四上选修拓展《趣味数阵》教案
2019-12-20 15:33阅读：
四年级数学拓展课程实施方案
课程名称： 趣味数阵
实施年级： 四年级
领衔人：李苏霞
设计意图：
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
课程目标
1.
使学生认识三种不同的数阵特点。
2.使学生掌握解答有趣的数阵图——封闭性，辐射型，复合型的解答方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
课时安排
课时
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教学内容
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第一课时
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了解数阵的意义，认识3种常见数阵，初步学习封闭数阵的方法
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第二课时
掌握填辐射数阵的方法
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第三课时
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学生探讨复合数阵的特点，掌握填法
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第四课时
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趣味数阵我会填，交流学习收获
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分课时教案
第一课时：封闭型数阵图
教学要求：
1、
使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程：
一、导入新课语：
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。我们这节课还要归纳解答数阵图的方法。
二、探索新知：
1
、教学例1：
把2
～9填入中，使得正方形每条边的和是15。
解题思路：每边和为15
，所以四边总和为
15
15
×4＝60，由于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44
而：60
－44＝16，所以四个顶点的和为16。
从2
～9中选出四个和为16的数是（2，3，5，6）
（2，3，4，7）
2
、教学例2：
把1
、3、5、7、9、11、13、15
填入，使每个圈内五个数的和为
39。
解题思路：先确定公共的部分，先算出
二个圈的总和：39
×2＝78，而1＋3＋5……＋13＋15＝64，所以：
78
－64＝14，就是公共部分的和。所以公共部分为1＋13＝3＋11，所以这道题目有两种答案。
三、解数阵图的方法：
1
、分析内在规律；
2、抓住数的特点，找出突破口；
3
、注意调整，找出填法；
课堂练习：
1
、把1～5填入，使里，使直线上的和相等。
2
、把2、3、5、7、11、13、17、19填入使A到B的和
相
3
、把1～8填入，使每条边和等于13。
4
、把1、2、7、8、9、10、12、13、14、15填入使每个圆
是和是60
。
13
第二课时
辐射型数阵图
教学要求：
1
、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2
、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
例 把1~7填入下图中,使每条线段上三个内的数的和相等.
分析： 中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：
1+2+3+…+7+2x=3S
即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）
借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x=0，1，2三个值，很轻松地解出：x=1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x
1=1，x
2=4，x
3=7，
得到：x
1=1，S
1=10；x
2=4，S
2=12；x
3=7，S3=14；
由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.
解： .
.
.
练一练：
把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
答案:
