适当的未知数
2.在直角三角形中利用某一锐角的某一三角函数即可列出方程
二．方程思想在双直角三角形模型中的应用。
例2.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭
处测得湖心岛上的迎宾槐
处位于北偏东 
方向，然后，他从凉亭 
处沿湖岸向正东方向走了100米到 
处，测得湖心岛上的迎宾槐 
处位于北偏东 
方向（点
在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐
处与湖岸上的凉亭 
处之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：
，
） 
解:设DC为x米
由题意得∠CAD=
，∠CBD=
在
中，
∠CBD=
AD=100+
∠ADC=
,
在
即
解得
87.4
湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离为87.4米
总结:方程思想在双直角三角形模型中的应用方法：
1.设未知数
2.利用其中一个直角三角形将另一个直角三角形的边用所设未知数表示；
3.在另一个直角三角形中利用某个角的某种三角函数就可得到方程。
三．方程思想在三直角三角形模型的应该。
例1 如图1，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为
、
，在B地测得C地的仰角为
![例谈解直角三角形中的方程思想]( "例谈解直角三角形中的方程思想")
。已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？
解：作于CH
AM于M，过B作BD垂直AM于D,BE垂直CH于E。
由题意知，设BC=x m。
在
中，
在中
，BD=EH=CH-CE=
所以，
在中
中，AH=AD
DH= 
=
，
![例谈解直角三角形中的方程思想]( "例谈解直角三角形中的方程思想")
AH=CH，
即
=200
解得：
1.设未知数
2.利用其中两个直角三角形将另一个直角三角形的边用所设未知数表示；
3.在另一个直角三角形中利用某个角的某种三角函数就可得到方程。
结语:
参考文献
[1]陕西科技大学附属中学 张健康;中考数学总复习中应重视的几个问题[N];咸
[2]刘景昆;三角函数式变换的方法和技巧[J];数学通报;1980年03期
[3]祝浩锋,王坤玉;求方程Ax By=Cxy的正整数解[J];数学通报;1980年04期
[4]霍锦源;解题方法初探[J];数学通报;1980年05期
一．方程思想在一个直角三角形模型中的应用。
例1.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5．3米，则∠A的度数约为为27度则铅直高度BC为多少米？(用科学计算器计算，结果精确到0．1°)
解：设铅直高度BC为
即
总结:方程思想在一个直角三角形模型中应用的方法：
1.根据题意设出适当的未知数
2.在直角三角形中利用某一锐角的某一三角函数即可列出方程
二．方程思想在双直角三角形模型中的应用。
例2.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭
（参考数据：
解:设DC为x米
由题意得∠CAD=
在
∠CBD=
∠ADC=
在
即
解得
湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离为87.4米
总结:方程思想在双直角三角形模型中的应用方法：
1.设未知数
2.利用其中一个直角三角形将另一个直角三角形的边用所设未知数表示；
3.在另一个直角三角形中利用某个角的某种三角函数就可得到方程。
三．方程思想在三直角三角形模型的应该。
例1 如图1，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为
解：作于CH
由题意知，设BC=x m。
在
在中
所以，
在中
即
解得：
1.设未知数
2.利用其中两个直角三角形将另一个直角三角形的边用所设未知数表示；
3.在另一个直角三角形中利用某个角的某种三角函数就可得到方程。
结语:
参考文献
[1]陕西科技大学附属中学 张健康;中考数学总复习中应重视的几个问题[N];咸
[2]刘景昆;三角函数式变换的方法和技巧[J];数学通报;1980年03期
[3]祝浩锋,王坤玉;求方程Ax By=Cxy的正整数解[J];数学通报;1980年04期
[4]霍锦源;解题方法初探[J];数学通报;1980年05期