串行通信的错误校验的常用方法详解
2017-04-17 20:24阅读：
奇偶校验(Parity Check)
是一种校验代码传输正确性的方法。根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
工作方式，偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1
1 1 0 0 1 0
1=5），结果是奇数。对于偶校验，校验位就定义为1，反之则为0；对于奇校验，则相反。当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。从而一定程度上能检测出内存错误。例如
采用奇校验，则在数据后补上个0，数据变为0001 1010 0，数据中1的个数为奇数个（3个）
采用偶校验，则在数据后补上个1，数据变为0001 1010 1，数据中1的个数为偶数个（4个）
接收方通过计算数据中1个数是否满足奇偶性来确定数据是否有错。
奇偶校验的缺点也很明显，首先，它对错误的检测概率大约只有50%。也就是只有一半的错误它能够检测出来。另外，每传输一个字节都要附加一位校验位，对传输效率的影响很大。因此，在高速数据通讯中很少采用奇偶校验。奇偶校验优点也很明显，它很简单，因此可以用硬件来实现，这样可以减少软件的负担。因此，奇偶校验也被广泛的应用着。
奇偶校验就先介绍到这来，之所以从奇偶校验说起，是因为这种校验方式最简单，而且后面将会知道奇偶校验其实就是CRC
校验的一种(CRC-1)。
代码和校验
代码和校验是发送方将所发送的数据块求和（或各字节异或），产生一个字节的校验字符（校验和）附加到数据块末尾，接收方数据接收数据时同时对数据块（除校验字节外）求和（或字节异或），将所得到的结果与发送方的“校验和”进行
比较，相符则无差错，负责则认为传送过程中出现了差错。例如
我们要传输的信息为： 6、23、4
加上校验和后的数据包：6、23、4、33
这里 33
为前三个字节的校验和。接收方收到全部数据后对前三个数据进行同样的累加计算，如果累加和与最后一个字节相同的话就认为传输的数据没有错误。
累加和校验由于实现起来非常简单，也被广泛的采用。但是这种校验方式的检错能力也比较一般，对于单字节的校验和大概有1/256
的概率将原本是错误的通讯数据误判为正确数据。之所以这里介绍这种校验，是因为CRC校验在传输数据的形式上与累加和校验是相同的，都可以表示为：通讯数据
校验字节（也可能是多个字节）
循环冗余校验（CRC校验）
这种校验是通过某种数学运算实现有效信息与校验位之间的循环校验，常用于对磁盘信息的传输，存储区的完整性校验等。这种校验方法纠错能力强，广泛用于同步通信中。其工作方式为在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。
在接触CRC校验之前需要了解模二除法，其模二除法和乘法如下
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制除法，根
据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义
的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2
除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。
具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤：
（1）先选择（可以随机选择，也可按标准选择，具体在后面介绍）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数（是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。
（2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是m
k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。
但要注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。
（3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位的帧，注意不是在后面形成的m
k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端；最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则表明该帧在传输过程中没出错，否则出现了差错。
通过以上介绍，大家一定可以理解CRC校验的原理，并且不再认为很复杂吧。
从上面可以看出，CRC校验中有两个关键点：一是要预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式）；二是把原始帧与上面选定的除进行二进制除法运算，计算出FCS。前者可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，
但最高位和最低位必须均为“1”，如在IBM的SDLC（同步数据链路控制）规程中使用的CRC-16（也就是这个除数一共是17位）生成多项式g（x）=
x16 x15 x2 1（对应二进制比特串为：11000000000000101）；而在ISO
HDLC（高级数据链路控制）规程、ITU的SDLC、X.25、V.34、V.41、V.42等中使用CCITT-16生成多项式g（x）=
x16 x15 x5 1（对应二进制比特串为：11000000000100001）。
2.
CRC校验码的计算示例
由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是校验码（CRC校验码）。
下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 X3
1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。下面是具体的计算过程：
（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 X3
1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4
1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。
（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数（即CRC码）为0100，如图5-10所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。
2. CRC校验码的计算示例
由以上分析可知，既然
除数是随机，或者按标准选定的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是校验码（CRC校验码）。
下面以一个例子来具体说明整个过程。
现
假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 X3 1，
要求出二进制序列10110011的CRC校验码。
下面是具体的计算过程：
（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 X3
1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4
1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。
即X4
X3
1
1
1
0
0
1
（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（
校验码的位数比生成多项式的位数少1）。
因为原数据帧10110011，在
它后面再加4个0，得到101100110000，
然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，
想知道模2除法，只需要知道什么是异或运算就很容易算出。
计算机中，异或逻辑表示为： （记忆方法：同为0异为1）
1^1=0
0^0=0
1^0=1
0^1=1
得到的余数（即CRC码）为0100，如图所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。
（3）把上步计算得到的CRC校验
0100替换原始帧101100110000
后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个
新帧发送到接收端。
（4）当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个
新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。
