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导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）

2017-06-12 16:01阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6092751601

导数问题常见错误及求解策略
郭蕊玲
导数是高中数学新教材的新增内容，是近年高考命题的热点之一，它作为一种工具，在解决数学问题时极为方便，尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值和切线的方程，但学生在学习导数问题时因为对其掌握的不够全面与仔细而存在误区，下面就对导数学习中容易出错的部分进行剖析，以引起大家的注意。
1、 对导数的定义理解不深刻
例1、已知函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，求 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .
若对导数的定义把握不准，容易这样做：
错解：∵ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
∴ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
＝ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
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剖析：导数定义是， 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，当式中的增量△y随变量△x的变化而变化，因此式中分子与分母的变量△x应保持一致，它可以是－2△x， 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 等，这里函数值的增量 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 与自变量的增量 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 顺序不一致。

正解：∵ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
∴ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ＝ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）

2、把函数在某一点处的导数，误认为是函数在某一点的函数值的导数.
例2、已知 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，求 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 的值
错解： 由 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ， 得 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
因此 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
剖析：因 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，可见求 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 在 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 处的导数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，应先求出 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 的导函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，再将 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 代入导函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 中求出 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 处的导数值.
正解：由 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，
得 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 则 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
3、求函数的单调区间忽视函数的定义域。
传统教材中求函数的单调区间常见的函数是二次函数、指数函数和对数函数.利用配方法或函数图像即可求单调区间，但新教材中的一类函数单调性问题靠配方不能解决问题，而要利用导数求解 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 和 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 这样的不等式，但学生容易忽视了函数的定义域，应引起大家的注意.
例3、 求函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 的单调区间.
错解： 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲）
令 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，即 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 得 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .
导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，即 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 得 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 或 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .
函数的单调增区间是 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，单调减区间为 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 和 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .
剖析：本题忽视了函数的定义域 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .正确解法应是：把解不等式得到的解集与函数的定义域求交集.因此函数的单调增区间是 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 单调减区间是 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） .
此外，函数的单调增区间（减区间）有多个时部分学生经常表示不准确，例如把函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 的单调增区间表示为 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 、 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ，这里的“或”、“ 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） ”应改为“和”、“及”、“、”.
练习：求函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 的单调区间。
4、混淆导函数与原函数的图像
例4 、 已知函数 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 在点 导数问题常见错误及求解策略（郭蕊玲） 处取得极小值5，其际函数

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