【讨论1-1】有限元方法中涉及到函数的逼近及表达(如针对位移函数)，在引论中提到了函数展开，若对于函数的泰勒级数展开(逼近)、傅里叶级数展开(逼近)、以及分段函数展开(逼近)，试对这三种展开方式逼近的收敛性要求进行讨论。
分段函数展开
这个拼出来这个函数，应该说主要的形状逼近应该还是不错的。但是在拼接的地方，它的导数是不连续的，也就是说有很多折点。所以说我们可以看出来，它的函数的阶次低，但是它的连续性（收敛）比较差一些，但是它对整体的逼近程度，也就是说它的形状描述的程度还是不错的。当然为了提高它的精度，我们可以把子域分得更细，同时我们把子域的这个函数，可以用比如刚才说的是线性函数，我们可以用二次函数、三次函数来进行逼近，也可以提高我们逼近的这个连续性的要求。
分段函数展开
这个拼出来这个函数，应该说主要的形状逼近应该还是不错的。但是在拼接的地方，它的导数是不连续的，也就是说有很多折点。所以说我们可以看出来，它的函数的阶次低，但是它的连续性（收敛）比较差一些，但是它对整体的逼近程度，也就是说它的形状描述的程度还是不错的。当然为了提高它的精度，我们可以把子域分得更细，同时我们把子域的这个函数，可以用比如刚才说的是线性函数，我们可以用二次函数、三次函数来进行逼近，也可以提高我们逼近的这个连续性的要求。