以前上学时，数学老师告诉我们，0不能做分母，因为它没有意义。其实并非如此，只是计算法则有点复杂，初等数学中不做定义。
接下来，简单总结说明一下0和∞的定义和计算法则。
首先，如何定义∞。
个人认为比较完整的定义：∞ = r / 0，r为正实数。同样，-∞ = -r / 0。
任何有限的正实数r而言，除以一个极大数，等于一个极小数。除以一个极小数，等于一个极大数。
这里有一点必须注意。
0 / r_1 和 0 / r_2 的值都等于0，但是他们不相同。
四则运算
我们从 0 / 0 入手，理解了 0 / 0，那么一切都迎刃而解了。
刚才已经说明了，虽然分子分母的值都为０，但是无法保证分子分母的式子相同。
(0 / r_1) / (0 / r_2) = (0 / 0) * (r_1 / r_2)
我们无法判断 r_1和r_2，所以0 / 0的答案可是任何非０实数。因为不唯一，所以无法定义0 / 0。
利用这条性质，可以推导出以下关系式都无法定义：
１．０／０
２．∞／∞ = (r_1 / 0) / (r_2 / 0) = (r_1 / r_2) * (0 / 0)
３．0 * ∞ = (0 / 0) * r
４．∞ - ∞ = (r_1 - r_2) / 0
以上都因为ｒ无法确定所以值不唯一。
但是，下面这些关系式是可以定义和计算的：
１．∞／０ = ∞, 0 / ∞ = 0
２．∞ * ∞ = ∞, 0 * 0 = 0
３．∞ + ∞ = ∞, -∞ - ∞ = -∞
４．∞ * -∞ = -∞, (-∞) * (-∞) = ∞
接下来，说明以下指数函数和幂函数。
同样，我们理解了０的０次方，那么其他就都解决了。
０的０次方，等于０的１次方，０的-1次方。
０／０的时候我们只能保证两个值都为０，不能保证两个是同一个式子，所以答案不唯一。但是０的０次方中，我们可以保证０的１次方的底数，和０的-1次方的底数完全相同。所以，
0^0 = 0^1 * 0^(-1) = (0 / r)^1 * (0 / r)^(-1) = 1
利用０的０次方等于１的性质，我们可以推导出：
首先，如何定义∞。
个人认为比较完整的定义：∞ = r / 0，r为正实数。同样，-∞ = -r / 0。
任何有限的正实数r而言，除以一个极大数，等于一个极小数。除以一个极小数，等于一个极大数。
这里有一点必须注意。
0 / r_1 和 0 / r_2 的值都等于0，但是他们不相同。
四则运算
我们从 0 / 0 入手，理解了 0 / 0，那么一切都迎刃而解了。
刚才已经说明了，虽然分子分母的值都为０，但是无法保证分子分母的式子相同。
(0 / r_1) / (0 / r_2) = (0 / 0) * (r_1 / r_2)
我们无法判断 r_1和r_2，所以0 / 0的答案可是任何非０实数。因为不唯一，所以无法定义0 / 0。
利用这条性质，可以推导出以下关系式都无法定义：
１．０／０
２．∞／∞ = (r_1 / 0) / (r_2 / 0) = (r_1 / r_2) * (0 / 0)
３．0 * ∞ = (0 / 0) * r
４．∞ - ∞ = (r_1 - r_2) / 0
以上都因为ｒ无法确定所以值不唯一。
但是，下面这些关系式是可以定义和计算的：
１．∞／０ = ∞, 0 / ∞ = 0
２．∞ * ∞ = ∞, 0 * 0 = 0
３．∞ + ∞ = ∞, -∞ - ∞ = -∞
４．∞ * -∞ = -∞, (-∞) * (-∞) = ∞
接下来，说明以下指数函数和幂函数。
同样，我们理解了０的０次方，那么其他就都解决了。
０的０次方，等于０的１次方，０的-1次方。
０／０的时候我们只能保证两个值都为０，不能保证两个是同一个式子，所以答案不唯一。但是０的０次方中，我们可以保证０的１次方的底数，和０的-1次方的底数完全相同。所以，
0^0 = 0^1 * 0^(-1) = (0 / r)^1 * (0 / r)^(-1) = 1
利用０的０次方等于１的性质，我们可以推导出：