（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
【答案】（1）2g，3g；（2）13H/25；（3）
新浪博客
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
【答案】（1）2g，3g；（2）13H/25；（3）
≥152H/125
【解析】
（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。
设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有,
Ma1=Mg+f
ma2= f-mg
得,a1=2g，a2=3g
（2）管第一次碰地前与球的速度方向均向下,大小相同。
管弹起的瞬间，管的速度向上，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。
v0–a1t1=-v0+a2t1
得，
设此时管下端高度为h1，速度为v，有
h1=v0t1-a1t12/2
v=v0-a1t1
此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。
有,h2=v2/2g
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1= h1+ h2
得,H1=13H/25
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。
在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有,
Mg(H–H1)+mg(H–H1+x1)-4mgx1=0
得,x1=4H/5
同理可推得，管与球从再次下落、弹起，球与管的相对位移x2为
x2=4H1/5
设圆管长度为L。管第二次落地弹起后，球不会滑出管外的条件是,
x1+ x2≤L
得,L≥152H/125
【解析】
（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。
设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有,
Ma1=Mg+f
ma2= f-mg
得,a1=2g，a2=3g
（2）管第一次碰地前与球的速度方向均向下,大小相同。
管弹起的瞬间，管的速度向上，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。
v0–a1t1=-v0+a2t1
得，
设此时管下端高度为h1，速度为v，有
h1=v0t1-a1t12/2
v=v0-a1t1
此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。
有,h2=v2/2g
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1= h1+ h2
得,H1=13H/25
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。
在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有,
Mg(H–H1)+mg(H–H1+x1)-4mgx1=0
得,x1=4H/5
同理可推得，管与球从再次下落、弹起，球与管的相对位移x2为
x2=4H1/5
设圆管长度为L。管第二次落地弹起后，球不会滑出管外的条件是,
x1+ x2≤L
得,L≥152H/125