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新浪博客
辑的思考方法 ( 主要是三段论 )
构成的，重点在形式化，内容比较单调，呈现方式也是冷冰冰的。这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣，学习这样的课程，学生只能被动地参与，难以发挥主动性和创造性。另外，传统的几何课程中很难找到与“空间”有关的内容。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法，虽然也有“识图初步”这样的条目，但无论在内容和要求上都显得无足轻重。
把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸，就是要尝试着物化那些感知到的。在直观的水平上有所把握的“转化”关系，这就是《标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
进—步，《标准》指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”“能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等，这些表现在把握“相互转换”关系的基础上，刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。例如，在电话里向别人描述你搭的如图所示的积木块建筑的形状 ( 当然，如果把这个图换成一个实际的建筑物图或景观图，那对学生就会产生更强的任务感 ) ，就要抓住积木块之间的位置关系，使对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原形的直观想像。
叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行分析与操作。准确地描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律内容的出现，那就是空间观念。
空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情境进行的思考。
例如，下面是第一学段观察物体的一个例子： 2 个小朋友从两个方向观察同一物体。
说一说，下面这些图分别是谁看到的？
学生很容易体会到，站在不同的位置看同一物体，看到的图可能并不完全相同。这与学生的生活经验是一致的。在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。
又如，根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？ 共有几层 ？ 一共需要多少个小立方体 ？
回答这个问题，必须多次进行形如“如果……那么……”的思考，尝试得出正确的结论。比较、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上。回答这个问题会运用到典型的数学思维方法，经历典型的数学解决问题过程：提出假设，得出一个结论，证实或否定这个结论。这里虽然没有严密的命题逻辑和演绎推理，但与直观结合的思考，照样能得出正确的结论。当然，在第一、二学段，类似的问题可以在难度上有所调整，重要的是鼓励学生利用学具实际操作，在尝试的过程中一步一步逼近正确的结论，这是发展学生空间观念的必经之路。
空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。由于以往课程中这方面的资源非常缺乏，因此依据《标准》的要求，选择与空间观念密切相关的题材就显得十分重要。为了培养和发展学生的空间观念，《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素，而且在内容上做了相应的安排，在三个学段都大大加强了与培养空间观念有关的内容，提出了一些新的具体目标。如，
第一学段的“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容 ( 《标准》第 16 页 ) 。
第二学段的“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容 ( 《标准》第 24 页 ) 。
第三学段的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨队实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义” ( 《标准》第 40 页 ) 。
这些内容的设置，使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。
《标准》中与空间观念有关的内容目标还有很多，这里提到的只是其中的几条，有些是《标准》第一次作为课程内容提出的。在以往的数学课程体系中，这样的内容往往显得无足轻重，有些则完全被排斥在数学课程之外，因为按照传统的数学课程理念衡量，这样的内容不那么系统，很难用定义、定理、命题、性质把它们穿起来；这样的内容也不那么好教，一方面严格的逻辑在这里用处不大，另一方面“灌输”的方法也很难起作用；这样的内容更不那么好考，因为探究这样的内容需要观察、思考、交流、模拟、尝试，甚至要争论、辩论，要走出课堂，其中任何一个环节都不大容易在纸上呈现，不大好打分。然而，如果数学课程里没有这些元素，学生的空间观念将从何而来 ？ 如果没有空间观念，数学课程将如何满足教育的全面要求？
下面是几个具体的例子：
例 1 下图是摆在桌子上的三件物品：
如果从上方垂直看下去，形状是这样的：
这里已经没有高度，显然是一张平面图 ( 俯视图 ) ，它是我们用目光或照相机从正上方向下做“投影”或拍照的结果，是实物从三维空间到二维空间的转换。反过来呢？下图中的 a ， b ， c ， d ， e 表示从桌子的四周观察这几件物品的几个不同地点：
从这几个地点分别会看到怎样的情形 ？ 具体说来，下面一组图分别是从哪里看到的？ 正确的结果要基于图形从二维空间到三维空间的转换。
再进一步，可以采取稍微抽象些的方式，离开实物继续讨论同样的问题。下图有点像电视台的实况转播厅， 1 ， 2 ， 3 ， 4 这四台摄像机分别会拍到什么样的画面 ？a ， b ， c ， d 四个画面分别是哪台摄像机拍到的？
学生回答上面这样的问题时，可能会得出各种各样的答案，若要知道答案是否正确，则要用到“如果……那么……”这一基本的推理形式，学生会采取模拟、归纳、与位置有关的演绎，甚至实际操作等一系列方法去做尝试，这里没有严格的逻辑，观察与投影、视图与构造、直观与推理相互交织在一起，帮助学生得出正确的结论。通过具体的情境让学生探索和发现，在不断提出问题和解决问题的氛围中发展空间观念。
例 2 当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，为什么你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了？ 而当你经过它们之后，那些“沉”下去的建筑物又逐渐“冒”了出来，这其中的原因何在 ？ 这一情形可以抽象为如下图那样的侧视图。
如果你所在的位置是 A ，你是否会看到后面那座高大的建筑物 ？ 为什么？
这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能吸引他们的兴趣，而正确回答这个问题要涉及到视线、视点、视角、视距等许多与投影有关的概念，对这个问题的讨论会引导学生逐渐明了这样的道理：被视物体看上去的高矮是由视角α所决定的，而视角的大小又依赖于被视物的高度及视点与被视物之间的距离。距离越近，视角α越大，距离越远，视角α越小。如果 A 再向前挪动一点，视角α再大一点，那座高大的建筑物就会在你眼前消失，“沉”到矮的那座后面去。这样，问题就可以回答清楚了。
反过来，如下图所示，当 A 处于什么位置时，在 E 点就看不到了呢 ？
图中的阴影部分给出了这个区域，它是由 E 看不到的点形成的，称为 E 点的盲区。这是一个空间，在不同的背景下，这里有不同的意义。在这里可以躲开 E 点的观察和跟踪，而如果这里代表的是通讯系统的盲区，无线电话就会拨不出去、收不到。
这个例子揭示了如何从普通生活中的情境出发，在分析讨论的基础上找出数学模型，通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通过切身的感受和体验建立空间观念。这样的题材接触多了，二维和三维空间之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。
上面的例子都是对学生有吸引力的内容，有助于提高学生学习数学的兴趣。这些内容作为培养空间观念的载体，能引导学生在研究探索的氛围里、在合作交流的过程中，积淀对空间观念的认识。面对这样的题材，学生的许多个人知识和直接经验都能用得上，不同的学生都会有不同的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时候捉迷藏用的那些技巧，现在都可以派上用场。如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更丰富的与空间观念相联系的内容素材，传统几何课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、视图、直观推理等，都会逐渐浮现出来。这些看上去艰深的数学概念，这些好像离中小学很远的数学内容，其实就在我们身边。它们的面貌并不像这些名词那样高深莫测，它们是空间与图形领域十分重要、不可或缺的重要题材，与培养空间观念密切相关。《标准》内容目标中提出的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义”的意义也就在这里。
第一，学生经验是发展空间观念的基础。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想像、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念。
第二，发展空间观念的途径应多样化。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验 活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径 包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想像、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。
第三，空间观念应在发展过程中逐步形成。
一般说来，低学段的学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，在这个基础上，分解、变换、运动以及确定方向和位置的诸多手段将使他们更全面地感知和体验周围的事物，理解空间，把握空间，直观和抽象进 + 步相互融合，并逐步产生演绎和论证的需要，在发展的过程中形成空间观念。
第四，空间观念需要自主探索与合作交流的氛围。
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。
总之，无论对教材、教学还是教师，这里提到的空间观念都是一个需要重新认识的新课题，都应给予充分的关注。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。而在这方面付出的不懈努力，极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果，并对《标准》的实施与完善产生积极的推动作用。
把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸，就是要尝试着物化那些感知到的。在直观的水平上有所把握的“转化”关系，这就是《标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
进—步，《标准》指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”“能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等，这些表现在把握“相互转换”关系的基础上，刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。例如，在电话里向别人描述你搭的如图所示的积木块建筑的形状 ( 当然，如果把这个图换成一个实际的建筑物图或景观图，那对学生就会产生更强的任务感 ) ，就要抓住积木块之间的位置关系，使对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原形的直观想像。
叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行分析与操作。准确地描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律内容的出现，那就是空间观念。
空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情境进行的思考。
例如，下面是第一学段观察物体的一个例子： 2 个小朋友从两个方向观察同一物体。
说一说，下面这些图分别是谁看到的？
学生很容易体会到，站在不同的位置看同一物体，看到的图可能并不完全相同。这与学生的生活经验是一致的。在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。
又如，根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？ 共有几层 ？ 一共需要多少个小立方体 ？
回答这个问题，必须多次进行形如“如果……那么……”的思考，尝试得出正确的结论。比较、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上。回答这个问题会运用到典型的数学思维方法，经历典型的数学解决问题过程：提出假设，得出一个结论，证实或否定这个结论。这里虽然没有严密的命题逻辑和演绎推理，但与直观结合的思考，照样能得出正确的结论。当然，在第一、二学段，类似的问题可以在难度上有所调整，重要的是鼓励学生利用学具实际操作，在尝试的过程中一步一步逼近正确的结论，这是发展学生空间观念的必经之路。
空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。由于以往课程中这方面的资源非常缺乏，因此依据《标准》的要求，选择与空间观念密切相关的题材就显得十分重要。为了培养和发展学生的空间观念，《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素，而且在内容上做了相应的安排，在三个学段都大大加强了与培养空间观念有关的内容，提出了一些新的具体目标。如，
第一学段的“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容 ( 《标准》第 16 页 ) 。
第二学段的“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容 ( 《标准》第 24 页 ) 。
第三学段的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨队实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义” ( 《标准》第 40 页 ) 。
这些内容的设置，使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。
《标准》中与空间观念有关的内容目标还有很多，这里提到的只是其中的几条，有些是《标准》第一次作为课程内容提出的。在以往的数学课程体系中，这样的内容往往显得无足轻重，有些则完全被排斥在数学课程之外，因为按照传统的数学课程理念衡量，这样的内容不那么系统，很难用定义、定理、命题、性质把它们穿起来；这样的内容也不那么好教，一方面严格的逻辑在这里用处不大，另一方面“灌输”的方法也很难起作用；这样的内容更不那么好考，因为探究这样的内容需要观察、思考、交流、模拟、尝试，甚至要争论、辩论，要走出课堂，其中任何一个环节都不大容易在纸上呈现，不大好打分。然而，如果数学课程里没有这些元素，学生的空间观念将从何而来 ？ 如果没有空间观念，数学课程将如何满足教育的全面要求？
下面是几个具体的例子：
例 1 下图是摆在桌子上的三件物品：
如果从上方垂直看下去，形状是这样的：
这里已经没有高度，显然是一张平面图 ( 俯视图 ) ，它是我们用目光或照相机从正上方向下做“投影”或拍照的结果，是实物从三维空间到二维空间的转换。反过来呢？下图中的 a ， b ， c ， d ， e 表示从桌子的四周观察这几件物品的几个不同地点：
从这几个地点分别会看到怎样的情形 ？ 具体说来，下面一组图分别是从哪里看到的？ 正确的结果要基于图形从二维空间到三维空间的转换。
再进一步，可以采取稍微抽象些的方式，离开实物继续讨论同样的问题。下图有点像电视台的实况转播厅， 1 ， 2 ， 3 ， 4 这四台摄像机分别会拍到什么样的画面 ？a ， b ， c ， d 四个画面分别是哪台摄像机拍到的？
学生回答上面这样的问题时，可能会得出各种各样的答案，若要知道答案是否正确，则要用到“如果……那么……”这一基本的推理形式，学生会采取模拟、归纳、与位置有关的演绎，甚至实际操作等一系列方法去做尝试，这里没有严格的逻辑，观察与投影、视图与构造、直观与推理相互交织在一起，帮助学生得出正确的结论。通过具体的情境让学生探索和发现，在不断提出问题和解决问题的氛围中发展空间观念。
例 2 当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，为什么你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了？ 而当你经过它们之后，那些“沉”下去的建筑物又逐渐“冒”了出来，这其中的原因何在 ？ 这一情形可以抽象为如下图那样的侧视图。
如果你所在的位置是 A ，你是否会看到后面那座高大的建筑物 ？ 为什么？
这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能吸引他们的兴趣，而正确回答这个问题要涉及到视线、视点、视角、视距等许多与投影有关的概念，对这个问题的讨论会引导学生逐渐明了这样的道理：被视物体看上去的高矮是由视角α所决定的，而视角的大小又依赖于被视物的高度及视点与被视物之间的距离。距离越近，视角α越大，距离越远，视角α越小。如果 A 再向前挪动一点，视角α再大一点，那座高大的建筑物就会在你眼前消失，“沉”到矮的那座后面去。这样，问题就可以回答清楚了。
反过来，如下图所示，当 A 处于什么位置时，在 E 点就看不到了呢 ？
图中的阴影部分给出了这个区域，它是由 E 看不到的点形成的，称为 E 点的盲区。这是一个空间，在不同的背景下，这里有不同的意义。在这里可以躲开 E 点的观察和跟踪，而如果这里代表的是通讯系统的盲区，无线电话就会拨不出去、收不到。
这个例子揭示了如何从普通生活中的情境出发，在分析讨论的基础上找出数学模型，通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通过切身的感受和体验建立空间观念。这样的题材接触多了，二维和三维空间之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。
上面的例子都是对学生有吸引力的内容，有助于提高学生学习数学的兴趣。这些内容作为培养空间观念的载体，能引导学生在研究探索的氛围里、在合作交流的过程中，积淀对空间观念的认识。面对这样的题材，学生的许多个人知识和直接经验都能用得上，不同的学生都会有不同的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时候捉迷藏用的那些技巧，现在都可以派上用场。如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更丰富的与空间观念相联系的内容素材，传统几何课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、视图、直观推理等，都会逐渐浮现出来。这些看上去艰深的数学概念，这些好像离中小学很远的数学内容，其实就在我们身边。它们的面貌并不像这些名词那样高深莫测，它们是空间与图形领域十分重要、不可或缺的重要题材，与培养空间观念密切相关。《标准》内容目标中提出的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义”的意义也就在这里。
第一，学生经验是发展空间观念的基础。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想像、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念。
第二，发展空间观念的途径应多样化。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验 活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径 包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想像、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。
第三，空间观念应在发展过程中逐步形成。
一般说来，低学段的学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，在这个基础上，分解、变换、运动以及确定方向和位置的诸多手段将使他们更全面地感知和体验周围的事物，理解空间，把握空间，直观和抽象进 + 步相互融合，并逐步产生演绎和论证的需要，在发展的过程中形成空间观念。
第四，空间观念需要自主探索与合作交流的氛围。
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。
总之，无论对教材、教学还是教师，这里提到的空间观念都是一个需要重新认识的新课题，都应给予充分的关注。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。而在这方面付出的不懈努力，极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果，并对《标准》的实施与完善产生积极的推动作用。