《整式的加减——数学活动》

2018-07-01 16:15阅读：

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《整式的加减——数学活动》

第一课时

延安市实验中学余彩萍
教学内容
活动：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；
教学目标
知识与技能：
1、通过活动,能够数形结合思考并解决问题;
2、会用整式表达所发现的规律.
过程与方法：
1、通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题;
2、通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性.
情感态度与价值观：
1、通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲;
2、通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识;
3、通过用整式描述现

实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学模型工具之一.
教学重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法.
教学难点：
利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系，从具体情境问题中抽象出一般的规律.
教学准备：火柴
教学过程设计
这节课的主要教学过程如下.

一：创设情境，导入新课
“兴趣是最好的老师”,为了激发学生的学习兴趣,利用一首学生喜欢的儿歌《一只蛤蟆四条腿》导入新课,让学生体会数学就在我们的身边,就在我们的眼前.
一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水
两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通两声跳下水
三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水
四只蛤蟆四张嘴，八只眼睛，十六条腿，扑通扑通扑通扑通四声跳下水
……
n只哈蟆n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通……n声跳下水
[设计意图]
由儿歌中的数学规律引出这节课的主题，从特殊到一般的找规律思想.
二：提出问题，小组合作
活动1：先让学生动手，引导学生认真观察，并提出与有关的数学问题.
提前分好小组，选出组长，给每个小组分配适量的火柴，每个组用火柴棍拼成如图1所示的一排由三角形组成的图形，并让学生摆三角形的时候思考：
（1）如果图形中含有2,3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍？（5,7,9）
（2）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

图1
[设计意图]
在这个环节中，我让学生自己动手摆火柴，更接近学生生活，更能让学生接受，使学生很快由抵制状态进入兴奋状态，把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成.小组协作完成并思考问题，更能激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，快速的进入学习状态.
三：尝试探究，解决问题
学生利用已经准备好的火柴棍动手摆放图形，进行自主探究，学生代表展示小组讨论过程与结果，教师关注学生自主探究的步骤和方法。
学生探究的过程中会从不同的角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究，教师引导学生借助形进行思考和推理，加强对图形变化的感受。在活动的过程中整理数据，观察火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系。选两个组组长回答自己小组的讨论结果
三：分析比较，归纳总结
三角形个数： 1 2 3 4 5
火柴棍根数： 3 5 7 9 11
规律:1：每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．

三角形个数	1	2	3	……	n
火柴棍根数	3	3+2	3+2+2	……	3+2(n-1)

表达形式：3+2(n-1)=2n+1
规律2：每个三角形由三跟火柴棍组成，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘三再减去重复的火柴棍根数。

三角形个数	1	2	3	……	n
火柴棍根数	1*3	2*3-1	3*3-2	……	3*n- (n-1)

表达形式：3n-(n-1)=2n+1
规律3：以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两跟火柴棍，

三角形个数	1	2	3	……	n
火柴棍根数	1+2	1+2+2	1+2+2+2	……	1+2n

表达形式：1+2n
规律4：观察火柴棍根数与三角形个数的对应关系，得

三角形个数	1	2	3	……	n
火柴棍根数	1*2+1	2*2+1	3*2+1	……	n*2+1

表达形式：2n+1
规律5：将组成图形的火柴棍分成横放和斜放两类统计

三角形个数	1	2	3	……	n
火柴棍根数	1+2	2+3	3+4	……	n+(n+1)

表达形式：n+(n+1)=2n+1
用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍。
四：多层训练，深化知识
本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的拓展题.让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高. 练习题设计如下：
我们现在得到一般规律，图形中含有n个三角形需要的火柴根数就是2n+1,是不是就可以求出任意三角形个数所需要火柴棍数？（是）
1、今年是2017年，像这样摆出2017个三角形，需要多少根火柴棍呢？
答： 2*2017+1=4035。
2、以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2012个正方形，需要多少根火柴棍？
[设计意图]
通过练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善.同时强化本课的教学重点，突破教学难点，并进行适当拓展.
五、课堂总结，小结收获
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
六、延伸拓展1、如图1所示：在一个三角形中，分别连接这个三角形三边的中点得到第二个图形，再分别连接中间的小三角形的中点，得到第三个图形，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
《整式的加减——数学活动》

《整式的加减——数学活动》

(1)将下表填写完整：

图形编号	1	2	3
三角形个数

（2）在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示)
《整式的加减——数学活动》

《整式的加减——数学活动》

2、如图2所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个节，又需要多少根火柴棍？

节数	2	3	4	…	n
根数

《整式的加减——数学活动》

3、如图3所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？

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