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BCS理论简介

2017-11-24 21:53阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6266937490

1957年，J.Bardeen, L.N.Cooper & J.R.Schrieffer三人发表文章，首次从微观上揭开了超导电性的秘密。该理论以三人名字的首字母命名，称之为BCS理论。BCS理论是以近自由电子模型为基础，是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。BCS 理论是解释常规超导体的超导电性的微观理论。
1.同位素效应
超导元素(例如Hg)的Tc与其同位素质量M有关，
M：199.5→203.4; Tc: 4.185→4.146K，且有：TcMa=常数，
对于许多数金属元素，a=0.5±0.03，不管a为何值，都说明超导转变与原子质量有关。
上述现象被称为同位素效应。由同位素效应可见，M→∝, Tc→0.即没有超导性。在原子质量无穷大时晶格原子就不能运动，就没有晶格振动了。此外，晶格振动的频率w正比于根号M，Tc正比于根号M。
因此，该现象暗示：超导性与电子-声子（晶格振动）的相互作用有
关！正是对此问题的研究导致了BCS理论的产生。
2. 电子-声子的相互作用
我们知道电子-声子的相互作用，产生了电阻。1950年弗列里希证明另一种电子-声子的相互作用：一个电子发射出一个声子，而后这个声子立即被另一个电子吸收，在某种情况下，这种发射和随即吸收声子的过程能够在电子间产生一种弱吸引力。下图是这一过程的说明。设想电子1以V1的速度在晶体中运动，由于它带负电，把近邻的正离子吸向自己。而晶格离子的位移产生格波，即声子。电子速度很快（约为费米速度），而正离子质量大反应慢，当电子1已经离开后正离子还没有完全复位。从而形成一个正电区（正离子对电子的超响应）如果此时刚好有电子2以速度V2从正电区附近经过它就会受到正电区的吸引。于是，两电子之间通过与超响应的正电区的吸引作用而表现出间接的相互吸引.如左图所示。用场理论语言说，就是波矢为k1的电子发射波矢为q的“虚声子”后，波矢变为k’1,而波矢为k2的另一个电子吸收这个虚声子波矢变为k’2,如右图所示。这就是两个电子通过交换虚声子而发生相互吸引作用。
BCS理论简介
所谓虚声子的含义是：在电子1发射声子和电子2吸收声子的过程中，其初态（k1,k2）和末态（k’1,k’2）准动量和能量都守恒的，即，k1-q=k’1, k2+q=k ’2, k1+ k2 = k’1+ k ’2, Ek1+E k2=Ek’1+Ek’2
但是，在电子1发射声子和电子2吸收声子的过程中能量不守恒。这是因为声子从被发射到被吸收的时间很短。根据测不准原理。△t×△E≈ħ,因而，能量△E的不确定性很大。能量不守恒的过程称为虚过程。该过程中存在的声子称为虚声子。发射虚声子的过程的存在是以在极短的时间内有另一电子吸收此虚声子为前题的。
发射和吸收虚声子只不过是电子通过晶格畸变发生相互作用的场论说法，不能认为是对普遍的能量守恒定律的破坏。上述过程只有在费米面附近的电子，遵守泡利不相容原理的情况下才能够发生。当然电子之间还有库仑斥力，但是由于正离子的中介作用电子而受到强烈的屏蔽。此时电子之间的库仑斥力由下式确定，
V(r)∝q2e-λ/r,
（q,e,l,r分别为电子电量，自然数，与金属特性有关的常数，电子间距）即随距离的增大，电子间的库仑斥力衰减很快。因此，引力和斥力相抵后电子之间仍然能够有净的引力存在。
3．总的物理图象
超导体在正常态时，电子服从费米分布，在超导态时，低能量的即在费米球内部的电子仍然与正常态中的一样。但在费米面附近的电子，在交换虚声子所引起的引力作用下按相反的动量和自旋两两结合成电子对，即库柏对。当上述能量范围内的电子都结合为库柏对以后，系统就处于能量最低的基态。库柏对是复合粒子，泡利原理对它已经不适用，它们是遵循玻色-爱因斯坦统计的粒子。因而，库柏对处于具有相同能量的同一量子态。库柏对空间尺度约为10-4cm，为晶格常数的几千倍，库柏对之间互相交叉重叠。
4. 库柏对
什么是库柏对？
1956年库柏证明：只要两个电子之间有净的吸收作用，不管这种作用多么弱，它们都能形成束缚态，其能量低于自由电子的能量。这种束缚在一起的一对电子，称为库柏对。
形成库柏对的条件？
费米面附近(与费米能相差ħwD≈10-4EF，即, EF±ħwD,wD德拜频率，或声子平均频率)，准动量和自旋都相反的电子之间容易形成库柏电子对。即：动量大小相等，方向相反，自旋方向相反，波矢在KF附近的电子.
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5.能隙
1）超导态金属自由电子基态
由于库柏对转移到比费米能低的同一能量状态上，所以在费米面附近存在空隙，称之为能隙。大小为2△。对于其它超导体也同样，在T=0K，费米面附近的电子全部组成电子对，这就是系统的基态。
2）能隙
把一个电子对拆散为两个正常电子，至少需要2△的能量。这意味着，系统不可能有在基态与2△之间的能量，即存在能隙，其宽度为2△。超导体的许多性质与该能隙有关。
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BCS理论的基本结论：1.超导电子即为组成库柏对的那些电子; 在绝对零度时，费米面附近的电子全部组成库柏对，超导体处于一种高度有序的状态，这就是系统的基态。2.超导态能隙的存在说明拆开库柏对需要一定的能量3. 电子对和能隙，都是全部电子的集体效应，是通过整个电子气与晶格间的耦合而产生的，它的强弱或大小取决于所有电子的状态。
利用BCS理论提出的微观图象可以解释超导态的大多数宏观物理现象。如零电阻现象：超导体内没有电流时，每个库柏对的总动量为零。而当超导体处于载流的超导态时，每个库柏对都获得同样的附加动量，因而总动量不再为零。电流是靠库柏对来输运的，库柏对中电子的散射只是使这一对转化为另一对，但在散射过程中总动量保持不变，所以电流不发生变化。

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