| 授课教师姓名 |
胡燕 |
学科 |
数学 |
教龄 |
1年 |
| 微课名称 |
巧用“等积变形”解决有关体积问题 |
视频长度 |
录制时间 |
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| 知识点来源 |
学科：数学 年级：六年级下册
教材版本：北师大版 |
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六年级学生在学习圆柱的体积时体会了把圆柱转化为长方体的过程进而推导出圆柱的体积公式，并且在做题过程中遇到圆锥形沙堆铺路，排水法求体积等实际情景问题。本节课在此基础上，引导学生明白这种思想是“等积变形”。 本节课的课题是《巧用“等积变形”解决有关体积问题》，这节课所学习的知识是有深度的。一方面表现在，要让学生在具体的情境中进一步运用“等积变形”解决有关体积问题，另一方面表现在，学生能归纳“等积变形”问题的特征和解题的关键之处。 |
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| 教学目标 |
1、学生能熟练运用长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积公式解决稍复杂的体积中的“等积变形”问题。 2、学生通过分析问题，完成练习等过程，能在不同情景中找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量从而正确解决实际问题。 3、发展空间观念，体会转化思想的价值提高知识的综合运用能力。 |
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| 教学重难点 |
重点：能够运用“等积变形”解决实际问题 难点：在不同的情境中找准不变的量，抓住“体积恒等”这一解题关键 |
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| 教学类型 |
讲授型 |
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| 适用对象 |
六年级学生 |
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| 设计思路 |
首先引导学生明白什么是“等积变形”，并举出该思想在推导圆柱体积公式和一些实际问题中的应用。然后出示第一个例题及它的变式探究实际问题是如何应用“等积变形”思想，在此具体应用之后引导学生独立思考和完成第二道例题。最后，总结这类问题的特征及其解决这类题的关键是利用体积恒等。 |
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| 教学过程 |
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| 内 |
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| 一、片头 |
“等积变形”其实也是一种转化的思想在我们数学中应用非常广泛，如我们学习圆柱的体积时是把圆柱转化为长方体进而推导出圆柱的体积公式，像这样由一种形状转化为另一种形状但体积不变而得出的相关问题都可以用“等积变形”来解决，还有生活中的圆锥形沙堆铺路问题，把不规则物体放入装有水的量杯中测物体的体积等等。（描述图片） 下面我们一起来探究实际生活中是如何应用“等积变形” |
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二、正文讲解 |
第一部分内容： 例1.把一个长为50cm.宽为20cm，高10cm的长方体钢坯铸造成一根直径为20cm的圆柱形钢柱，这个钢柱的体积是多少？ 师：读完题后，我们知道钢柱是由长方体钢坯铸造成的，虽然形状发生了变化，但体积不变。所以长方体的体积等于圆柱的体积。 长方体的体积V=abh=50×20×10=10000（ 答：长方体的体积为10000 师：那有的同学会说我还能求出圆柱体的高，那现在我们把问题变为“圆柱的高是多少？（结果保留整数）” V= 第一步先求体积：50×20×10=10000（ 再求半径:20÷2=10(cm) 最后根据公式求圆柱的高： 10000÷(3.14× 答：圆柱的高约为32cm。 |
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| 第二部分内容： 例2把小铁块放入装有水的圆柱形量杯里水面上升了2cm，求出小铁块的体积。（课件有图） （1）学生单独思考，引导学生说出正方体的体积等于水上升部分的体积。 （2）学生尝试单独作答。 （3）对照答案：10÷2=5（cm） 3.14╳ 答：小铁块的体积为157 你做对了吗？ |
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| 第三部分内容： 总结提升：生活中我们还有很多这样的例子，它们的共同之处就是形状发生变化，体积不变解决这类问题的关键就是利用体积恒等。 |
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| 四、 |
数学题是变化无穷的，但唯一不变的就是方法，数学思想方法像一把金钥匙帮助我们开启智慧的大门。 谢谢大家！ |
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