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对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 之二

2017-12-12 16:57阅读:

(六) 计算太阳大小和距离:直径40万千米,距离地球0.44亿千米,误差-71%

完成月球大小和地月距离的计算后,自己踌躇满志进入下一步,计算太阳大小和地日距离,最终完成宇宙天地的计算。没想到这最后一步走得那么艰难,费尽心机总算找到一个笨拙而复杂的算法,勉强交差后学习,看到古希腊人的方法竟然如此简单和轻松,只能埋怨爸妈为什么没生我聪明一点。

0自己计算的失败
与地月距离计算的原理完全相同,太阳的大小和距离成比例,只要观测计算得到一个,另一个就同时得到。但自己苦思冥想,没有找到像月食那样的天文现象,给我们测量计算太阳大小的直接方法。
前述地日月尺寸公式中,地球直径已知,太阳和月球直径组成一个二元一次方程,逻辑上,用前面计算得到的月球直径带入,即可得到太阳直径。问题是,前面月球直径的修正算法,事实上就是这个公式,直接计算的结果是太阳无穷大。期望通过地日月直径公式计算,必须再找到地日月之间的另一个尺寸关系。本文最后一节的方法,理论上成立,可以算是另一个尺寸关系,但日食本影的测量,实际操作几乎不可行;最终的计算更太过敏感,对测量精度的要求不仅远远超出古人技术能力,甚至超出月球轨道实际离心率的范围。

1基本思路
对于日月距离的比例计算,古希腊人有一个极简的可行方法。虽然受观测条件的限制,没有办法太精确,但已足以保证计算结果的大致正确。
对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 <wbr>之二



如图所示,当月球在围绕地球的轨道上,旋转到和地球、太阳组成一个直角三角形的位置时,这时的典型标志是月球表面正巧被太阳照亮一半,即所谓的上弦月或下弦月,此时在地球上看太阳和月亮之间的夹角φ,即为地日距离和地月距离的三角关系,且比较容易测量。

2计算和结果
模拟观测日月夹角φ89.5°,则太阳地球距离为月球地球距离的115倍,0.44亿千米,太阳直径为40万千米。

3问题和说明
实际测量时,要求太阳月亮同时在天上可见,只能在凌晨或傍晚进行,难度稍微大些。实际值为89.85°,89.5°是我随手编的,古希腊人的观测值是87°。虽然测量难以精确,但相当接近90°是没有问题的,不管具体数值多少,都可得到地日距离比地月距离高出一到两个数量级的结论。即使按古希腊人的粗略测量,地日距离仅仅是地月距离的19(实际为390),太阳也大致有5个地球的大小了。

刚才下班路上,看到天上的半轮弦月,这么巧,老天在嘲笑我的弱智无知。这些天满脑袋在月食日食上转悠,没有想到月相的点子,说到底还是因为没有实际观测。好像以前罗列看天内容时,琢磨过月相能带来什么,忘了。像前面说的用一个拇指计算地月距离一样,古希腊人如此简单而直接的解决问题方法,真让人叹服。尤其对自己,经过几番失败后,更是拍案叫绝。好在对面是万能的古希腊人,羞愧不需要太多。

(七) 重新计算太阳月球:月球直径3524千米,距离地球387633千米,误差1%;太阳直径40.38万千米,距离地球0.44亿千米,误差70%

到上一个计算为止,古人已经能够得到太阳月球大小和距离的尽可能准确值。以下继续自己的计算。
前面的计算,地球直径和地日月大小关系的计算分析没有问题,第五个计算的修正算法,存在一定的疑问。为什么加一个月球而不是半个或其他;根据地日月尺寸公式,加一个月球后,太阳直径等于无穷大,肯定是不对的。

1基本思路
思路很简单,利用前述地日月尺寸公式,加上古人测量的日月距离比例,两个条件合在一起,能够同时展开对太阳月球大小的计算。重复一句,这里的计算中,不涉及月食中地球投影和地球的大小比例,从而保证了计算的逻辑准确。

2计算和结果
根据①前述地日月尺寸公式:
对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 <wbr>之二


式中3.65为地球阴影是月球的倍数2.65+1,容易证明。
②古人测量的日月距离比例:日月夹角为89.5°,太阳直径 = 月球直径 × 115
得月球半径1762千米、太阳半径201909千米、地月距离387633千米、地日距离0.44亿千米。

3问题和说明
虽然因为测量精度的原因,这个计算的准确度比前面计算的结果稍微差一点,但算法正确,没有留尾巴。
个人理解,对于月食时地球阴影和真实地球大小的关系,虽然古希腊人早已进行了正确的认识和估算,但纯粹的估算好像有点勉强,不如自己的这个算法有说服力。

(八) 小结

小结分析以上的计算结果。

1计算结果

观测对象和数据
计算结果
(单位千米)
和真实数据的误差
1天圆地方
太原北极星角度38°,洛阳北极星角度35°,两地相距667华里
天高4607,地阔9213,太阳月亮直径42
错误
2地球大小
“1天圆地方观测数据
地球周长40020,半径6369
-0.03%
3太阳月球大小关系
太阳和月亮看上去一样大,目测月食阴影约是月亮的3倍大,得公式:1/太阳+1/月球=4/地球
太阳大于地球的一半,月球是地球的1/41/2。月球越小,太阳越大越远
正确
4月球大小和距离
目测月食阴影约是月亮的3倍大
月球半径2123
22.22%
计算月食阴影是月亮的2.6
月球半径2450
41.03%
月食初亏到食既3680秒,初亏到生光用时9740秒,月食阴影是月亮的2.65
月球半径2407
38.55%
目测地月距离是月球直径110
地月距离529483
37.74%
5修正计算月球
“4月球大小观测数据,推测地球阴影比地球少一个月球大小,地球是月球的3.65
月球半径1747
地月距离384279
0.55%
-0.03%
6太阳大小和距离
上弦月时日月夹角89.5°,得太阳距离是月亮的115
地日距离0.44亿
太阳半径200162
-70.56%
-71.24%
7太阳月球数据重新计算
前述公式1/太阳+1/月亮=(1+2.65)/地球,以及太阳=115月亮
月球半径1762
太阳半径201909
地月距离387633
地日距离0.44亿
1.43%
-70.99%
0.84%
-70.31%
8地日月关系
定性推导,月亮大致为地球的1/4,太阳远大于地球
日心说
正确
9日月大小距离的理论计算
由太阳落山用时128秒、月亮落山用时129秒、一个月29.53天,得太阳视觉是月亮的1.03倍。由太原衡水距离527华里,经度差,两地日食开始时间相差1000秒,减去时间差722秒,得日食半影3487千米
月球半径1739
太阳半径634396
地月距离383685
地日距离1.36亿
0.10%
-8.85%
-0.19%
-8.88%


2天地的启示和结论
将日食和月食两种天文现象结合在一起,日食告诉我们太阳月亮成比例,以及太阳在月亮外面,月食告诉我们地球阴影有多大,天地给我们的提示,已经足够多,足以帮助我们计算得到天地数据,并推导出更重要的宇宙模型结论。
大致的计算结果,单位千米:地球直径12700,月球直径3500,太阳直径40万,地月距离40万,地日距离0.44亿。这是古人通过原始观测和初等数学,就可以计算出来的数字。其中最重要的数据对比,太阳比地球大几十倍。真实数据,太阳直径140万,比地球大100多倍,比月球绕地球的轨道,还大出将近一倍。
无论从自然界,还是从人类社会,人们都能得到一条朴素的认识:谁大谁是中心。如果古人尊重数理逻辑分析和计算的结果,认真对待太阳比地球大很多的事实,必然会得出一个至少是猜想的结论,即不能排除这样一种可能性:地球是围绕太阳旋转的。
当然,日心说的最大难点,在于打破大地坚实不动的固有思维,这个要求对古人来说太过苛刻,自己理解,甚至比地动说早期遇到的一些无法解释的理论问题还难以克服。不过换个角度,地圆说已经事实上击破了我们先天的绝对上下观念,相比之下,大地是运动的,似乎并不是那么绝对不可想象。逻辑上,地球太大了,足以携带着我们运动和旋转,而让我们感觉不到。
太阳又比太大的地球大了太多,让那样一个天大的庞然巨物,围绕小小的地球旋转,好像更不合逻辑。而且是在几千万上亿公里之外,每天都绕我们转一圈。对比一下数值,如果地球自转,赤道速度仅0.46千米每秒;如果太阳绕地球转,即使以我们低估了70%的地日距离,那也是每秒钟3230公里的速度。再熊熊的烈火,也经不住这么刮啊。

3阿里斯塔克斯
写到最后,必须无比隆重和敬重地提及一个名字:阿里斯塔克斯,这位生活在约公元前310

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