新浪博客

【原创】奥数解析（三十七）分割图形

2017-10-21 22:25阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6336461290

三年级奥数解析（三十七）分割图形
《奥赛天天练》第44讲《分割图形》。分割图形是一种有趣的数学游戏，即把一个图形分割成几块形状、大小完全相同的图形。进行图形分割时，需要考虑分割后图形的大小、形状及各小块之间的位置关系。
这种游戏可以增强孩子们的观察能力、空间想象能力，使他们头脑更加灵活。
《奥赛天天练》第44讲，基础提炼，例2
【题目】：
如下图所示，请将这个正方形分成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母：
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
【解析】：
将如上图所示的一个6×6的正方形方格图分割成两块的
形状、大小都相同的图形，有以下特征：
①分割成两块图形关于方格图的对称中心成中心对称。
②图形中只有一条连贯且不交叉的分割线，分割线也是关于方格图的对称中心对称的中心对称图形。
第一步：因为“每一块都含有A、B、C、D、E五个字母”，那么两个同样的字母必然属于不同的两块，我们先在相邻的两个同样的字母之间画出分割线（如下图一）。
第二步：根据上面第二条特征，我们把对称位置的分割线补齐（如下图二）。
第三步：如下图三、图四：尝试先将一组字母（A、B、C、D、E五个字母）连接起来，再补全分割线。本题有两种分割方法。
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
分割技巧：连接时用铅笔尝试不同的连接方法，找到合适的分组及不同的解答方法；补全分割线时，一定要留心观察两块图形的对称性及分割线的对称性，利用对称性可以更快捷地找到分割方法。
另注：
① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
这一点就称为对称中心。成中心对称时，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
《奥赛天天练》第44，巩固训练，习题2
【题目】：
把下图分成形状、大小相同的八块：
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
【解析】：
直接把题中这个不规则图形分成形状、大小相同的八块，无从下手。仔细观察，可以看出这个图形可以分成三个相同的正方形即三大格（如下图一）；但三大格格数太少，分成相同的八块还是不好分，因此我们把每大格再平均分成4份，整个图形就被平均分成了12小格（如下图二）。
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
先算出12小格平均分成8块，每块的大小是一格半。再按一格半的大小分割，稍作尝试，很容易把题中的图形平均分成八块（如上面图三、图四）。
本题图形的分割方法不唯一。
《奥赛天天练》第44，拓展提高，习题2
【题目】：
将下图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈：
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
【解析】：
先算出分得的每块图形的大小是：36÷4=9（格）。
同上面《例2》，根据题目要求和图形的对称性，画出部分分割线（如下图一），再根据图形的大小和对称性尝试补全分割线，完成图形的分割（如下图二）。
【原创】奥数解析（三十七）分割图形
注：图形的分割题型繁多，分割方法各异，有些图形的分割根本没有明显的规律，只能通过观察、想象，凭着对图形的感觉不断尝试，寻求答案。奥数教材中部分习题对孩子来说有难度，在孩子找不到答案时，可以把分割结果直接呈现给孩子，让孩子在观察中，提高对图形的感受能力，增强空间观念。


我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享