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《椭圆及其标准方程》说课稿

2017-12-30 00:04阅读:
《椭圆及其标准方程》说课稿
鄠邑第二中学
【教材分析】
一、教材的地位
本节是北师大版数学选修2-1第三章第一节的第一课时,是继学习圆之后运用“曲线和方程”解决具体二次曲线的又一实例.它不仅是对前面所学的运用坐标法研究曲线的再次应用,同时它也为下一节研究椭圆几何性质做了铺垫;从方法上,它为我们研究其他二次曲线(双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,具有很重要的类比价值.因此,这节课有承前启后的作用,并为本章最后从整体的角度认识圆锥曲线提供了重要的学习经验,是本节乃至本章的重点.
二、教学目标
新课标中要求:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义及标准方程.基于此,我特提出以下教学目标:
1.
知识与技能:(1)理解椭圆的定义;
2)体会椭圆标准方程推导过程并掌握其标准方程;
3)会求一些简单的椭圆的标准方程.
2.过程与方法:(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的形成过程,掌握求曲线方程
的方法和数形结合的思想;
2)学会用类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生解决几何
问题的能力.
3.情感态度、价值观:(1)通过主动探究、合作学习,感受探索的乐趣与成功的喜悦,培养
其探索能力、合作品质和进取精神;
2通过椭圆知识的学习,进一步体会到数与形的和谐 美,几何图形的对称美,建立数学的审美观.
三、教学重、难点
重点:椭圆的定义及其标准方程;
难点:椭圆标准方程的推导.
【学情分析】
学生已经在必修2中学习了解析几何初步(直线和圆的方程,初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤,经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程,这为进一步学习椭圆及其标准方程做好了知识方法上的准备.
但是我们学校的学生数学基础相对薄弱,运算能力还不是很强,所以在椭圆标准方程的推导过程中肯定会有相当一部分学生受阻,在教学中还需及时、适时点拨,并通过具体的练习、操作进一步强化.
【教法与学法分析】
一、教法的选择
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于上述分析,我采取的是教学方法是“小组合作探究”,通过设置情境——提出问题——合作探究——生成结论这样的方式让学生完成从直观到抽象,再到一般的学习过程。采用激发兴趣、参与合作、自主探究的学习,形成师生互动、生生互动的良好教学氛围。
二、学法指导的实施
1.通过课前预习回顾圆的定义及圆的方程的推导过程,从而为课堂中形成椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导做好准备,课堂中对新知的接受也变得自然。让学生体会到类比思想的应用;
2.通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程,指导学生进一步理解数形结合思想;通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论,进行分类讨论思想运用的指导。
3.通过解题思路的脉络分析,对学生进行解题思考的指导。
【教学过程分析】
设计思路
《椭圆及其标准方程》说课稿 《椭圆及其标准方程》说课稿 《椭圆及其标准方程》说课稿

教学流程结构图 《椭圆及其标准方程》说课稿

《椭圆及其标准方程》说课稿
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《椭圆及其标准方程》说课稿
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《椭圆及其标准方程》说课稿
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课堂
流程
教学内容
活动方式
设计意图




图片展示:“嫦娥三号”运行轨道;汽车储油罐横截面的外轮廓线;汽车车标的轮廓线等
(引入课题)
教师幻灯片展示
引入联系生活实际,使学生体会数学无处不在;同时教学时恰逢“嫦娥三号”成功发射,借此激发学生爱国主义情怀。而且图片直观的指向本节课的研究目标和重点。



1.用课前准备的纸板、细绳、图钉,小对子合作完成下面问题:
把绳子两端固定在两个钉子上,将钉子固定在纸板上,用笔尖将绳子绷直旋转,在纸板上能描绘出什么样的图形?
注:设绳子两端固定位置为 《椭圆及其标准方程》说课稿,| 《椭圆及其标准方程》说课稿,绳长为 《椭圆及其标准方程》说课稿,请用图形和数量关系两种方式说明你的发现。

小对子合作探究
问题具有开放性,学生可能会得到圆、“胖瘦”不一的椭圆、线段三种情况,从而体会在 《椭圆及其标准方程》说课稿《椭圆及其标准方程》说课稿大小关系不同的情况下,得到的图像不同,这样有利于学生的发展,并体会分类讨论思想,同时将椭圆定义中的限制条件进行了强化.
《椭圆及其标准方程》说课稿> 《椭圆及其标准方程》说课稿时,是椭圆;
《椭圆及其标准方程》说课稿= 《椭圆及其标准方程》说课稿时,是线段;
《椭圆及其标准方程》说课稿<<span style='font-family:宋体;font-size:10.5000pt;mso-font-kerning:1.0000pt;'> 《椭圆及其标准方程》说课稿时,轨迹不存在。
抽象定义椭圆
通过画椭圆的过程尝试归纳椭圆的定义
1.小组合作
2.教师ppt动画演示
1.让学生通过反思画图,归纳定义,理解定义,尤其是条件的限制。2.教师利用ppt进行动画演示,学生对椭圆定义条件理解,突破了重点。






(教师引导)
1:求曲线方程的一般方法?
(建系、设点、列式、化简)
2:本题中可以怎样建立直角坐标系?(让学生根据自已的经验来确定)
将圆的方程的推导方法类比到椭圆中,思考如何推导椭圆方程?
(1)建系:依据椭圆图形的几何特征,如何建立坐标系?(提示:结合建立坐标系的一般原则,考虑数学的对称美和简洁美)
(2)设点:设P(x,y)是椭圆上任意一点;
(3)找等量关系,列式
(4)化简:如何化简含有两个根式之和的等式?
方程化为(a 《椭圆及其标准方程》说课稿-c 《椭圆及其标准方程》说课稿)x 《椭圆及其标准方程》说课稿+a 《椭圆及其标准方程》说课稿y 《椭圆及其标准方程》说课稿
=(a 《椭圆及其标准方程》说课稿-c 《椭圆及其标准方程》说课稿)a 《椭圆及其标准方程》说课稿后,怎样使方程变得简洁?(提示:令b 《椭圆及其标准方程》说课稿=a 《椭圆及其标准方程》说课稿-c 《椭圆及其标准方程》说课稿,你能从图形中找出a,c, 《椭圆及其标准方程》说课稿吗?)
1.小组合作探究
2.小组展示、质疑互动(师生、生生)


让学生自己去推导椭圆的标准方程,给学生较多的思考问题的时间和空间,变“被动”为“主动”,变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。
注:本处是对学生运算能力的一次考验,教师需要进行适时点拨。





【例题导析】
1. 自研课本例1思考为什么 《椭圆及其标准方程》说课稿,建系时将焦点放在 《椭圆及其标准方程》说课稿轴结果是什么?
2.自研课本例2思考求椭圆标准方程的方法有哪些?
自研自探
小组展示
(1)掌握椭圆方程中 《椭圆及其标准方程》说课稿三者之间的关系
(2)掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。强调“二定”即定位定量;
(3)培养学生运用知识解决问题的能力。




1.椭圆 《椭圆及其标准方程》说课稿的焦点坐标是(   )
2.椭圆 《椭圆及其标准方程》说课稿+ 《椭圆及其标准方程》说课稿=1上一点P到焦点F 《椭圆及其标准方程》说课稿的距离等于6,则点P到另一个焦点F 《椭圆及其标准方程》说课稿的距离是 ___________;
3.已知椭圆焦点在 《椭圆及其标准方程》说课稿轴上,焦距为4,且过点A(3,0),则该椭圆的标准方程为___________________.

独立完成
通过随堂检测,使学生进一步巩固知识,运用知识,同时利于小组长、教师掌握学生的学习效果。





小结 :(一、二、二、三)
1.一个定义:(椭圆的定义)、
2.二类方程:(焦点分别在 《椭圆及其标准方程》说课稿轴、 《椭圆及其标准方程》说课稿轴的上的两个标准方程)
3.二种方法:(去根号的方法、待定系数系法)
4.三个意识:(求美意识,求简意识,猜想意识)
学生总结、补充
让学生在明确本节课的重难点的同时,强化本节课所学的内容,培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。









基础题:
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别为(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于20,;
(2)两焦点坐标分别是(0,-2),(0,2),且过点( 《椭圆及其标准方程》说课稿).
发展题:
2.已知A(0,-1)、B(0,1)两点, 《椭圆及其标准方程》说课稿的周长为6,则 《椭圆及其标准方程》说课稿的顶点C的轨迹方程是_________.
3.求经过点(2,-3)且与椭圆 《椭圆及其标准方程》说课稿有共同焦点的椭圆方程.
提高题:
4.已知椭圆方程为 《椭圆及其标准方程》说课稿,求椭圆分别满足下列条件时, 《椭圆及其标准方程》说课稿的取值范围:
(1)焦点在 《椭圆及其标准方程》说课稿轴上; (2)焦点在 《椭圆及其标准方程》说课稿轴上.
5.求经过点A(3, 《椭圆及其标准方程》说课稿),B(2,3)的椭圆的标准方程.

独立完成
1.基础题是课本习题,通过它来反馈知识掌握效果,巩固所学知识,强化基本技能的训练.
2.发展题和提高题是所学知识的延伸,为了给学有余力的学生留出自由发展的空间,同时也符合因材施教的新课标的思想,使学生分层达标.

教后反思:
本节课以图片情境引入,调动了学生的积极性和求知欲,自然而然的引出“椭圆”,紧扣主题。而在讲解椭圆标准方程时,将圆的标准方程的推导思想迁移到椭圆中,有利于学生在学习过程中培养类比、联系的学习能力。本节课主要是通过小组的合作探究进行学习。从学生的课堂积极性和学习成果来看,学生较好的完成了本节课重点知识的学习,在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。
1)亮点:由于小组间的竞争,个别小组的学生提前预习,课堂气氛活跃,课堂环节流程;尤其是在学生开始画椭圆的时候,对于 《椭圆及其标准方程》说课稿 《椭圆及其标准方程》说课稿大小关系不同的情况下,得到的图像不同,以及 《椭圆及其标准方程》说课稿不变而 《椭圆及其标准方程》说课稿改变时得到的椭圆圆扁改变的规律,学生探究的比较到位和全面。
2)薄弱点:在推导椭圆的标准方程时体现出,学生的运算能力还不过关,所以课堂本环节未能当堂完成,学生利用晚自习时间进行了补救。
3)不足:由于在公式推导中让学生自己进行,故花费了一定的时间,而且未能推导出来,这是我意料之中的事,可是我提前却未做出预案,比如可以以幻灯片的形式提前准备好,当学生不会时,可以在大屏幕上呈现出来。结果导致后面的练习不是很多,有待下一课时进行加强。
结语:两个人相互交换苹果,每个人手中还是只有一个苹果;但是两个人相互交换思想,每个人就同时有了两个人的思想。

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