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另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）

2016-12-30 08:26阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6086773209

四、哥德尔旋转宇宙的性质及问题
现在我们回过头来，对哥德尔旋转宇宙的性质及提出的问题做一个归納，明确哥德尔旋转宇宙是个什么样的宇宙。
一）、哥德尔宇宙具有以下特性
哥德尔旋转宇宙模型，是在四维时空间中求得的，它存在几个非常有趣的性质：
1、物质及时空是均匀的。
这个解把宇宙中的整个物质看作是不可压缩的理想流体物质称尘埃。就物理意义而言还表明解是静止的，而且在空间物质的分配和分布上是均匀的，具有时空均匀性，任何两相邻物质世界线都是等距离的。
2、时空
SPAN>性。
哥德尔宇宙模型表明了：一个无限的时空存在着绝对旋转的问题（这是第一个不把马赫原理自动包含在广义相对论中的迹象）。它是一个不膨胀的宇宙，所有的物质都以一个不变的角速度绕着一个固定的坐标系（局部惯性框架）旋转。是一个整体旋转的时空，光线在其中以螺旋态移动。得到的线元的表达式（3-5）：
另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）
它直接具有旋转对称性。而且时空相对于局部惯性系处处的旋转的角速度为： 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3），表现出这是一个均匀、各向异性（柱对称）、匀速旋转的宇宙。
3、宇宙学常数是“负值”
因为是旋转宇宙，哥德尔在求解爱因斯坦引力场方程时，将方程中的宇宙常数 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）取为负值。因此，产生的是引力，和物质的引力一起抵消因转动产生的离心力。
4、时间具有特殊性。
哥德尔旋转宇宙显示：在大的时空其结构可能非常复杂，存在闭合类时曲线的可能。哥德尔发现旋转宇宙模型，是他的一个信念，他想证明“时间的流逝并不是客观的”、“时间并没有绝对的标准”。所以，哥德尔旋转宇宙吸引我们关注的一个重要方面是时间问题。对于时间，我们必须将我们的狭义相对论的时间概念，推广到广义相对论的弯曲时空中的时间概念。我们知道，封闭的时间曲线的存在表明，这将比闵科夫斯基时空更微妙。我们会看到如何描述局部时间上向前移动是什么意思，以及我们所说的一个时空的绝对时间坐标。
（1）、时间是可定向的。
在哥德尔解中的每一条物质世界线，都是一条无穷长的曲线，它们永远不会与它前面的任何一点相接近。所以类时的向量和零向量，可分为 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）和-的向量。如果是一个正的方向，那时间可以始终固定地被引进到所有的解中，因此，时间是定向的。时间的取向是以每一个物质颗粒或光（真实的或可能的）的世界线定义的。它能确定早期任何两个相邻的点，然而，所有的点事件的时间顺序不一致，承认所有这些个别的排序方向的存在。
（2）、时间存在着闭合回路。
在前面已经证明：哥德尔旋转宇宙中，每一条物质世界线都是一条无限长的开放的路线，在截止半径以外，就存在闭合类时曲线的可能。特别是，如果P和Q是物质的一条世界线上的任何两点，而且P在Q之先，就存在一条连接P和Q的闭合类时曲线，那么也可以说，Q在P之先。即理论上，在这个世界中回到过去旅行（或者影响过去）都是有可能的。这意味着在某些情况下，类时线上的所有初始坐标和终点坐标是平等的，存在着闭合的时间曲线。旋转宇宙的外部“线速度”比内部要快，因此，这里就存在一个逻辑上的半径，可以满足运行速度超过光速。
（3）时间没有全局概念。
闭合类时曲线的存在。说明这个时空的任何两个点可以通过时间像环一样连接。因此，没有全球性的时间坐标 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）存在。在哥德尔宇宙中不可能把这些局部的时间拟合成世界时间。不仅如此，闭合类时曲线还剥夺了时间的方向的唯一性，使时间性状像空间一样。它是不可能分配一个时间坐标 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）到每个时空点，总是以如下的方式增加：一个朝着正类时方向改变和并拥有两个打开和封闭的时间坐标。
绝对时间是不存在的，也就是说，它不需要与时间一致方向上的所有可能的观察者（在这里的“绝对”意思，是参照个别的物体而言的。例如指一个特定的银河系而言）作标准。
5、不存在红移现象。
在哥德尔宇宙中，没有使远处的物体产生红移，说明宇宙不是膨胀的。
二）、哥德尔宇宙模型的几个问题
1、宇宙整体是旋转的，这与马赫原理不相关。
哥德尔提出了一个整体旋转的宇宙，这样一个旋转的宇宙并不一定围绕一个唯一的中心旋转。从其中的每一点看，宇宙都是一样的（只有匀速转动，没有膨胀）。在哥德尔的宇宙中，无任观察者身处何处，都将会看到似乎以观察者为中心宇宙在旋转。物质在这个世界中相对于局部惯性框架旋转，这在某种意义上，第一次说明了“马赫原理”并不完全纳入广义相对论中，这是使人（包括爱因斯坦在内）十分惊讶的。19世纪马赫提出了著名的马赫原理，他认为也许宇宙的遥远物质决定着像旋转之类的局部惯性效应。假若宇宙间的其余部分没有物质存在，就不应有像惯性或旋转之类的事情。
虽然马赫思想的某些方面已在爱因斯坦的广义相对论理论中反映了出来，但广义相对论确实没有体现出马赫的全部思想。对于广义相对论，我们可以说遥远物质的运动影响了局部惯性系的一些性质，但不是完全决定它们。特别是，即使没有遥远的物质，旋转也常可局部的被确定。
2、存在闭合时间曲线，似乎与“因果律”相违背
我们已经知道，哥德尔宇宙在时间上是可定向的，但没有全局观念的时间。而且，在事实上还存在着闭合时间回路，闭合类时曲线的存在，说明并没有绝对的过去与未来，提出了“时间自我相交”。存在着回到过去的“时间旅行”的可能性。
这一结果似乎与“因果律”相违背。“因果律”认为：只能是从“过去”到“现在”再到“未来”，不能从“未来”回到“过去” 。哥德尔的解一公布就受到很大关注，因果性问题此后一度成为物理学的争论焦点。
这表明：哥德尔解描述的宇宙，并不是我们现实的宇宙。然而，我们不能轻易地否定这种广义相对论的现象，应该对它有一个深入的分析和了解。
旋转宇宙中的因果关系出现“故障”，是因为哥德尔模型时空的内在旋转，而这种旋转与时空结构间存在着一种非常“亲密”的连接。我们认为，封闭的时间曲线的存在表明这将比闵科夫斯基时空更微妙。循环的时间里是否分布着一系列逻辑自洽的事件。当下的就是当下，曾经的就是曾经。你可以成为过去的一部分，但你无法改变过去。如果你活得足够长，你会一遍又一遍地经历相同的事情，循环往复。
从深层次的角度看，物体的因果关系（物理定律）是宇宙最深的奥秘，而广义相对论引力场方程中也可能存在因果关系失效的地方。
3、时间闭合使时间概念消失
哥德尔旋转宇宙存在着闭合类时曲线，意味着剥夺了时间方向的唯一性，时间失去了实际意义上的单向性，使时间性状像空间一样，它的轨迹可能为零。在其中时间不是一个对象从 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）变到 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3），倒是两对象 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）和 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）坐落在一副固定时空框架中某处，犹如在空间移动似的，我们居然能够从任何位置（世界点）到任何别的位置了。于是，变化跟时间一起失去的它的意义，时间消失了。
哥德尔曾表示，他对相对论的兴趣并非来自同爱因斯坦的谈话，而是来自对康德时空哲学的兴趣。指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念，他想证明时间的流逝并不是客观的：关于时间并没有绝对的标准。
4、不存在红移现象，与“现实宇宙”不一致
广义相对论证明：“引力势”低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，处在稳定引力场（与时间变化无关）中的光源，发出的光传播时，不同地点的静止观察者将测得不同的频率。当从远离引力场的地方观察时，光谱线将会向红端（长波方向）移动，我们称这种现象为引力红移。哈勃根据观察到的红移现象，建立了我们的宇宙是膨胀的宇宙的“哈勃原理”，为我们现今的“标准宇宙模型”，提供了切实可靠的观察事实。
但在哥德尔宇宙中，没有观察到红移现象，说明哥德尔宇宙既不膨胀也不收缩。这与我们当前所公认的膨胀的“标准宇宙模型”是不一致的。哥德尔宇宙假定了宇宙中的气体和尘埃是在缓慢转动，但在实验中并没有发现宇宙尘埃和气体有任何转动。相反，宇宙正在膨胀，并没有呈现出转动。虽然给出的解是稳定态的，得不出遥远对象的红移（但是现在也有人提出了膨胀的旋转解问题）。
五、思考与研究
哥德尔解，起初被相对论学者们放弃，主要是因为我们的宇宙不像哥德尔解的方式在演化，再加上实验上没有证实的理由，而被武断地抛弃了。数十年后，物理学家们在广义相对论中又陆续发现了一些类似的奇异解。最近，哥德尔解的几何方面也被研究，认为哥德尔时空存在闭合类时曲线，探索“时间旅行”的研究被许多人关注。
一）、带来的思考
我解读哥德尔旋转宇宙后，带来了我的三点思考：
1、哥德尔解确实是爱因斯坦引力场方程允许的一个精确解，如果承认爱因斯坦引力场方程可以对宇宙进行考查，那么哥德尔宇宙就有存在的可能。哥德尔证明了，这样的旋转宇宙满足爱因斯坦引力场方程，但不满足牛顿引力。在爱因斯坦优美的理论中，居然允许存在看起来几乎不可行的事情。哥德尔宇宙虽然没有现实意义，但它的发现表明：广义相对论的确允许闭合类时曲线的存在，再一次显示，时间旅行是不受一般理论禁止的，这本身就是一个鼓舞人心的结果。
仔细考虑这些令人“心烦”的可能性，物理学家或许可以对我们所居住的宇宙有更深入的理解。或者更大胆地说：“如果我们的宇宙不允许向过去穿越，那它就根本不会存在。”
2、大量观测事实已经说明，宇宙中物质“个体”都在转动，为什么整体就不能转动呢？就宇宙这个足够大的范围而言，宇宙似乎总是以完全相同的面貌出现在我们的面前。但是，在宇宙之中，像我们的地球一刻不停地在自转，导致人类生活在昼夜交替的景色中，宇宙间的物体很少是不旋转的，行星、恒星、太阳系、银河系大到超星系团，小到电子、质子、中子以及基本粒子夸克等，都在一刻不停地转动着。那么整体的宇宙为什么就不能旋转呢？是因为宇宙根本不旋转，我们观测不到旋转，还是它存在着旋转而由于我们目前的条件受限没能观测到呢？而“标准宇宙模型”描述的：“我们的宇宙” 是“膨胀的 ，而并非是旋转的”这一结论，是不是一个较低层次的结论呢？可不可能是：“宇宙中的个体（组成部分）在旋转，个体间在膨胀，而整体也在旋转，旋转包含了膨胀”。
3、现在看来，哥德尔的发现对我们的宇宙学研究特别重要。虽然这一发现与我们实际上公认的“标准宇宙模型”不一致，不能描述我们的膨胀宇宙。但哥德尔解给我们带来了新的发现：爱因斯坦引力场方程组可能隐藏了更多类似奇妙的事物，宇宙可能有一些总体的性质，从局部看不出来，只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常，并不代表它们不会在整个宇宙的尺寸上以奇怪的方式纠缠在一起。哥德尔旋转宇宙表现出来的时间旅行的特性，也有可能在其他的、像我们宇宙一样膨胀的旋转宇宙中出现。
 二）、兴起的研究
1、兴起了对一类旋转宇宙模型的研究
哥德尔静态宇宙模型发现后，它是一个重要的理论实验室。近年来已出现了几个版本的关于对哥德尔宇宙类时空的近似解，在很大程度上促进了广义相对论框架内对旋转宇宙时空的研究。有关哥德尔类宇宙模型的其它研究近年来在文献中也多次出现。在不同的宇宙学模型中，标准宇宙学模型到目前为止是一个各方面都相对比较完善的有观测实验和被验证理论支持的宇宙学模型。但是，我们仍需要象哥德尔类宇宙模型这样的模型来作为理论实验室进行研究。
耶鲁大学．N．奥布霍夫和T．瓦格曾经求出了在平移引力框架内引力源为理想流体的哥德尔类宇宙模型的解。对于平移引力参数的特定选择，根据广义相对论的平移等效性，这个解在广义相对论情况下将重新产生静态哥德尔解。
哥德尔宇宙的闭合类时曲线，要求在整个宇宙有某种特性才能使其存在。但是，最近有些人发现，在宇宙局部区域弯曲的时空，也能制造出闭合类时曲线。在广义相对论中，行星、恒星、星系和其他大质量天体都会弯曲时空。弯曲的时空反过来将会引导这些大质量物体的运动。在非常极端的情形中，时空或许能弯曲到一定的程度，从而创造出从现在回到过去的路径。
封闭类时世界线形式的时间旅行不仅仅是理论猜测的一个理由，它也是一个概念性工具和一个探索广义相对论最深水准、攫取澄清的视野的认识论工具。
2、多视角地开展了对闭合类时曲线存在的研究
在过去的几十年中，宇宙学家已经利用爱因斯坦的方程，构建了许多不同的闭合类时曲线。
（1）、“NUT”真空解。1963年，物理学家纽曼-昂蒂和他的两名助手发现了爱因斯坦方程组的一个新解，表面上它类似于一个典型的黑洞，这个宇宙也允许出现闭合类时间曲线和时间旅行。除此之外，当你绕着黑洞走一圈后，你并没有回到你原来的出发点，这一宇宙的拓扑结构可以比着是居室中的螺旋形的楼梯。 （2）“蒂普勒柱体”解。1974年，美国物理学家蒂普勒对1936年荷兰物理学家斯托库姆提出的解重新进行分析，提出：这个解假设一根无限长度并接近光速旋转的圆柱体的引力场，对外部时空所起的拖拽作用也形成了闭合类时间曲线。这就是著名的“蒂普勒柱体”。
（3）、平行宇宙弦。1991年，美国普林斯顿大学的天体物理学家戈特证明了：两条无限长的比原子尺度还要薄的平行宇宙弦（宇宙学家认为这种构造是宇宙大爆炸始早期构彻成），以接近光速的速度彼此擦身而过时，在交汇的地方，也会在周围形成闭合类时曲线。 宇宙弦是许多前沿物理理论所预言的东西。 因此戈特的结果把时间机器在理论上的可能性推进了一步。
（4）、科学家们还认为：当“宇宙飞船”经由引力场时，如果把引力场的拉力（引力）换成推力（斥力），宇宙飞船在那段时间内，便可以以光速甚至超光速飞行。还证明了“克尔解”（它对外层空间的黑洞作了物理意义上最现实的描述）也允许“时间旅行”。宇宙飞船穿越黑洞的中心因果性将会破坏。
（5）、“虫洞解”。这是改变时空结构的某种方法，1953年，爱因斯坦就在理论上发现了引力场方程组的一个所谓的“虫洞解”。所谓“虫洞”，是一条由两个相连的“黑洞”所形成的时空构造中的“豁口”，能够贯穿时间空间的“隧道”。只要，建筑一个稳定的“虫洞”，就可以连接两个不同的空间区域，也连接了不同的时间区域 。虫洞的两端都可以出入，并非像黑洞那样只入不出，是一种双向通道。只要让虫洞的出入口以接近光速的速度作适当的运动，就可以将虫洞转变成时间机器。
（6）、超弦有效理论。在超弦有效理论框架下，P．坎蒂和C．E．索因卡底对超弦有效理论一些环节进行修改的状况下，对哥德尔类宇宙学解的存在进行了研究，并且在磁场框架下得出了解，在电荷情况下，封闭类时世界线出现，因果关系违反。
哥德尔旋转宇宙，与我们宇宙中的黑洞旋转类似，黑洞的引力拖动了周围时空的旋转，形成一个旋转的球体，科学家迈克尔·布塞认为我们期待类似的效应出现于其他时空区域，也可能存在于我们整个的宇宙中。
3、开展了对旋转宇宙的可视化研究
近年来，欧美的一些物理学家开始了对哥德尔解几何的研究：2012年德国乌尔姆大学“新物理学杂志”发表了《哥德尔宇宙可视化模型》一文指出：他们对哥德尔解进行了几何研究，采用了射线技术跟踪（射线跟踪适用弯曲时空），计算机图形中的标准工具等可视化的各种方案，研究了观察者在这个宇宙中经历的光学效应，获得观察者在哥德尔模型中时间旅行的视觉感知。在这种方式中，他们利用哥德尔度量构造的等距变换，提供了空间上的一个新的视角---（时间）描绘，适当地实现了闭合类时曲线的可视化。
详细的插图和可视化，带来了时间-空间结构和光学性质的引人注意的一个曲率引起的变化，得到了沿着哥德尔模型闭合类时曲线运动的视觉感知。他们把自己限制在很简单的一个球开始的旅程设置中。通过总结这种研究结果，提出了展望，提供了一个可视化的深刻地洞察光通过哥德尔宇宙曲率的画面。
2013年2月7日，德国物理学家沃尔夫冈·施莱希宣布：他们做了这方面的实验，首先演示了哥德尔旋转宇宙中物体进行时间旅行的可视化图像。“回到过去的时间旅行会是怎样的情景？讨论了时间旅行的视觉现象”。第一次对该情况进行了可视化预见。他们使用射线来跟踪模拟一个类似地球的物体处于圆柱状旋转宇宙中所发生的情景。
为了将时间旅行进行可视化表达，研究小组将一个球体沿着封闭类时曲线运动，为了简单起见，使用颜色来表示其年龄（时间旅行前后）变化。科学家们将未来（年轻）用红色球体表示，将过去（年老）用蓝色球体表示，使它们沿着封闭类时曲线进行碰撞，模拟一个物体进行时间旅行时发生的现象，很显然两者接触后红色的球体沿着封闭类时曲线向未来移动，它最终还会进入环路回到过去，即变成蓝色球体所代表的时空，这一过程将往复进行。同时，蓝色的球体则会离开封闭类时曲线，由于它并不向未来移动，因此其颜色继续加深，变成了紫色，代表其处于年龄更老的过去。科学家认为：这个视频让奇怪的时间旅行变得可以理解，但是不知道在我们的宇宙中，为什么时间似乎只向前移动。
美国航空航天局的专家们还创立了所谓的'时空场共振理论'，这是以爱因斯坦和德国物理学家海森堡的'统一场论'为基础建立的。其要旨是：借助电磁、重力、光速和时空共同演变的伸缩性，瞬间跨越恒星际空间。目前，许多国家科学家正在开展各种各样的探索性研究，可以展望，到了那时，时光倒流将不再是个待解之谜。
（感谢表弟任若恩教授为此文提供了大量的外文资料、外甥女黄星工程师绘制了插图。本人2016年12月14日于武汉杨汊湖馨苑小区打稿完成。）
主要参考资料：
1、《爱因斯坦文集》许良英等编译（第2卷）p351
2、《哥德尔文集》英文版（第三卷）p261-323
3、
Equations of Gravitation >
4、<<a name='OLE_LINK8'>CONSTRUCTING THE GÖDEL UNIVERSE>
5、<<a name='OLE_LINK9'>THE GODEL SOLUTION TO THE EINSTEIN FIELD EQUATIONS>AL MOMIN
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7、<<a name='OLE_LINK10'>The large scale structure of space-time>
8、<<a name='OLE_LINK7'>Gödel -type space-time metrics>
9、>
10、<<a name='OLE_LINK3'>The Gödel universe:Exact geometrical optics and analytical investigations on motion>
11、<<a name='OLE_LINK15'>Visualization of the Gödel Spacetime>
12、
13、《G 另一个被广义相对论允许的宇宙模型（3）del Universes in String Theory》
14、

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