落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究开题报告
2017-11-10 15:35阅读：
一、开题活动简况：
2017年10月12日下午,我校中学部召开西安市“十三五”规划2017年度规划课题开题会议。会议由教科研中心康艳丽主任的主持。参会的还有各部室领导及四个课题组的所有成员。
教务主任李斌霞首先宣读了西安市教育科学研究所批准的立项书。我校柏海霄、白伟华等四位老师负责的课题立项，课题分别是《课堂教学中培养学生历史学科核心素养的路径研究》、《基于物理核心素养的课堂教学研究》、《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》、《微课在中学化学实验教学中的应用研究》。随后四位课题负责人借助PPT向参会的各位专家和老师全面详细的介绍了本组课题研究背景与现状、概念界定与解读、研究内容与方法、组织分工与进度和预期成果等内容。与会各位专家给予各组课题中肯的意见和建议。同时网络中心孟主任也表示对本次申请立项的课题给予全面的技术支持。
最后教课研中心的崔主任，对课题研究提出要求：尽快启动研究工作，认真务实保证研究质量，研究出成果并应用于我校教育教学实践，为不断提高我校教育科研水平、促进我校教育的进一步发展贡献力量。
二、实施方案要点：
（一）研究背景与现状
1、研究背景与现状：
国家层面：我国基础教育倡导，课堂教学要实现“三维目标”。国家中长期教育改革和发展规划纲要明确要求：“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。”至此，素质教育与课程改革发展的新阶段，即核心素养的培育到来了。数学的内容与对象在不同的历史阶段具有特定的内涵，并随着数学本身的不断向前发展而赋于新的含义。
学校层面：数学素养是人们能够用数学的眼光来观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养。具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。数学所研究的各种不同对象领域，可以用公理化方法把它们统一起来使各种不同的对象领域具有某种相同的结构。总之数学研究的是社会各领域共同的本质问题具有高度的概括性。
学生层面：“抽象”一词似乎成为了数学的代名词。很多学生认为数学学起来比较吃力，甚至有一些学生直接失去了学习数学兴趣，主观认为数学与现实生活的联系不大。抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，数学抽象也是一种基本的数学思想。现在很多教师大多将重点放在例题讲解或变式训练上面，忽视了对学生数学抽象能力的培养，从而使得学生缺乏独立抽象的能力。学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。
2、研究意义：
数学教育主旨：数学作为人类思维的表达形式，在数学在生活和科学技术中发挥着巨大的作用。数学为其他科学的研究和发展提供一种必要的工具，同时数学教育过程有助于提高一个人的综合素质，数学本身的逻辑性和严密性可以训练学生科学的数学思维方式，培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力。数学教育需要在学生认知程度的基础上进一步提高学生的科学素养。
数学抽象：数学研究的对象决定了其固有的抽象性特点。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础。数学的抽象性往往和应用的广泛性紧密相连，某一个数量关系，往往代表一切具有这样数量关系的实际问题。正因为数学来自现实世界，所以它才能被应用，才能指导实践，才表现出数学的抽象性和概括性。
数学抽象与数学教学：好的教学案例可以通过问题设计，突出重点，突破难点，使学生在课堂教学中更好掌握数学知识，提高数学解题能力，这是必需的也是基本要求。但是从育人的角度来看，数学教育的功能不仅于此。随着信息社会的不断发展，课程理念也在发展。本课题站在即将推进的新一轮课程改革的平台上，以核心素养为导向，对数学教学进行研究，其价值在于丰富了新一轮课程改革理念的案例，对提升教师的专业素质，学生的终身发展有着积极的意义。
（二）概念界定与解读
数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。数学抽象还可以从抽象过程的特征上分为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象的思维过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对于真实事物或现象的简化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，适合学生自主学习。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
实践案例研究就是在平常的教学中将案例融入其中，在讲课的过程中将知识传授给学生，然后大家一起进行分析讨论从而好写出相关案例的分析报告，最后在通过教师进行归总等，教学的目标也会通过这个过程得到达到，因此使学生的自身操作水平和理论水平得到提升，这是一项新的教学模式的研究。实践案例研究可以帮助学生将自己的理论知识得到深化更可以使学生的自身操作能力得到提升，也可以帮助学生的基本素质得到提升，更可以使学生主动加入到课堂教学中来，使学生的主观能动性得到提升。它自二十世纪初出现于美国并于八十年代传入我国，但由于各方面的因素使得这一新的教学方法并没有在我国得到推广，但它毕竟是一种新的教学方法，是传统教学方法无法比例的，因而进入新世纪我们要在全国大面积推广。
实践案例研究对于数学来说是提升数学教学的高度，也是为学生以后学习数学做铺垫，在我国初中数学教育中采用的是填鸭式的教学方法，老师上课讲，学生认真的听，课后再做作业巩固，然后再以大量的数学试卷作为填充，这样的模式严重的束缚了学生，使得他们只知道机械的做。将实践案例教学研究引入中学数学讲课之中，将使学生摆脱这种束缚从而更好地加入到课堂教学之中，既能提升学生的自身操作水平，也能提升他们的理解水平。
本次课题《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》名称的界定和解读是以学生核心概念形成为重点，让学生感受和学会数学抽象；以数学思维方法教育为核心，提高学生数学的抽象能力；以经典数学抽象故事为教学案例，便于学生喜欢数学抽象，从而提高学生学习数学的兴趣。（二）概念界定与解读
数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。数学抽象还可以从抽象过程的特征上分为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象的思维过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对于真实事物或现象的简化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，适合学生自主学习。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
实践案例研究就是在平常的教学中将案例融入其中，在讲课的过程中将知识传授给学生，然后大家一起进行分析讨论从而好写出相关案例的分析报告，最后在通过教师进行归总等，教学的目标也会通过这个过程得到达到，因此使学生的自身操作水平和理论水平得到提升，这是一项新的教学模式的研究。实践案例研究可以帮助学生将自己的理论知识得到深化更可以使学生的自身操作能力得到提升，也可以帮助学生的基本素质得到提升，更可以使学生主动加入到课堂教学中来，使学生的主观能动性得到提升。它自二十世纪初出现于美国并于八十年代传入我国，但由于各方面的因素使得这一新的教学方法并没有在我国得到推广，但它毕竟是一种新的教学方法，是传统教学方法无法比例的，因而进入新世纪我们要在全国大面积推广。
实践案例研究对于数学来说是提升数学教学的高度，也是为学生以后学习数学做铺垫，在我国初中数学教育中采用的是填鸭式的教学方法，老师上课讲，学生认真的听，课后再做作业巩固，然后再以大量的数学试卷作为填充，这样的模式严重的束缚了学生，使得他们只知道机械的做。将实践案例教学研究引入中学数学讲课之中，将使学生摆脱这种束缚从而更好地加入到课堂教学之中，既能提升学生的自身操作水平，也能提升他们的理解水平。
本次课题《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》名称的界定和解读是以学生核心概念形成为重点，让学生感受和学会数学抽象；以数学思维方法教育为核心，提高学生数学的抽象能力；以经典数学抽象故事为教学案例，便于学生喜欢数学抽象，从而提高学生学习数学的兴趣。（二）概念界定与解读
数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。数学抽象还可以从抽象过程的特征上分为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象的思维过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对于真实事物或现象的简化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，适合学生自主学习。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
实践案例研究就是在平常的教学中将案例融入其中，在讲课的过程中将知识传授给学生，然后大家一起进行分析讨论从而好写出相关案例的分析报告，最后在通过教师进行归总等，教学的目标也会通过这个过程得到达到，因此使学生的自身操作水平和理论水平得到提升，这是一项新的教学模式的研究。实践案例研究可以帮助学生将自己的理论知识得到深化更可以使学生的自身操作能力得到提升，也可以帮助学生的基本素质得到提升，更可以使学生主动加入到课堂教学中来，使学生的主观能动性得到提升。它自二十世纪初出现于美国并于八十年代传入我国，但由于各方面的因素使得这一新的教学方法并没有在我国得到推广，但它毕竟是一种新的教学方法，是传统教学方法无法比例的，因而进入新世纪我们要在全国大面积推广。
实践案例研究对于数学来说是提升数学教学的高度，也是为学生以后学习数学做铺垫，在我国初中数学教育中采用的是填鸭式的教学方法，老师上课讲，学生认真的听，课后再做作业巩固，然后再以大量的数学试卷作为填充，这样的模式严重的束缚了学生，使得他们只知道机械的做。将实践案例教学研究引入中学数学讲课之中，将使学生摆脱这种束缚从而更好地加入到课堂教学之中，既能提升学生的自身操作水平，也能提升他们的理解水平。
本次课题《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》名称的界定和解读是以学生核心概念形成为重点，让学生感受和学会数学抽象；以数学思维方法教育为核心，提高学生数学的抽象能力；以经典数学抽象故事为教学案例，便于学生喜欢数学抽象，从而提高学生学习数学的兴趣。
（三）研究内容与方法
1、研究内容：
内容高度抽象,语言精确是数学的显著特点。所以,学生在学习数学的过程中,容易产生语言上的障碍和思维上的空白。为了使学生能够比较顺利地学习并掌握数学的教学内容,我们必须帮助学生提高数学抽象思维能力。
在我国初、高中的数学教学大纲中也明确指出了,抽象思维能力是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比的方法进行推理;会运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。结合数学的六大核心素养，本次课题着重研究抽象思维能力。具体研究内容为：
（1）全面认识数学抽象思维能力的概念，挖掘教材中蕴含数学抽象能力的内容，分析数学抽象思维能力在数学教学中的价值和功能。
（2）针对不同的教学问题，探索数学抽象能力的教学策略。
（3）探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学抽象思维能力的同时，也学会运用数学抽象能力解决问题的教学途径。
2、研究思路：
首先，通过研读数学核心素养的具体内容，明了新一轮课程改革的方向，体会以核心素养为导向的改革对教师的意义。
其次，结合具体案列，感受数学核心素养中“数学抽象”的具体意义。通过实践研究培养学生的数学表征，抽象思考和数学理解能力，帮助学生理解数学概念、命题及体系，是形成合力数学观的前提。
3、研究方法 ：
本课题研究主要采用已下方法进行：
（1）行动研究法：根据本校实际情况，在低、中、高年级各选部分班级，在数学学科课堂教学中进行。
（2）调查法：在实验前期、中期、后期采用问卷、观察等方法进行调查，为研究提供依据。
（3）经验总结法：广泛总结实验教师先进的教学经验和学习心得体会。
（4）文献法：搜集利用国内外有关资料，不断完善本课题的研究。
（5）对比法：用实验班与平行班进行对比，评价研究的效果。
（6）研讨法：针对实验过程中的实际问题进行研讨、分析，借以不断完善操作方法，提高实验操作水平。
（7）案列研究法：以参与课题研究的老师为主，学习理论钻研教材研究学生收集信息并在教学实践中积累研究成果，形成经验总结和课题研究报告。
（8）课堂实录(微课)法：借助新型式的教学手段将课堂教学过程录制，观摩探究，形成最具体，最鲜活的案例资料。
4、技术路线
理论学习明确概念----“三理”整合，分析研究学生的生理特点、心理发展规律，以及孩子的心理素质-----观察教育教学实例，并分析-----提炼案例共性-----构建理论系统或框架----形成经验或报告。
(四)组织分工与进度
第一阶段：启动阶段
（2017年9月—2018年2月）
1、小组共同制定切实可行的课题研究实施方案与计划。方案计划从研究目标、研究内容、组织机构及职责、任务分解落实、实验工作要求等方面做出详细的安排，把任务从时间与人员方面进行具体落实。
2、组织课题组成员研究相关教育教学理论，全面系统准确地掌握各类情况，制定前期调查问卷。
3、完成第一阶段研究工作总结,结合前期课题研究成果思考并确立下一步的研究内容及思路,并将下一阶段具体任务、上交时间一一进行落实。
第二阶段：实施阶段（2018年2月—2018年12月
）
1、前期调查问卷，写好调查报告，拟定有针对性的具体的研究实施内容与方式。
（1）向教师下发问卷，向学生下发问卷。
（2）根据问卷调查，分类撰写出相应的调查报告。
（3）根据以上调查报告中存在的问题，提出具体的研究实验内容与方式。
2、开展有针对性的研究活动，兼顾好个案研究。针对调查报告中存在的问题，深入地进行实验研究，尤其要做好个案的跟踪研究，并对取得的经验或成果进行验证。同时做好研究记录，撰写成果论文与个案分析。
3、进行中期成果测评问卷调查，写好调查报告，总结经验，找出问题，修正研究实验内容与方式。探究更有效的课堂教学方法，
反思研究结果和教学中的反馈信息，总结完善教学策略和案例。
4、深入开展有针对性的研究活动，跟踪好个案研究，进一步完善成果论文与个案分析。
5、对研究成果进行终结性问卷测评，完成第二阶段研究工作总结。
第三阶段：总结阶段
（2019年1月—2019年3月
）
1、收集、录制、整理各类研究资料。
2、认真分析、研讨和总结，初步形成结论,写好调查报告。
3、撰写结题研究报告与工作报告。
4、邀请区市省专家进行成果鉴定。
5、将研究经验（成果）大学区交流完善。
