【原创】奥数解析（十三）盈亏问题

2017-10-29 11:10阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6336461290

五年级奥数解析（十三）盈亏问题
《奥赛天天练》第十三讲《盈亏问题》，学习较复杂的盈亏应用题。
盈亏应用题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍，请查阅：
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_179aeb9ea0102xiji.html?vt=4
注：本讲将在四年级的基础上进一步熟练掌握盈亏问题的数量关系和解题方法，对本讲下面的解析过程，如有不理解的地方，请查阅上面的四年级奥数课堂，有类似习题的详细讲解过程。
《奥赛天天练》第13讲，模仿训练，练习1
【题目】：
幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？
【解析】：
这是个典型的盈不足问题，根据数量关系：
（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量
先求出小朋友的个数为：
（11＋5）÷（5－3）=8（个）。
再根据题中任意一个条件，求出苹果的个数：
3×8＋11=35（个）或5×8－5=35（个）。
《奥赛天天练》第13讲，模仿训练，

练习2
【题目】：
小华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？
【解析】：
题中隐藏着两个固定的数量：小华从家到学校归定的时间和固定的家校距离。
先对题中的条件作一个转化：
①“如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校”，即每分钟走80米，在规定时间内，所走的路程比家校距离多了：80×6＝480（米）。
②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：50×3＝150（米）。
所以，小华从家到学校规定的时间为:
(480＋150)÷(80－50)＝21(分)。
小华家到学校的路程为：
50×（21＋3）＝1200（米）或80×（21－6）＝1200（米）。
《奥赛天天练》第13讲，巩固训练，习题1
【题目】：
某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。现在要求按计划生产完，那么每天应完成多少个？
【解析】：
先确定好题中两个未知的数量：这批零件总个数和计划生产天数。要求出按计划生产完，每天应生产多少个，必须先求出这两个未知数。
再对题中的条件作一个转化：
①“如果每天生产1000个，将比原计划多用1天”，即如果每天生产1000个，在计划生产天数里将比总个数少生产：1×1000＝1000（个）。
②“如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成”，如果每天生产（1000＋500）个，在计划生产天数里将比总个数多生产：1×（1000＋500）＝1500（个）。
所以计划生产天数为：（1000＋1500）÷500＝5（天）。
这批零件总个数为：1000×（5＋1）＝6000（个）。
所以按计划生产完，每天应生产零件：6000÷5＝1200（个）。
《奥赛天天练》第13讲，巩固训练，习题2
【题目】：
学校春游租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则多出一条船；如果每条船坐5人，则空出19人的位置，有多少学生参加划船？
【解析】：
“如果每条船坐3人，则多出一条船”，即每条船坐3人，按座位算就少了3个人。
“如果每条船坐5人，则空出19人的位置”，即每条船坐5人，按座位算就少了19个人。
这是个两亏问题，根据数量关系：
（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量
先求出租船的条数：
（19－3）÷（5－3）＝8（条）
再求出学生人数：
3×（8－1）＝21（人）或5×8－19＝21（人）。
《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题1
【题目】：
用一根绳子测井台到水面的高度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂直到水面，绳子超过井台3米，那么绳子共多少米？井台到水面的距离是多少米？
【解析】：
如下图：

【原创】奥数解析（十三）盈亏问题

把绳子对折后，绳长相当于井台到水面距离的2倍，加上2个9米，即绳长是井台到水面距离的2倍还多18米；
把绳子三折后，绳长相当于井台到水面距离的3倍，加上3个3米，即绳长比井台到水面距离的3倍还多9米。
因为绳子的长度是一定的，对比两次测量情况，井台到水面距离的3倍比2倍多用了（18－9）9米长的绳子，所以井台到水面的距离为：
（2×9－3×3）÷（3－2）＝9（米）。
绳子的长度为：（9＋9）×2＝36（米）或（9＋3）×3＝36（米）。
注：解答这一题要综合运用两盈问题和差倍问题常识。
《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题2
【题目】：
幼儿园将一筐苹果分给大班和小班的小朋友，如果大班每人分5个，就多10个；如果小班每人分8个，就少了2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？
【解析】：
本题中苹果的个数是一定的，但大班和小班小朋友的人数不同，必须要先确定其中的一个为标准人数，再求解，下面就以小班人数为标准人数来求解。
大班每人分5个，苹果多出10个，而且大班比小班多3人。如果按小班人数每人分5个，则苹果就多出了：10＋5×3＝25（个）。
而小班每人分8个，就少了2个。
先求出小班人数为：（25＋2）÷（8－5）＝9（人）。
所以这筐苹果有：9×8－2＝70（个）。

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