【原创】奥数解析（三十九）表面积的计算
2017-11-09 17:33阅读：
六年级奥数解析（三十九）表面积的计算
《奥赛天天练》第39讲《表面积的计算》。
一个物体的表面积是指围成这个物体的各个面的面积总和。
本专题学习需具备的基础知识包括：长方形、正方形、三角形、圆形的周长和面积公式；长方体、正方体和圆柱的侧面积、表面积计算公式。
解题技巧:先仔细观察给出的图形，再根据题目的实际情况，合理地进行空间想象，先弄清要求的是哪几个面的面积和，再运用已有知识，正确解答。
《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习1
【题目】：
有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上、下底面圆心的连接线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？
【解析】：
把圆柱沿着上、下底面圆心的连接线切开，即沿着圆柱上下底面圆的直径切开，增加的面积就是两个以圆柱底面直径为长，以圆柱高为宽的长方形的面积和：
6×5×2＝60（平方厘米）。
《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习2
【题目】：
如图，求零件
的表面积。（单位：厘米）
【解析】：
图中物体是一个圆柱体沿着上、下底面圆心的连接线切开后得到的半个圆柱。它的表面积等于圆柱表面积的一半加上截面一个长方形的面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5÷2＋4×5＝63.96（平方厘米）。
《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题1
【题目】：
把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1
：3，原长方体的表面积是多少平方厘米？
【解析】：
由题意可得，削成的圆柱的底面直径就等于长方体横截面正方形的边长，圆柱的高就是长方体的长。
假设削成的圆柱的底面直径为x厘米，则圆柱的高为3x厘米，由题意可得：
3.14×（x/2）2×2＋3.14x
× 3x＝32.97
解方程得：10.99x2＝32.97
x2＝3
原长方体的表面积为：2x2＋3x
×x × 4＝14
x2
把x2＝3代入，可求得原长方体的表面积为：
14×3＝42（平方厘米）。
《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题2
【题目】：
如图，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求这个物体的表面积？
【解析】：
这个物体朝上的面包括两个环形和最上面一个圆，三个部分的面积和正好等于底面半径是1.5米的圆柱上底圆面积。即这个物体的表面积就包括底面半径是1.5米的圆柱的表面积加上两个小圆柱的侧面积，总面积和为：
3.14×1.52×2＋（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×3.14×1＝32.97（平方米）。
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题1
【题目】：
在一个长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。
【解析】：
在正方体的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个圆柱，一共挖去了6个圆柱，每挖去一个圆柱表面积就增加了一个圆柱的侧面积，一共增加了6个圆柱侧面积。
可以求出挖去后物体的表面积为：
42×6＋3.14×1×2×6＝133.68（平方厘米）。
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题2
【题目】：
从图纸上剪下半径是30厘米的扇形，做一个圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，求圆锥的表面积。
【解析】：
用半径是30厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的侧面积就是扇形的面积，圆锥的底面圆周长就是扇形的弧长。扇形与它所在的圆的面积比就等于扇形的弧长与圆的周长之比。
先求出扇形的弧长，也就是圆锥的底面圆周长：
20×3.14＝62.8（厘米）
扇形的弧长与圆的周长之比为：
62.8÷（3.14×30×2）＝1/3
所以扇形的面积为：
3.14×302×1/3＝942(平方厘米)
所求圆锥的表面积为：
3.14×（20/2）2＋942＝1256(平方厘米)。
