高考备考所想（续）

再例如：通过分析函数结构特征，判断1--5函数的单调性，再解6--7两题。 1.f（x）=e^x-e^-x; 2.f(x)=（1-x）/（1+x）; 3.f(x)=(x^4-1)/x，(x＞0）；4.f(x)=(2-x*2^x)/2x;
5.f(x)=x-根号下1-2x. 6.已知函数f(x)=x^3(a*2^x-2^-x)是偶函数，则a=_______.
7.设函数f([(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)的最大值为M，最小值为m,则M+m=________
解析思路：拆分，1.增+增型；2.分离常数（一次分式函数）；3.增+增型；4.减+减型；5.增+增型；
6.是高考题，积是偶函数，说明括号是奇函数，从而可求a=1.
7.是高考题，可化为f(x)=1+奇函数，即f(x)-1=奇函数，可得M-1+m-1=0，故M+m=2.
关系的认识也就是本质的认识，借助对题目中符号语言的变形和认识，从而达到解题的目的。
总结：1.数学抽象的本质体现在数量和数量关系上。本例要求学生能从函数结构入手，通过分析各个量之间的关系，能将函数拆分为基本初等函数，借助初等函数的性质分析解决问题。
2.抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料，对符号的理解、掌握是数学解题的关键。上例中对每一个符号及关系不断提问学生，各种数学符号代表什么，解析表达式说明什么，不断提高数学阅读能力。
（10）图形语言也是数学语言的一种形式，数学中的图形语言具有抽象、简洁的特点，着重展示图形中各元素之间的相对位置关系和数量关系。
比如（2016全国卷第18题）让学生画图来理解和求解。这体现了思考、联想、实践、动手的思维训练。
（11）现在学生计算能力普遍下降，而高中数学课本上主要突出数学思想，很少讲计算，所以在高考中计算能力的培养显得尤为重要，必然在备考中要经常单独有针对性训练。问题主要表现在学生运算速度慢，运算思路不科学，运算中丢三落四，易出错，还有对运算结果不自信。针对这些问题，1.加强技能训练，补上计算短板。数学运算素养变成习惯性行为。很多计算问题其实就是一些技巧训练。如数列求和，本来属于基本技能，但是由于一些计算技巧没