新浪博客

一次函数与三角形的面积

2017-11-09 07:46阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6018609028

【教材分析】
1、前面已经分别学习了三角形和一次函数有关知识，这节课研究三角形和一次函数解析式
的关系，是这些知识的综合运用。强化部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，
并为今后解析几何的学习奠定基础.
2、是中考的知识热点，近几年中考题种都出现了求函数解析式进而三角形的面积的题目，
或求出（给出）三角形面积求函数解析式（坐标）.
【教学目标】
1、认识目标：（1）正确的在直角坐标系中画出函数图象；
（2）学会通过一次函数图象求点的坐标；
（3）三角形面积与函数解析式的关系.
2、能力目标：（1）通
过思考和操作，找到三角形面积与函数解析式关系；
（2）培养学生初步的数形结合的意识和能力.
3、情感目标：通过学生的自主探索，提示出三角形与一次函数解析式的对应关系，加强新
旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生
体验数学活动充满探索与创造.
【教学重点】
学会通过函数解析式求三角形的面积
【教学难点】
三角形边长、面积等带有绝对值，又因绝对值出现两个值（正、负），理解起来又难度.
【教学方法】
1、根据弗赖登塔尔的“数学教育应当时数学再发现得教育”的理论，我采用学生自主探索的方法；
2、学案教学与适当讨论
【教学过程】
一次函数与三角形的面积例1、已知直线 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积，求这两条直线与 一次函数与三角形的面积轴围成的三角形面积.
解： 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积解得 一次函数与三角形的面积即： 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积




一次函数与三角形的面积例2、已知一次函数的图象过点 一次函数与三角形的面积且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式.
解：设一次函数与 一次函数与三角形的面积轴交点为 一次函数与三角形的面积，则
一次函数与三角形的面积， 一次函数与三角形的面积即： 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积或 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积或 一次函数与三角形的面积


一次函数与三角形的面积例3、已知：已知直线 一次函数与三角形的面积经过点 一次函数与三角形的面积与点 一次函数与三角形的面积，另一条直线 一次函数与三角形的面积经过点 一次函数与三角形的面积，且与 一次函数与三角形的面积轴相交于点 一次函数与三角形的面积若△APB的面积等于3，求 一次函数与三角形的面积的值.
解： 一次函数与三角形的面积且 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积或 一次函数与三角形的面积

一次函数与三角形的面积例4、已知，直线 一次函数与三角形的面积与直线 一次函数与三角形的面积交于上B点，与 一次函数与三角形的面积轴分别交于 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积两点，如图所示，请问在 一次函数与三角形的面积轴上是否存在一个点 一次函数与三角形的面积，使得 一次函数与三角形的面积,若存在，求出满足条件的点 一次函数与三角形的面积坐标；若不存在，说明理由.
解： 一次函数与三角形的面积与 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积或 一次函数与三角形的面积

一次函数与三角形的面积变形1：已知，直线 一次函数与三角形的面积与直线 一次函数与三角形的面积交于上B点，与 一次函数与三角形的面积轴分别交于 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积两点，如图所示，请问在直线上 一次函数与三角形的面积是否存在一个点 一次函数与三角形的面积，使得 一次函数与三角形的面积,若存在，求出满足条件的点 一次函数与三角形的面积坐标；若不存在，说明理由.
解：过 一次函数与三角形的面积向 一次函数与三角形的面积轴作垂线，交 一次函数与三角形的面积轴于 一次函数与三角形的面积,
易证， 一次函数与三角形的面积
一次函数与三角形的面积

此时，同学们应该出现了更多的方法解答分析这道题，充分小组交流.


【练习】
一次函数与三角形的面积如图,直线 一次函数与三角形的面积与 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积轴分别交于 一次函数与三角形的面积、 一次函数与三角形的面积.点 一次函数与三角形的面积坐标为 一次函数与三角形的面积,点 一次函数与三角形的面积的坐标为 一次函数与三角形的面积, 一次函数与三角形的面积是直线 一次函数与三角形的面积上的一个动点.
（1）求 一次函数与三角形的面积的值;
 （2）若点 一次函数与三角形的面积是第二象限内的直线上的一个动点,当点 一次函数与三角形的面积运动过程中,试写出△ 一次函数与三角形的面积的面积 一次函数与三角形的面积与 一次函数与三角形的面积的函数关系式,并写出自变量 一次函数与三角形的面积的取值范围;
 （3）探究:当 一次函数与三角形的面积运动到什么位置时,△ 一次函数与三角形的面积的面积为 一次函数与三角形的面积,并说明理由.












【教学反思】
本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评论，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体
在小组讨论过程中，教师要注意随时指导学生进行思考、小结。同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培他们的竞争意识。还可以根据具体情况讨论图象为什么不是线段，这是相当一部分中等水平学生很容易犯的错误。同时课堂上要让学生锻炼自己的语言表达能力。
第三环节“理性思考”的教学设计可以让学生清楚、明了的理解函数的解析式和图象之间的对应关系。由一开始的直观形象到动手验证，再到议一议的理性思考，明确了一次函数的图象是一条直线，培养了学生数形结合的意识和能力。虽然考试不会考一次函数的完备性与纯粹性，但我觉得这个证明、分析过程正是培养学生严密的数学思维、一丝不苟的探究精神的最好载体，在此不宜一带而过或忽略。
小结环节之所以那样设计，目的是培养学生语言表达能力，使知识系统化。更重要的是通过疑问等反思。例如有的学生发现有直线的走向不一样，为什么？这节课不解决，留下了悬念，给今后的教学留下许多的向往。
数学是一门比较枯燥的学科，因此每一节课都必须注意引起学生的学习兴趣。反思本节课的教学，正因为龟兔赛跑故事的呈现形式直接引起学生的好奇心，让学生产生了学习的欲望，再加上由易到难的教学环节设计，因此总的来说，收到了比较好的教学效果。

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享