儿童敏感期之十九——数学的敏感期
2017-06-12 15:27阅读：
当孩子开始对数概念，如数、数字、数量关系、排列顺序以及数的运算突然发生浓厚兴趣，并对其中种种变化有着强烈的求知欲时，就标志着孩子的数学敏感期到来了。儿童数学不仅仅指数与运算，还有其他更丰富的内容，具体还有：比较与测量、几何与空间、集合与模式。数学概念的建构是一个长期、复杂而又连续的发展过程，四岁以后，儿童数学概念敏感期较为突出。
一、儿童数学敏感期的发展
1、1岁至两岁半是儿童掌握初级数概念的关键期
孩子从0岁开始，就已经进入到数的萌芽，他们在生活中接触的1双筷子、2个皮球、3颗糖、许多苹果……通过成人的语言进入孩子的生命。2岁前的孩子，主要通过感知事物的数、量、形，从而形成自己的数学感性经验，这些经验往往是具体的表象的。在这个时期，孩子对数学的认识，基本上是无意识的右脑直接反映行为。
数学作为一项抽象的大脑运动，要经历生活中的有效积累之后才会显现出来。所以，数学敏感期有先后，且必须有使其爆发的必要条件。一般来讲，孩子进入两岁以后，数的概念也在这个阶段开始渐渐萌芽了。0-2岁对数量和数字接触少的孩子，敏感期自然不那么明显，接触得多并且符合孩子吸收心智的，爆发起来就会有非常明显的表现。
2、两岁半左右是儿童计数能力发展的关键期
宝宝进入两岁以后，数字的概念开始渐渐萌芽了。什么是数字的概念呢？对于一个两岁左右的孩子，最简单而最直接的概念就是知道多与少、大与小的区分。到了2岁半左右，孩子会步入一个主动数数的敏感期，这个时期是具象数学向抽象数学转化的时期。他们通过感知和运动来把握客体的数量，但只具有对少量物体的初步的数观念，例如，1个苹果、两个气球，3个桃子，这还算不上真正具有数概念。
此阶段是儿童计数能力发展的关键期，为今后真正进入数王国做准备。因为成人教授的缘故，有的孩子能够连续说出1、2、3、4、5……甚至能够“数”到十几、几十、上百，但这并不是真正意义上的数数，而是孩子处于语言敏感期的反应，他们仅仅是学会了数字的名称。
佑怡2岁半，她能一口气“数”到五十几，这让妈妈很开心，于是她在茶几上摆出了10个橘子让佑怡数，佑怡伸出右手食指有模有样数着“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、15、18、24……”数完了，妈妈问佑怡有几个橘子，佑怡说“7个、8个橘子。”
在这个阶段，孩子的思维处于直觉行动思维水平，他们对数量的理解也局限于自己所感知物体的动作中，而且能确定的动作数量也很有限。他们并未形成每一个数词与实物间一对一的联系，还不理解数的实际意义，也没有形成总数的概念。因此，佑怡虽然能
“唱数”，但真的点数时她就乱了方寸，问及总数时，她只是从数过的数中任选了两个数而已。“7个、8个橘子”说明十个橘子超出了佑怡能够感知动作的范围，她用两个数字在表达橘子“太多了”。有的孩子能够准确点数3个物品并说出总数，但是点数5个物品时，却不能准确说出总数，当他们“1、2、3、4、5”点数完毕时，有的孩子会说“3个”，有的则可能说“4个”。
从0岁开始，儿童也在通过身体的运动、手的操作（空间敏感期），感知物体的不同形状、空间以及处于空间中各种事物的位置关系，这将是儿童初中学习几何、立体几何的基础。不同的物体也给孩子们了相同、不相同、同类、不同类的经验，这是儿童比较与测量、集合与模式认知的基础。蒙台梭利说“儿童在0—3岁这段时间里取得了极大的成就。心理学家们也肯定地说，儿童用3年时间学会的东西，我们成年人可能要60年的艰苦学习才能完成。”数学更是如此，因为每个家庭为幼儿提供的条件参差不齐，儿童数学敏感期的表现也有明显的差异性，而那些数学敏感期表现突出的孩子将来学习数学的能力将一直保持领先水平。
3、四岁是数词和物体数量间建立联系的阶段
4岁左右，儿童对数名、数量、数字及书写、数列、数运算产生浓厚兴趣，从只具有对少量物体模糊的数观念达到了可以形成数概念的阶段。他们对生活中的车牌号、时间、手机号码等各种数字都有兴趣，喜欢问：这是几个？现在是几点？妈妈的手机号是多少？有几个人？几和几合起来几？几可以分成几和几？此时的孩子对抽象符号发生了兴趣，喜欢认识数字、画数字，但是还没有完全达到纯粹抽象的状态，必须先为儿童提供跟符号相对称的实物进行配对，把一个有形的物质，通过符号表达出来，孩子才能很好地去理解和使用这些符号，当孩子能够将数名、数字、数量三位一体地掌握，才算掌握了数的概念。
除此以外，儿童的兴趣还表现在几何图形、测量、模式等，用图形简单拼摆，用简单的工具进行测量，能识别简单的模式并排序等等。
4岁半的牛牛要吃糖果。妈妈让他从糖果盒里拿出5块糖果，牛牛一边用手指点数，一边口中念着：1、2、3、4、5，他拿出了5块糖果放在桌子上。然后，牛牛数了2块，说要留给晚下班的爸爸。妈妈让牛牛数数桌子上还剩下几块糖果，他点数了一下：1、2、3，说：“还剩下3块”。
孩子开始可以按成人所说的数目来拿取物品，并能做简单的数的组合与分解，这是幼儿数概念发展的又一标志。在儿童数学敏感期，成人切忌教授数学知识。数学是儿童在生活中自然习得的，在这个阶段，孩子的思维依赖事物的具体形象或表象以及它们之间的彼此联系并配合自己的动作来进行，孩子数概念的发展表现在孩子能够依靠对事物感知留下的表象，在数词与物体数量之间建立越来越稳定的联系。
4、五岁左右是儿童掌握数学概念、进行抽象运算以及综合数学能力开始形成的关键期。
①数运算的初期阶段。5岁左右，孩子的基数概念、序数概念和计数能力都有了不同程度的拓展，形成了相对稳定的数概念，并具有初步的数字加减运算能力和数量守恒能力。此时，成人会明显感觉到儿童数学能力发展，幼儿园大班的老师们经常说：“孩子突然之间就会算算术了。”
②数学逻辑。对数的序列、数的守恒、概念和概念之间的关系产生兴趣，喜欢数字推理活动。他们关注楼层，关注门牌号码：401、402、403、404、405、406……
老师用绘本《谁藏起来了》跟孩子们玩数游戏，老师把每一排动物安排住进楼房，从下往上，第一排的犀牛住在101，孩子们能够推断小猪住在102，小羊住在103，小鸡住在104，202住着大狮子，303住着大河马……
小区楼下的过道里两个男孩子在骑车玩耍，到了吃晚饭的时间两人还不愿意回家，一个男孩的爸爸下楼喊他吃饭：“再玩5分钟。”男孩说：“再玩6分钟吧？”男孩的爸爸坚定地说：“不可以，我们已经等你一会儿，只有5分钟。”男孩对另外一个男孩子说：“没关系，1分钟有60秒，5分钟有100秒，200秒，300多秒。”
③在这个时期，儿童出现一种数学思维，就是逼近无限的序列，从一——十——百——千——万——十万——百万——千万——亿——十亿——百亿……直到语言不能表达。
文昊和圣杰在谈论他们喜欢的恐龙，文昊指着画册说：“震龙是世界上最大的恐龙。”圣杰说：“你说的不对，马门溪龙才是世界上最大的恐龙。”文昊伸开双臂比划着，“震龙有10层楼那么高。”圣杰用力踮起脚尖，双手使劲往高处伸直，“马门溪龙有100层楼那么高！”文昊哈哈笑起来，“震龙有一千、一万层楼那么高”。“马门溪龙有一千万、一万万层楼那么高”“震龙有一亿层楼那么高”。“马门溪龙更高，有，有一千亿、一万亿层楼高！”
两个孩子谈论恐龙的兴趣一下转到了对数无限序列的兴趣上，他们从中体验着这个无限性，乐在其中。这种无限还不理性，儿童在这种原本不可比的比较中，感觉和体验着混沌未开的无限性。人类对无限性的理解产生了微积分，序列和极限是高等数学的基础，在儿童期孩子感性地经历着。
④认识更多的图形，初步了解图形之间的关系；比较准确地测量，通过测量进行准确的比较；识别更多模式，会创造简单模式；有了初步的数守恒、物体守恒概念。
区域里，几个孩子在测量“幼儿园”达到“游乐城”的距离，有的孩子用积木（最短），有的孩子用吸管（适中），有的孩子用的是筷子（最长）。孩子们的测量结果分别是：9块积木、5根吸管、3根筷子。丁丁说：“怎么不一样啊？我们都是测量的幼儿园到游乐城啊。”佑佑说：“是不是没有对齐啊，我们再测量一次吧。”浩轩说：“不用了，我们用的东西不一样，所以不一样！你看看我的筷子长，丁丁的积木短，佑佑的吸管不长也不短，当然量出来的不一样！”丁丁马上就明白了浩轩说的话，茅塞顿开。佑佑有点半信半疑，他拿过浩轩用的筷子、丁丁用的积木重新测量起来。每一个“尺子”都试过了，丁丁说：“因为我们用的尺子不一样，尺子长的量得数就小，尺子短的量的数就大。”
不仅如此，5-6岁大班的孩子可以轻松地用各种物品甚至身体动作创造模式，例如，ABBABBABB，ABABAB，ABCABCABC等。把一个粗矮玻璃杯里的牛奶倒入细高玻璃杯中，3、4岁的孩子会说牛奶变多了，而到了5岁之后，他们则不会犯这样的错误，他们建立了初步的守恒概念。
二、成人在儿童数学敏感期可以提供的帮助
幼儿的思维是具体形象的，而数字比日常生活中的一般概念更抽象。于是许多人认为学习数学是孩子上学以后的事情，不用提前让孩子了解。有的成人则认为，既然数学抽象难懂，那就早点开始对儿童的数学灌输。这两种做法都不利于孩子数学能力发展，接下来的几点建议可以借鉴。
1、数学就在生活之中
从0岁开始，家长应重视对孩子数概念的渗透，使数学成为幼儿生活和游戏的一部分。儿童对周围事物的认识是吸收性的，他们见到、听到、触摸到的一切都会在他们的脑海留下印象，他们还具有非同寻常的模仿能力，通过模仿、习得语言形成自己的概念。成人要让孩子生活在“数字”中，在与孩子相处时，让孩子感受数字。例如，孩子扔玩具玩耍时，可以说，“宝宝扔了一个玩具，两个、三个玩具。”孩子在膝盖上跳时，可以跟着孩子的跳跃节奏数数，“宝宝跳舞了，1、2、3、4、5……”孩子再大一些，和孩子一起数楼梯，带着孩子数碗筷分餐具。需要注意的是，成人不要强迫孩子数数，而是带着孩子一起做，伴随着孩子的动作有节奏地说出来。只要成人耐心去做，孩子的数学敏感期就会如约而来，而且会顺利度过敏感期。
2、儿童的动作是数概念的起源
数概念的获得始于对儿童的运动和动作，因此，家长必须允许孩子小脚四处走，小手自由操作。儿童数概念建立源于对自己动作的感知，简单地说，当两岁多的孩子在点数桌子上的苹果时，看似孩子在数苹果，实际他们感受到的是自己点数的动作，他们经常漏数、重数，就是这个原因。此时点数对于孩子就是游戏，在这样的点数游戏中，孩子经过一次次无意识的练习，最终做到了一一对应准确点数并能说出总数。成人还可采用儿歌、手指游戏的方式，让孩子自然轻松地感受数字，如“1、2、3、4、5，上山打老虎，老虎没打倒，打着毛毛虫”、“1、2、3、4、5、6、7，7、6、5、4、3、2、1，七个阿姨来摘果，七个果子摆七样，苹果桃儿石榴狮子李子栗子梨”、“一个手指头啊，变啊变啊，变成毛毛虫，爬呀爬呀，哎哟哎哟；两个手指头啊，变啊变啊，变成小剪刀啊，剪啊剪啊，咔嚓咔嚓……”
3、运动、动作通过语言提升形成概念
这里的语言不是教授的意思，而是提醒我们给孩子以包含数字的语言，尤其是在孩子语言敏感期到来时。许多成人以为孩子听不懂数字，于是在孩子面前很少提及数字。2岁前的孩子，意识不到数字的真正含义，但是应该让他知道有数字的存在，把数字也当做故事的一部分。儿童对数量的积累到形成数概念就是具象到抽象的过程，而语言是抽象的工具。生活是真实的存在，撑着1把雨伞，吃了两个橘子，买了三顶帽子……我们只需要配合着孩子的动作，把正在发生的事情真实地描述给孩子听。在孩子数学敏感期到来时，他们不仅要做出来，还要能够说出来，将数学说出来，就是孩子把具体事物抽象化的过程。
4、数学绘本，帮你捕捉孩子的数学敏感期
①0—2岁孩子
《9只小猫呼—呼—呼—》这本书的故事情节特别简单，从故事的一开始，孩子的情绪就跟小猫紧紧连在一起，经过不断的发现、寻找，最终分享到9只小猫和猫妈妈在一起的幸福快乐，感受到了数字的魅力。《十个手指头和十个脚趾头》是一个充满爱的情感绘本，2岁前的孩子能够很好地接收到故事讯息，在感受浓浓爱意的同时，了解每个人身上的数字。
②2—4岁孩子
《首先有一个苹果》、《完美的小狗阿波罗：我会数数》书中通过有趣的画面，形象地表达了一到十之间数字的概念，孩子在自然流畅的氛围中学习数数。同样的绘本还有《数一数，亲了几下》、《一个下雨天》、《小玻会数数了》、《这是什么队列》、《快点睡觉吧》。成人环抱着孩子讲述绘本，当出现连续的数字1、2、3……时，每数一个数字就稍用力握一下孩子的手或者抱一下孩子，让孩子通过动作感受数字的变化与节奏。
③4—5岁孩子
这时候的孩子开始简单的运算了，我们可以带着孩子跟绘本中的动物、人物算一算。《失踪了一只熊》这本书同样是关于10以下数字的，而且有着“减法”的简单运算。《10只小猴加油》这本书涉及10以下简单的加法。
总之，对于儿童数学的引领，越情景、越无痕、越无意识为最好。
