【原创】奥数解析（四十一）合理购物
2017-10-28 12:50阅读：
四年级奥数解析（四十一）合理购物
《奥赛天天练》第41讲《合理购物》。
合理购物是生活中常见的数学应用问题，基本数量关系为：
单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。
但现实生活中，商家促销优惠活动很多，如:现金返还、打折、捆绑销售、让利多销等等。针对不同的优惠方法，要根据自己的需要，在计算的基础上，确定合理实惠的购物方案。解题时需要一定的估算、心算能力。
《奥赛天天练》第41讲，模仿训练，练习1
【题目】：
小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果，分苹果时，小华和小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果，小华和小军都比小刚多要了6千克。因此，每人要给小刚10元，问每千克苹果多少元？
【解析】：
解法一：
小华和小军最后比开始多拿出10元钱，小刚不仅没有再拿出钱，还收了小华10元、小刚10元，共20元钱，即小刚最后比开始少拿了20元钱。所以小华、小军分别比小刚多拿了6千克苹果，多付了30元钱。
所以，每千克苹果单价为：30÷6=5（元）。
解法二：
小华、小军共多拿苹果：6×2=12（千克）
如果平均分配，每人可以再分得：12÷3=4（千克）
所以，小华、小军分别比平均数多拿了：6-4=2（千克）
小华、小军各应该再付2千克苹果的钱10元，所以，每千克苹果单价为：
10÷2=5（元）。
《奥赛天天练》第41讲，模仿训练，练习2
【题目】：
王伟那25元钱去买电影票，买了3张成人票和4张儿童票，剩下的钱如果买一张儿童票还多5角；如果买1张成人票还差1元。问每张成人票是多少元？
【解析】：
由题意得，一张成人票价比一张儿童票价贵：5角＋1元=1元5角。
如果把4张儿童票换成成人票，并用剩下的钱再买一张成人票，即用25元钱买8张成人票，共差钱：
1元5角×4＋1元=7元
则每张成人票价格为：（25＋7）÷（3＋4＋1）=4（元）。
《奥赛天天练》第41讲，巩固训练，习题1
【题目】：
李军用分期付款的办法购买了一台电脑，购买时第一个月付款950元，以后每月付款150元；或者前一半时间每月付款300元，后一半时间每月付款100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。问这台电脑的价格是多少元？
【解析】：
“第一个月付款950元，以后每月付款150元”，相当与每月付款150元，另外再付：950－150=800（元）。
“前一半时间每月付款300元，后一半时间每月付款100元”，平均每月付款：（300＋100）÷2=200（元）。
付款总数和时间相同，即在同样付款时间内，每月付款200元比150元多50元，总共多800元，可求得付款时间为：800÷（200－150）=16（个月）。
所以电脑价格为：16×200=3200（元）。
《奥赛天天练》第41讲，巩固训练，习题2
【题目】：
希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙3个商店可以选择。3个商店足球的单价都是25元，但每个商店的优惠方法不同。
甲店：买10个足球免费送2个，不足10个不赠送。
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物满100元，返还现金20元。（不足100元的不返还）
为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？请说明理由。
【解析】：
①在甲店买：可以先买40个足球，免费赠送8个，还要再买2个凑成50个，总价为：40×25＋2×25=1050（元）；
②在乙店买总价为：50×（25－5）=1000（元）；
③在丙店买总价为：
50×25=1250（元）；1250－12×20=1010（元）
1050＞1010＞1000
所以，希望小学应该在乙店购买。
《奥赛天天练》第41讲，拓展提高，习题1
【题目】：
张忠和李天宇一同去电脑一条街，张忠看中了一个鼠标，李天宇看中了一套软件，多拿他们带的钱都不够。如果李天宇借钱给张忠买成了鼠标，自己还剩下30元；如果张忠借钱给李天宇买成了软件，自己就只剩下100元。已知鼠标的价钱是软件的3倍。张忠和李天宇一共带来多少元钱？
【解析】：
由题意可得，两人带的所有钱只买鼠标会剩下30元，只买软件会剩下100元。所以鼠标比软件贵：100-30=70（元）。
又因为鼠标价钱是软件的3倍，二者价格差就是软件价格的2倍，
软件价格为：70÷（3－1）=35（元）
所以两人一共带来钱：35＋100=130（元）。
《奥赛天天练》第41讲，拓展提高，习题2
【题目】：
红笔和蓝笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵。已知一支红笔和一支蓝笔共17元，如果用35元来买这两种笔（允许只买其中的一种），无论如何都不能把钱恰好用完，那么两种笔的单价各是多少元？
【解析】：
17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧
两种笔的单价可能有以上8种组合，每只笔的单价肯定在17元以内。
第一种情况：只买一种笔。
17以内35的因数有：1、3、5、7，任何一种笔的单价如果是这四个数，只买这种笔，就可以把35元恰好用完。所以两种笔的单价不可能是：①、③、⑤、⑦这四种搭配。
第二种情况：每种笔至少买一支。
一支红笔和一支蓝笔共17元，剩下：35-17=18（元）。
17以内18的因数有：1、2、3、6、9，任何一种笔的单价如果是这5个数，就可以先买一支红笔一支蓝笔，剩下的钱都买这种笔，恰好把钱用完。所以，两种笔的单价不可能是：①、②、③、⑥、⑧这3种搭配。
第三种情况：每种笔至少买两支。
两支红笔和两支蓝笔共：17×2=34（元），35元还剩下1元，两种笔的单价不能是1元，不能是①号搭配。
综上所述，只有④号搭配符合要求，即两种笔的单价分别是4元、13元。
