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课题 |
平行线分线段成比例 |
课时 |
1 |
课型 |
新授 |
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学习目标的表述： 1.通过观察和计算，经历平行线分线段成比例基本事实的产生过程，会准确说出平行线分线段成比例定理。 2.通过观察图形变化，能归纳出平行线分线段成比例定理的推论。 3. |
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| 设置的依据： 1.《课程标准》的要求 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2.教材分析 (1)本节课的重点是平行线分线段成比例基本事实及推论掌握和运用，难点是学生对定理和推论的产生过程的认识. (2)平行线分线段成比例《标准》中把它作为一个基本事实，不需要证明。它是研究相似形的最重要和最基本的理论，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用. (3)学生经历观察、猜想、归纳、验证的过程，在知识探究的过程中获取知识，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3.学情分析 (1)在本章前两课时的学习中，学生通过对相似图形的直观感知，已经认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，积累了一定的研究问题的方法和合作交流的经验。通过比例的基本性质与等比性质的演绎证明，进一步发展了逻辑推理能力。 (2)本节课学生采用探究式学习和小组合作学习，以问题串和教师的引导推进课堂教学和学生思维的发展。 |
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评价任务的设计： 1.学生能用自己的话准确说出平行线分线段成比例定理（目标1） 2.学生能主动归纳出平行线分线段成比例定理的推论。（目标2） 3.学生能正确完成针对演练中的计算和证明题目。（目标3） |
设计意图：我在这一节课的设计中突出利用图形进行探究的过程，在探究的基础上学生获得对定理及推论准确理解，通过例题和针对演练加深学生对定理和推论的运用。 |
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教学设计 |
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| 学习 目标 |
学习活动 |
评价标准 |
教师活动 |
目标达成情况 |
反思与 评价 |
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| 目标1.通过观察和计算，经历平行线分线段成比例基本事实的产生过程，会准确说出平行线分线段成比例定理。
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活动一：
定理引入 问题1.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 问题2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3 ？（自主探究的基础上小组合作）利用方格纸或笔记本的横格线。（学生展示思路） 问题3.如图， 甲、乙两名同学分别都利用笔记本的横格线得到了2:3的两条线段，根据成比例线段的定义我们能够得到 |
1.学生能在教师的引导、小组合作的基础上下能用自己的话说出定理命题的猜想。 |
1.组织学生独立思考，然后小组展示与交流； 2.提问的形式让学生展示思路（口答）； 3.指名两名学生上台展示方法呈现图形； 4.引导学生猜想，开展小组讨论； 5.教师在黑板或幻灯片上呈现图形； 6.指名学生用自己的语言进行归纳展示。 |
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| 活动二：
探究定理 问题1.：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c 问题2.将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 3.问题3：思考:（1）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ （2）在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；符号语言：如果l1l2l3, |
1.学生能在组间交流的基础上不断完善认知，获得对定理的准确认识，能用自己的语言进行描述。 2.能在教师的归纳引导下学生能准确说出定理的内涵。 3.学生能独立完成针对演练的题目。 |
1.教师引导学生注意观察方格纸，过格点可以构造直角三角形，利用勾股定理求线段长，进而求线段比。 2.组织学生开展小组探究活动； 3.指导学习困难的小组 4.教师提问： （1）如何理解“对应线段”？ （2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ （3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 3.教师规范书写定理的数学语言及符号语言 4.教师指名学生板演，并对解题规范加以指导。 |
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目标2.通过观察图形变化，能归纳出平行线分线段成比例定理的推论。 目标3：通过例题和练习，能灵活运用定理及推论进行简单的计算和证明。 |
活动三:探究推论 问题1.下面我们看图形变化后，我们又会得到哪些新认识？ 问题2.图形再变化后，我们又会有什么认识？ 3.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论的符号语言：如图 |
学生能用数学语言叙说推论，并能用符号语言规范表示 |
1.教师利用课件呈现图形变化，启发学生感受在图形变化中本质不变的部分，利用定理得出结论。 2.引导学生归纳推论。 3.教师规范书写推论的符号语言。 |
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活动四：巩固练习 2.巩固提升 （2）已知，如图，a 求:AC的长 （3） 如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC。 如果AB＝5cm ，AD＝3cm，AC＝4cm.那么EC的长是多少？ |
1.学生能准确完成例题解答 2.学生能准确完成巩固提升题目 |
1.教师巡回指导学习困难学生 2.指名学生板演 3.评价学生解题过程，规范解题格式。 |
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| 小结 |
通过本节课的学习你有什么收获？ |
从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。 |
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| 作业 |
作业布置： 习题4.3知识技能第1题。问题解决3,4题 |
这部分作业要所有学生都能认真的完成。 |
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