《一元一次不等式组的应用》典型例题

2018-05-11 10:58阅读：

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《一元一次不等式组的应用》典型例题
例题1 车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节

两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物

35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排

两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？

例题2 幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？

例题3 某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元．问至多能买几支钢笔？

例题4　某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？

例题5　幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少个小朋友？

例题6 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．

例题7 一条铁路线上

各站之间的路程如图所示，单位为千米．一列火车7：30从A站开出，向E站行驶，行驶速度为80km/h，每站停车时间约4min，问这列火车何时行驶在D站与E站之间（不包括D站、E站）的铁路线上．

例题8 某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：
（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只轮；
（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；
（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；
（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．
设该厂今年这种自行车的销售金额为

万元，请你根据上述信息，判断

的取值范围．

例题9 某园林的门票每张10元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分

三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式．
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算．

例题10 有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分．问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）

例题11　大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10，问：大小盒子各多少个？

参考答案
例题1 分析 这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。
解答设需要A型车厢x节，
由题意得

解得

，
因为x为整数，所以x取28，29，30，
即有3种方案：
（1）A型28节，B型22节；（2）A型29节，B型21节；（3）A型30节，B型20节，
由题意知，运费

，当

时，y取最小值，即A型车厢20节，B型车厢20节时运费最少．
例题2

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