(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件?
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(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件?
【答案】(1) mgdsinθ (2)[mg(L+29d) sinθ-μmgs]/30 (3) L＞d+μs/sinθ
【解析】
(1) 由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma
设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有v22-v12=2ad
因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为ΔE=mv22/2-mv12/2
联立以上各式解得ΔE=mgdsinθ
(2) 由(1)知小车通过第50个减速带后的速度为v1， 则在水平地面上根据动能定理有-μmgs=0-mv12/2
从小车开始下滑到通过第30个减速带， 根据动能定理有mg(L+29d) sinθ-ΔE总=mv12/2
联立解得ΔE总=mg(L+29d)sinθ-μmgs
故在每一个减速带上平均损失的机械能为
ΔE′=ΔE总= [mg(L+29d)sinθ-μmgs]/30
(3)由题意可知ΔE′＞ΔE
可得L＞d+μs/sinθ