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窗花的对称美  （海珠区赤岗小学  郭睿星）

2016-11-30 16:05阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6018298772

窗花的对称美
海珠区赤岗小学 郭睿星

【摘要】

本文从手工课上学习剪窗花开始，不断尝试剪出各种五颜六色、花样百出的窗花。通过一系列的观察、研究和分析，发现简单而美丽的窗花中蕴含了不少有趣的数学问题。并从中发现窗花中的若干性质及数量关系，同时文章给出了必要的证明。

【关键词】：轴对称 窗花

一、 介绍

我在幼儿园的手工课上学习过剪窗花，那是我最初接触这个新奇又有趣的玩意儿，我从此对它就特别感兴趣，一直到现在我剪窗花的兴趣仍然不减。
通过查找资料，我了解到，窗花已经有上千年的历史了。在宋朝、元朝逐渐流传，逐渐成形。贴窗花是春节节日里的一个重要环节。窗花不仅烘托了喜庆的节日气氛，而且也能为人们带来美的享受，做到集装饰性、欣赏性和实用性于一体。它以其特有的概括和夸张手法，将吉祥物表现得淋漓尽致，将节日装点得红红火火、喜气洋洋。
而我对窗花的喜爱，是因为只需要一张纸和一把小剪刀这样简单的工具，再凭借天马行空的想象力就可以随时随地、随心所欲地剪出花样百出、五颜六色的窗花。
这窗花是如何制作的？又如何体现它的数学特点和对称性呢？下面就让我来图文并茂地跟大家介绍吧。

二、

窗花的制作过程： 工具/原料：红色纸、剪刀、铅笔
方法步骤：
1，准备一张红纸，尺寸大约20厘米的正方形。
窗花的对称美 <wbr> <wbr>（海珠区赤岗小学 <wbr> <wbr>郭睿星）
2， 将红色纸沿着对角线对折一次，注意一定要压扁压平。因为这个剪纸要折4次16层啊，所以，每一层尽量压得实一些。
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3， 将对折的纸沿着中轴线对折，使两个45°角重叠在一起。
4， 将两次对折的纸再沿着中轴线对折，继续使两个45°角重叠在一起。
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5， 再次对折与上两次不同，这一次是将其中一个45°角（注意是连成一起的那边，而不是散开好几页那边）对折成两半，这次，另一条边是不对齐的。
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6， 在稍短的那边画上图案，不要的涂上阴影。（涂阴影是为了让大家看清楚，我自己的操作是随心所欲的，不需要画阴影的。）
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7，沿着画线部分，用剪刀将阴影部分全部剪掉。注意剪的时候要慢一点，稍微不小心将容易剪坏。还要注意使用锋利一些的剪刀，因为纸折了16层，很厚啊。
8， 剪好以后，将红纸全部展开。这样，一副漂亮的窗花作品就大功告成了！
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三、 窗花中的数学问题:

窗花除了上面的基本剪法，还可以根据喜好剪出花瓣不同，千姿百态的窗花来。可以有有2瓣花、3瓣花、4瓣花，5瓣花……在剪的过程中，我发现了以下的规律：
（表一）
花瓣数
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 11
 12
层数
 4
 6
 8
 10
 12
 14
 16
 18
 20
 22
 24
如图所示：
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通过表格，我推论出以下命题：

【命题1】 假设我要剪一个n瓣花，那就可以折出2n层。

【证明】因为无论折成几瓣花都要先对折一下，变成一个等腰直角三角形，这就是原来的2倍，再折成若干份，所以，n瓣花就是2n层。证毕。

还有，这个n瓣花，它的每一小部分的夹角度数也是有规律的。我们再用一个表格来分析这个问题。
（表二）
花瓣数
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 11
 12
夹角度数
 90°
 60°
 45°
 36°
 30°
 25.7°
 22.5°
 20°
 18°
 16.4°
 15°
通过上面的第二个表格，我还得出这样的推论：

【命题2】 n瓣花的角度为[360÷(2n)]°。

【证明】因为一张正方形纸的中心度数是360°，再者折n瓣花需要折2n层，所以，每一瓣的角度为[360÷(2n)] °，这就是每一小部分的夹角的度数是[360÷(2n)]°。证毕。

那么，n最大是多少呢？理论上，n可以是无穷大。但是我最多也只剪过12瓣花，因为前面提到角度为[360÷(2n)]°，12瓣花的角度为360÷(2×12)=15°，这是一个多么小的夹角啊，特别对于边长只有20厘米的正方形纸来说，而我量过这24层的纸大概已经有2毫米厚了，再锋利的剪刀都很难剪了，假如用很大很大的一张方形纸来剪，也许可以，但我没有试过。
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从我所剪图形来看，窗花是轴对称图形。
那么，什么是轴对称图形呢？百度资料所得：“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做

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