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今天，分享一节初中数学课给各位老师，想与你们一道切磋、探究教艺。这节课是市七中毛德金组长的“一次函数的图象与性质”一节课，这节课是毛组长今年报送的“一师一优课”中的课例。
因为毛组长认真准备、精心设计，加上拍摄画质上佳，观赏性强，方便各位老师观看、值得交流，我在没有征求毛组长意见的时候，就发了出来。
同时为了搭好研究平台，起个示范，就事先布置了任务，让以下六所学校六位年轻老师反复观看视频，把所感所悟结合自己的教学实践说出来、写出来，他们六位的感悟都经过了本校组长或领导的审阅。我想他们六位的感悟也是共大家切磋交流的素材。年轻老师就是要把握机会参与到一切有关教学研究的场合中，适当地自我加压，能加快个人专业成长。
教师成长的阵地在课堂，在每天重复的教学活动中。或者说，我们每天都在接触课例，最多的就是自己的课例。对于一节课来说，这节课的设计意图、教学内容、教学流程以及相应的学理依据，都是需要一一思考的。但在实际教学中，这些细节问题我们忽视的比较多，老师们多关注“这节课究竟应该怎么讲”而忽视了“为什么要这样讲”的问题，后者恰恰是教师成长的最关键的环节。有了这个环节，让这个环节成为教学习惯，很快就可以成长为骨干教师，而漠视这个环节，最多只能成长为“教学好手”，即教学经验丰富的老师。而这个关键环节，最主要的还是体现在课例的研究与写作中。
基于此，请仔细观看视频课例与六位老师的评课材料。
若你有感悟，请留言交流，谢谢！
01
蔡长春 · 市十五中
毛老师的这个课例，以学生已有的正比例函数知识为背景进行拓展、探索，符合学生的认知特点；教学过程中，注重师生的双向互动，注重学生自主学习、小组合作交流，充分发挥了学生的主体作用。
一、强调知识的内在联系，关注学生的认知发展。课例一开始，以复习正比例函数知识为契机，引出本节课要探究的内容，强调了函数知识的整体性及正比例函数与一次函数存在紧密联系，为后面探究二者图像及性质之间的联系埋下伏笔，符合学生的认知发展规律。
二、注重学生活动，关注个性发展。整个教学过程，毛老师立足于教师是课堂的组织者、引导者，突出学生的课堂主体地位。课堂活动环环相扣，每一环节的活动都鼓励学生积极参与，活动中毛老师及时给予评价，增强了学生参与课堂活动的积极性，调动学生的学习积极性与主动性，促进了学生的个性发展。
三、重视知识的形成过程，发展学生探究、合作能力。课例通过问题引导学生绘制函数图像，观察、对比函数图像，小组分工协作，归纳一次函数的图像与性质，突出知识的探究、发现过程，发展了学生的探究、合作能力。
毛老师整个教学过程自然、紧凑，如果课堂小结的部分由学生自主归纳、总结也许更有助于学生知识结构的形成。以上是个人对课例的几点感受，不妥之处敬请批评、指正。（姜慧英审阅）
02
王伟 · 市七中
预设——重在落实
——对毛德金老师“一次函数的图象与性质”课例的教学评析
最近，我观摩了毛德金老师的一节视频教学课：人教版八年级下册19.2.2一次函数第2课时——一次函数的图象与性质。在备课与上课这两个环节，有了一些想法。现简要整理如下：
一、
一节成功的课，离不开科学、全面、深入的教学设计；但再完美的教学设计，都需要在课堂上落实！我认为本节课毛老师在教材处理、学生情况和教法学法方面进行了细致的准备，并在课堂教学中有效地落实了。
1、科学使用教材内容，将教教材落实为用教材教。本节课教材（P91）一开始便呈现了例2：画出函数与的图象。这样设置的意图是什么？——复习“描点法”画函数图象；直面本节课的一个教学难点：探究一次函数的图象。教师没有直接带领学生处理例题，而是采用“预习例2→回顾→猜想→探究与的图象→交流与归纳例2→交流与归纳的图象与的图象的关系”这一教学流程，既实现了教材意图，又符合学生“从已知到未知”、“从易到难，由浅入深”的认知规律。另外，在课堂小结与归纳环节，教师采用几何画板教学，也很好地落实了教材渗透“数形结合”研究方法的意图。
2、全面了解学生情况，将带着知识走向学生落实为陪着学生走向知识。本节课至始至终贯彻了以学生为主体的教学思想。师生交流、生生交流、学生活动是这节课的主线。课堂是安静的，思考在进行，认识在统一。当一名女生回顾正比例函数以及一次函数的定义时，教师鼓励她再说一遍，并引导她说出两者关系，为进一步的猜想埋下伏笔；当一名男生叙述表格的设计时，教师引导他说出“此处为什么要描多个点而不是两个点？”“你是怎么想的？”，从而启发其他学生“这样想对不对？”；当又一名女生表达函数的图象与的图象的关系时，教师推动她整合自己的思维使描述更准确，并要求全班学生复述这一重点内容；当学生的思考陷入僵局或学生的板书有欠缺时教师作适当的点拨……
3、深入理解数学知识，将授之以鱼落实为授之以渔。本节课的重点是一次函数图象的画法及其性质。但教与学不能只关注画法及性质本身，更应关注“类比”的思想。教师引导学生从式与形以及对于性质的描述等方面将一次函数与正比例函数进行类比，既固化了知识，也强调了函数学习的一般思想与方法：即今后我们学习其他函数也是“从定义到图象到性质到应用”的顺序，“从特殊到一般”的思想，“从直观到抽象”的思维方式。
二、课堂生成，贵在应对。
德国著名的哲学家雅斯贝尔斯在《什么是教育》中写道：“教育的本质意味着，一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一颗灵魂唤醒另一颗灵魂。” ——没有思维的碰撞就没有数学学习的进步，面对生成疏于应对的课堂是缺乏教育智慧的课堂。我认为这节课最宝贵的课堂生成有三处：
一是一男生对于在同一坐标系中画出函数与的图象的表格的设计时，采用“描点法”而不是“两点法”；
二是一女生总结函数的图象与的图象的关系；
三是一女生从解析式的角度阐述函数与的关系。
上述三处教师的应对既自然而然，又引发学生思考，且极大地调动了学生交流与表达的热情。
教材主要编写者章建跃教授提出：一线教师应不断在“理解数学，理解学生，理解技术，理解教学”上加强思考。始终培养这样的思考习惯，我想，我们的教学水平一定会不断提高。（毛德金审阅）
03
杨园园 · 市十
今天聆听了毛老师的《一次函数的图像与性质》一课，学习了很多。
一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性，为后期研究二次函数和反比例函数奠定基础。更是学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。因此对于初次接触函数的初中生而言，毛老师的课堂节奏安排的恰到好处。
整节课毛老师的思路清晰，条理性强。在未知一次函数图象的前提下，引导学生利用一般的“五点”作图法，体现了思维的严谨性。并且在同一直角坐标系中作出一次函数图象与正比例函数图象进行比较，让两者的关系更直观化。紧接着又引导学生找出两个函数图象上的特殊点，通过比较两个特殊点的运动关系，再结合图像上的剩余四组对应点的运动关系，巧妙的得出y=kx+b（k,b是常数，k≠0）与y=kx（k为常数，k≠0）图像的关系。在整个探究过程中，培养了学生的观察、比较、概括、推理能力，展现了毛老师的深厚基本功。希望今后还能有更多的优秀课展示给我们学习。（吴正强审阅）
04
牧娴 · 市四中
有幸深听了毛德金老师的一节数学课——《一次函数的图象与性质》，感触回旋于心间。若想在其中说些什么，那一定是“细”字当先。
首当其冲的是关注“细”，细到可以与亲情比之。如：在课前复习部分。毛老师采用的是学生自答的方式，并以全班齐答和个人回答两种不同形式呈现。当学生回答不够自信时，他会适时的鼓励学生，给足机会，并让学生提高回答的速度、流畅度，用较大的声音再回答一遍，从心理上增强了学生的自信，从学习上巩固了知识的掌握；当学生心里所想不能用语言表达清楚时，便请学生上台画图，结合图象再来回答，以此来提升学生的自我总结能力。又如：毛老师让学生在同一直角坐标系中画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1时，他在由请两名学生上黑板的同时，并没有闲着，而是在台下巡视，个别辅导，并及时纠正发现的一些问题，此举已经细致到方方面面，甚至连画平面直角坐标系要选择不同的单位长度这一细节问题都被关注，足以显现他对培养学生的数学素养是很关注的。
并列骑行的是讲解“细”， 细到入微。如：课前的引入部分。本节课的教学内容是一次函数的图象与性质，因此在新课开始前，他安排由学生主导来复习了一次函数的定义，正比例函数的定义、一次函数和正比例函数之间的关系以及正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质。但是，当学生回答出现口误或用词不当时，他又及时给予纠正，力求做到语言精，准。又如，新知探究部分，在比较y=x与y=x+1的图象关系时，虽然毛老师是通过学生自主探索来一步步完成，但是他的设问，追问以及观察每组同学的探究过程，现场给予指导，均为讲解细的体现。再如：怎样列表，表格设计几行几列，如何取值等，不断提出问题，对学生回答的不足之处又讲解的非常透彻。特别是在得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线后，又反问描点是否可以简化、可以简化到几个点合适、点坐标又是怎样?这样一个问题接一个问题，层层递进，使得新知识易于被学生接受，并串联知识点掌握在一起，牢固，夯实。虽说，整个的教学过程都是学生对知识的探索过程，但不足之处的精细讲解却使课堂取得了好的教学效果。
评说于此，毛老师在数学课堂上舍得将时间给学生去板演作图、去交流思考、去回答问题，而自己只是引导点拨，细致的关注和讲解不足之处，实时难得。这样“细”到好处的数学老师，可以使学生主动获取知识的同时，在潜移默化中领悟知识，使知识点扎实于心间。
这样“细”字当先的数学老师，真可谓是一位课堂驾驭能力极强的好老师。（阮艺审阅）
05
阮翰 · 市五中
今天我有幸观看了毛老师的教学视频，受益匪浅，毛老师全程从容、自然，对课堂把控非常到位，做到教学目标明确，教材处理得当，教学过程合理，以下是我一点感想。
1、从教学目标上：本节课的目标是学习一次函数图像及性质，毛老师举了三个例子，这三个例子极具代表性。第一个k相等，函数平移关系，第二个k乘积为-1，函数垂直关系，第三个k相反数，函数对称关系。整个过程都有大量学生参与进来，列表、画图，为最后总结性质作好铺垫。
2、从教学过程上：对一次函数正比例函数定义进行复习，回顾正比例函数图像及性质，详细介绍画图的三步走，每个环节都与学生进行互动，对学生细节处理不当的地方进行及时地修正，对大胆发言的学生进行必要鼓励，最后用前面三个有代表性的例子进行总结，顺理成章。
毛老师整堂课每个环节都找学生回答问题，学生成为课堂的主角，值得我去学习。但也正因为学生参与过多，以致于最后的总结有一点匆忙，这里还是可以有一点调整。还有，每个例子的出现更多地是为了学生熟悉一次函数图像与性质，最后能在例子讲完的同时简单总结一下，可以为最后总结性质提供方便。（戴娟审阅）
06
童鹏 · 义安区三中
随风潜入夜，润物细无声
时隔多年，有幸再次聆听毛德金老师的数学课，我的思绪仿佛坐上了时光机，一下子回到了少年时代。毛老师是我的初中恩师，也是众多同学的偶像。而今聆听的这一节《一次函数的图象与性质》的展示课，让我更加震撼的是毛老师处理教材的巧妙手段、“授人以渔”的思想方法、高效与温度并存的课堂氛围。下面我从四个方面浅谈听课收获：
一、巧设疑，攻克重难点
《一次函数的图象与性质》是八下数学第十九章第二节的第四课时，这节课前学生已学过一次函数的定义，很自然的，接下来应想到用图象法来研究函数性质。课本上直接给出了例题，要求学生画值相等的正比例与一次函数的图象，如果直接按教材上，未免有些突兀，学生会想，为什么要将与画在一起呢？如何画图呢？为了解决这些疑虑，毛老师采用层层递进式提问，用8分半钟的时间，和学生一同回顾了一次函数的定义、一次函数与正比例函数的关系、正比例函数的图象性质及图象画法，从而很自然的引发了学生的联想，风生水起、水到渠成地探究了值相等的正比例函数与一次函数的图象关系。在一次函数图象性质的探究过程中，毛老师不断的给学生制造“麻烦”，如至少经过几个象限？为正值或负值时，直线分别是什么形状的等等。在不断攻克问题的过程中，学生已逐步完成了一次函数图象的画法和图象性质的探究与理解过程，本课时的教学内容已如无声细雨般沁入学生的心田。
二、勤互动，促共同进步
一节好课，不仅要看教师讲的有多精彩，更要看学生学得有多起劲，以学生为主体不应成为一句空谈的口号。这节课上，毛老师采用了形式多样的互动方式，有18次个别发言，有4次同伴互学，有投影仪展示成果，有学生黑板板演，有小组讨论。应该说，每一次的互动都是有目的有实效的，基本上有关图象性质的结论都是学生自己总结出来的，而非教师一股脑的“倾囊相授”。一节课下来，我想绝大部分同学对于“学什么，为什么学，怎么学”有了很深刻的认识，从课堂反馈情况来看，学生的知识点学得非常扎实。师生互动，生生互动，带动了教师与学生的共同成长与进步。
三、控细节，培养数学人
我注意到在这节课上，毛老师非常注重对于学生数学思想与方法的培养。在讲到正比例函数图象增减性时，毛老师及时地纠正了学生不准确的表述；在谈到一次函数的作图取点问题时，对于如何列表，为什么这么列表，毛老师引导学生进行了详细的分析；在分析学生板演的函数图象时，毛老师特别指出了函数解析式不要“挡路”等等，这些细节体现了毛老师对于学生数学能力培养的重视。此外，每一次的师生互动，毛老师都给发言的同学送上鼓励和评价，无一例外。尊重学生的人格，增强学习的信心，培养数学人，也应该是我们每位数学教师的追求。
四、强技术，感受数学美
本节课中，毛老师展示了娴熟的多媒体技术，将几何画板有效融入PPT，恰当的解决了性质探究中的两个难点，也激发了学生的兴趣，让学生看到了数学也是可以“动”起来的，展示数学美、体现生活美，整节课自然、有序、活跃、高效，真正达到了“潜入夜、细无声”的效果。
教学有法，教无定法。对于本节课细节的处理，我也有些个人的建议：
首先，为了说明正比例函数与一次函数之间的平移关系，毛老师花了不少时间，我想此时如果能用几何画板让两条直线动起来，学生观察平移现象及判断结论是否更加方便。
其次，在讨论至少经过几个象限时，老师启发学生得出结果，至少经过两个象限，并举例，如果可以更深入地探究何时经过两个象限，何时经过三个象限，时如何，时怎样，我想对于学生思维的拓展会不会更有利一些。
最后，因本节课容量比较大，在临近下课时，毛老师用几何画板演示图象性质的过程比较快，学生可能还没反应过来。同时毛老师自己帮助学生回顾了一下这节课的内容，要是能够把这个总结归纳的任务留给学生，会不会更好一些，适当“留白”，教师更轻松。
以上是我学习后的一些拙见。通过听和写，我也得到了锻炼和进步，希望能有更多的机会向名师学习，走好专业发展之路。（陶俊审阅）
预告：下一篇课题视频将播放：同底
因为毛组长认真准备、精心设计，加上拍摄画质上佳，观赏性强，方便各位老师观看、值得交流，我在没有征求毛组长意见的时候，就发了出来。
同时为了搭好研究平台，起个示范，就事先布置了任务，让以下六所学校六位年轻老师反复观看视频，把所感所悟结合自己的教学实践说出来、写出来，他们六位的感悟都经过了本校组长或领导的审阅。我想他们六位的感悟也是共大家切磋交流的素材。年轻老师就是要把握机会参与到一切有关教学研究的场合中，适当地自我加压，能加快个人专业成长。
教师成长的阵地在课堂，在每天重复的教学活动中。或者说，我们每天都在接触课例，最多的就是自己的课例。对于一节课来说，这节课的设计意图、教学内容、教学流程以及相应的学理依据，都是需要一一思考的。但在实际教学中，这些细节问题我们忽视的比较多，老师们多关注“这节课究竟应该怎么讲”而忽视了“为什么要这样讲”的问题，后者恰恰是教师成长的最关键的环节。有了这个环节，让这个环节成为教学习惯，很快就可以成长为骨干教师，而漠视这个环节，最多只能成长为“教学好手”，即教学经验丰富的老师。而这个关键环节，最主要的还是体现在课例的研究与写作中。
基于此，请仔细观看视频课例与六位老师的评课材料。
若你有感悟，请留言交流，谢谢！
01
毛老师的这个课例，以学生已有的正比例函数知识为背景进行拓展、探索，符合学生的认知特点；教学过程中，注重师生的双向互动，注重学生自主学习、小组合作交流，充分发挥了学生的主体作用。
一、强调知识的内在联系，关注学生的认知发展。课例一开始，以复习正比例函数知识为契机，引出本节课要探究的内容，强调了函数知识的整体性及正比例函数与一次函数存在紧密联系，为后面探究二者图像及性质之间的联系埋下伏笔，符合学生的认知发展规律。
二、注重学生活动，关注个性发展。整个教学过程，毛老师立足于教师是课堂的组织者、引导者，突出学生的课堂主体地位。课堂活动环环相扣，每一环节的活动都鼓励学生积极参与，活动中毛老师及时给予评价，增强了学生参与课堂活动的积极性，调动学生的学习积极性与主动性，促进了学生的个性发展。
三、重视知识的形成过程，发展学生探究、合作能力。课例通过问题引导学生绘制函数图像，观察、对比函数图像，小组分工协作，归纳一次函数的图像与性质，突出知识的探究、发现过程，发展了学生的探究、合作能力。
毛老师整个教学过程自然、紧凑，如果课堂小结的部分由学生自主归纳、总结也许更有助于学生知识结构的形成。以上是个人对课例的几点感受，不妥之处敬请批评、指正。（姜慧英审阅）
02
预设——重在落实
——对毛德金老师“一次函数的图象与性质”课例的教学评析
最近，我观摩了毛德金老师的一节视频教学课：人教版八年级下册19.2.2一次函数第2课时——一次函数的图象与性质。在备课与上课这两个环节，有了一些想法。现简要整理如下：
一、
一节成功的课，离不开科学、全面、深入的教学设计；但再完美的教学设计，都需要在课堂上落实！我认为本节课毛老师在教材处理、学生情况和教法学法方面进行了细致的准备，并在课堂教学中有效地落实了。
1、科学使用教材内容，将教教材落实为用教材教。本节课教材（P91）一开始便呈现了例2：画出函数与的图象。这样设置的意图是什么？——复习“描点法”画函数图象；直面本节课的一个教学难点：探究一次函数的图象。教师没有直接带领学生处理例题，而是采用“预习例2→回顾→猜想→探究与的图象→交流与归纳例2→交流与归纳的图象与的图象的关系”这一教学流程，既实现了教材意图，又符合学生“从已知到未知”、“从易到难，由浅入深”的认知规律。另外，在课堂小结与归纳环节，教师采用几何画板教学，也很好地落实了教材渗透“数形结合”研究方法的意图。
2、全面了解学生情况，将带着知识走向学生落实为陪着学生走向知识。本节课至始至终贯彻了以学生为主体的教学思想。师生交流、生生交流、学生活动是这节课的主线。课堂是安静的，思考在进行，认识在统一。当一名女生回顾正比例函数以及一次函数的定义时，教师鼓励她再说一遍，并引导她说出两者关系，为进一步的猜想埋下伏笔；当一名男生叙述表格的设计时，教师引导他说出“此处为什么要描多个点而不是两个点？”“你是怎么想的？”，从而启发其他学生“这样想对不对？”；当又一名女生表达函数的图象与的图象的关系时，教师推动她整合自己的思维使描述更准确，并要求全班学生复述这一重点内容；当学生的思考陷入僵局或学生的板书有欠缺时教师作适当的点拨……
3、深入理解数学知识，将授之以鱼落实为授之以渔。本节课的重点是一次函数图象的画法及其性质。但教与学不能只关注画法及性质本身，更应关注“类比”的思想。教师引导学生从式与形以及对于性质的描述等方面将一次函数与正比例函数进行类比，既固化了知识，也强调了函数学习的一般思想与方法：即今后我们学习其他函数也是“从定义到图象到性质到应用”的顺序，“从特殊到一般”的思想，“从直观到抽象”的思维方式。
二、课堂生成，贵在应对。
德国著名的哲学家雅斯贝尔斯在《什么是教育》中写道：“教育的本质意味着，一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一颗灵魂唤醒另一颗灵魂。” ——没有思维的碰撞就没有数学学习的进步，面对生成疏于应对的课堂是缺乏教育智慧的课堂。我认为这节课最宝贵的课堂生成有三处：
一是一男生对于在同一坐标系中画出函数与的图象的表格的设计时，采用“描点法”而不是“两点法”；
二是一女生总结函数的图象与的图象的关系；
三是一女生从解析式的角度阐述函数与的关系。
上述三处教师的应对既自然而然，又引发学生思考，且极大地调动了学生交流与表达的热情。
教材主要编写者章建跃教授提出：一线教师应不断在“理解数学，理解学生，理解技术，理解教学”上加强思考。始终培养这样的思考习惯，我想，我们的教学水平一定会不断提高。（毛德金审阅）
03
今天聆听了毛老师的《一次函数的图像与性质》一课，学习了很多。
一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性，为后期研究二次函数和反比例函数奠定基础。更是学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。因此对于初次接触函数的初中生而言，毛老师的课堂节奏安排的恰到好处。
整节课毛老师的思路清晰，条理性强。在未知一次函数图象的前提下，引导学生利用一般的“五点”作图法，体现了思维的严谨性。并且在同一直角坐标系中作出一次函数图象与正比例函数图象进行比较，让两者的关系更直观化。紧接着又引导学生找出两个函数图象上的特殊点，通过比较两个特殊点的运动关系，再结合图像上的剩余四组对应点的运动关系，巧妙的得出y=kx+b（k,b是常数，k≠0）与y=kx（k为常数，k≠0）图像的关系。在整个探究过程中，培养了学生的观察、比较、概括、推理能力，展现了毛老师的深厚基本功。希望今后还能有更多的优秀课展示给我们学习。（吴正强审阅）
04
有幸深听了毛德金老师的一节数学课——《一次函数的图象与性质》，感触回旋于心间。若想在其中说些什么，那一定是“细”字当先。
首当其冲的是关注“细”，细到可以与亲情比之。如：在课前复习部分。毛老师采用的是学生自答的方式，并以全班齐答和个人回答两种不同形式呈现。当学生回答不够自信时，他会适时的鼓励学生，给足机会，并让学生提高回答的速度、流畅度，用较大的声音再回答一遍，从心理上增强了学生的自信，从学习上巩固了知识的掌握；当学生心里所想不能用语言表达清楚时，便请学生上台画图，结合图象再来回答，以此来提升学生的自我总结能力。又如：毛老师让学生在同一直角坐标系中画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1时，他在由请两名学生上黑板的同时，并没有闲着，而是在台下巡视，个别辅导，并及时纠正发现的一些问题，此举已经细致到方方面面，甚至连画平面直角坐标系要选择不同的单位长度这一细节问题都被关注，足以显现他对培养学生的数学素养是很关注的。
并列骑行的是讲解“细”， 细到入微。如：课前的引入部分。本节课的教学内容是一次函数的图象与性质，因此在新课开始前，他安排由学生主导来复习了一次函数的定义，正比例函数的定义、一次函数和正比例函数之间的关系以及正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质。但是，当学生回答出现口误或用词不当时，他又及时给予纠正，力求做到语言精，准。又如，新知探究部分，在比较y=x与y=x+1的图象关系时，虽然毛老师是通过学生自主探索来一步步完成，但是他的设问，追问以及观察每组同学的探究过程，现场给予指导，均为讲解细的体现。再如：怎样列表，表格设计几行几列，如何取值等，不断提出问题，对学生回答的不足之处又讲解的非常透彻。特别是在得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线后，又反问描点是否可以简化、可以简化到几个点合适、点坐标又是怎样?这样一个问题接一个问题，层层递进，使得新知识易于被学生接受，并串联知识点掌握在一起，牢固，夯实。虽说，整个的教学过程都是学生对知识的探索过程，但不足之处的精细讲解却使课堂取得了好的教学效果。
评说于此，毛老师在数学课堂上舍得将时间给学生去板演作图、去交流思考、去回答问题，而自己只是引导点拨，细致的关注和讲解不足之处，实时难得。这样“细”到好处的数学老师，可以使学生主动获取知识的同时，在潜移默化中领悟知识，使知识点扎实于心间。
这样“细”字当先的数学老师，真可谓是一位课堂驾驭能力极强的好老师。（阮艺审阅）
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今天我有幸观看了毛老师的教学视频，受益匪浅，毛老师全程从容、自然，对课堂把控非常到位，做到教学目标明确，教材处理得当，教学过程合理，以下是我一点感想。
1、从教学目标上：本节课的目标是学习一次函数图像及性质，毛老师举了三个例子，这三个例子极具代表性。第一个k相等，函数平移关系，第二个k乘积为-1，函数垂直关系，第三个k相反数，函数对称关系。整个过程都有大量学生参与进来，列表、画图，为最后总结性质作好铺垫。
2、从教学过程上：对一次函数正比例函数定义进行复习，回顾正比例函数图像及性质，详细介绍画图的三步走，每个环节都与学生进行互动，对学生细节处理不当的地方进行及时地修正，对大胆发言的学生进行必要鼓励，最后用前面三个有代表性的例子进行总结，顺理成章。
毛老师整堂课每个环节都找学生回答问题，学生成为课堂的主角，值得我去学习。但也正因为学生参与过多，以致于最后的总结有一点匆忙，这里还是可以有一点调整。还有，每个例子的出现更多地是为了学生熟悉一次函数图像与性质，最后能在例子讲完的同时简单总结一下，可以为最后总结性质提供方便。（戴娟审阅）
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随风潜入夜，润物细无声
时隔多年，有幸再次聆听毛德金老师的数学课，我的思绪仿佛坐上了时光机，一下子回到了少年时代。毛老师是我的初中恩师，也是众多同学的偶像。而今聆听的这一节《一次函数的图象与性质》的展示课，让我更加震撼的是毛老师处理教材的巧妙手段、“授人以渔”的思想方法、高效与温度并存的课堂氛围。下面我从四个方面浅谈听课收获：
一、巧设疑，攻克重难点
《一次函数的图象与性质》是八下数学第十九章第二节的第四课时，这节课前学生已学过一次函数的定义，很自然的，接下来应想到用图象法来研究函数性质。课本上直接给出了例题，要求学生画值相等的正比例与一次函数的图象，如果直接按教材上，未免有些突兀，学生会想，为什么要将与画在一起呢？如何画图呢？为了解决这些疑虑，毛老师采用层层递进式提问，用8分半钟的时间，和学生一同回顾了一次函数的定义、一次函数与正比例函数的关系、正比例函数的图象性质及图象画法，从而很自然的引发了学生的联想，风生水起、水到渠成地探究了值相等的正比例函数与一次函数的图象关系。在一次函数图象性质的探究过程中，毛老师不断的给学生制造“麻烦”，如至少经过几个象限？为正值或负值时，直线分别是什么形状的等等。在不断攻克问题的过程中，学生已逐步完成了一次函数图象的画法和图象性质的探究与理解过程，本课时的教学内容已如无声细雨般沁入学生的心田。
二、勤互动，促共同进步
一节好课，不仅要看教师讲的有多精彩，更要看学生学得有多起劲，以学生为主体不应成为一句空谈的口号。这节课上，毛老师采用了形式多样的互动方式，有18次个别发言，有4次同伴互学，有投影仪展示成果，有学生黑板板演，有小组讨论。应该说，每一次的互动都是有目的有实效的，基本上有关图象性质的结论都是学生自己总结出来的，而非教师一股脑的“倾囊相授”。一节课下来，我想绝大部分同学对于“学什么，为什么学，怎么学”有了很深刻的认识，从课堂反馈情况来看，学生的知识点学得非常扎实。师生互动，生生互动，带动了教师与学生的共同成长与进步。
三、控细节，培养数学人
我注意到在这节课上，毛老师非常注重对于学生数学思想与方法的培养。在讲到正比例函数图象增减性时，毛老师及时地纠正了学生不准确的表述；在谈到一次函数的作图取点问题时，对于如何列表，为什么这么列表，毛老师引导学生进行了详细的分析；在分析学生板演的函数图象时，毛老师特别指出了函数解析式不要“挡路”等等，这些细节体现了毛老师对于学生数学能力培养的重视。此外，每一次的师生互动，毛老师都给发言的同学送上鼓励和评价，无一例外。尊重学生的人格，增强学习的信心，培养数学人，也应该是我们每位数学教师的追求。
四、强技术，感受数学美
本节课中，毛老师展示了娴熟的多媒体技术，将几何画板有效融入PPT，恰当的解决了性质探究中的两个难点，也激发了学生的兴趣，让学生看到了数学也是可以“动”起来的，展示数学美、体现生活美，整节课自然、有序、活跃、高效，真正达到了“潜入夜、细无声”的效果。
教学有法，教无定法。对于本节课细节的处理，我也有些个人的建议：
首先，为了说明正比例函数与一次函数之间的平移关系，毛老师花了不少时间，我想此时如果能用几何画板让两条直线动起来，学生观察平移现象及判断结论是否更加方便。
其次，在讨论至少经过几个象限时，老师启发学生得出结果，至少经过两个象限，并举例，如果可以更深入地探究何时经过两个象限，何时经过三个象限，时如何，时怎样，我想对于学生思维的拓展会不会更有利一些。
最后，因本节课容量比较大，在临近下课时，毛老师用几何画板演示图象性质的过程比较快，学生可能还没反应过来。同时毛老师自己帮助学生回顾了一下这节课的内容，要是能够把这个总结归纳的任务留给学生，会不会更好一些，适当“留白”，教师更轻松。
以上是我学习后的一些拙见。通过听和写，我也得到了锻炼和进步，希望能有更多的机会向名师学习，走好专业发展之路。（陶俊审阅）
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