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灵魂不等式及其应用

2019-08-11 16:34阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6677000041

“灵魂”不等式及其应用
安徽省望江中学 周涛
【教材分析】
高三教学进入二轮复习后，应该引导学生回归课本，对教材的一些概念再次重温，对课后习题要再进行揣摩和推敲。导数是高考内容的重点也是难点，而利用导数解决不等式相关问题在近几年高考中出现的频率比较高。本节课结合教材课后一个习题（人教版高中数学选修2-2习题1.3B组练习1），来探讨该结论在一些不等式的综合问题中的应用，便于学生更好的去解决这类问题。
【学情分析】
大多数学生进入二轮复习后，高中数学的主体知识基本掌握，对函数及导数的主要内容可以理解及应用，但很多同学并不能很好的利用课本上的二级结论，不去关注课本，对于一些特殊的题型不能用更简单的方法做，从而降低了学习效率。到了二轮复习后期，更多学生应该可以找到更好的解题方法与技巧来挑战高考压轴题。
【教学目标】
（1）理解不等式 灵魂不等式及其应用和 灵魂不等式及其应用的结构，熟悉相关函数图象的特征；
（2）领悟代换思想、等价转化思想；培养分析问题、解决问题的能力；
（3）提高学生的数学抽象、逻辑推理及数据分析等数学核心素养。
【教学重点】

不等式 灵魂不等式及其应用和 灵魂不等式及其应用的结构及其应用。
【教学难点】
在函数的综合问题中，如何识别及应用相应的不等式。
【教学方法】
探究启发，讲授法
【教学工具】
多媒体


【教学过程】
教学环节
 活动与过程
 设计意图
直观感知
主题来源
（2分钟）
 活动1：观察几何画板函数图象，根据图象关系找出相应的不等关系，图像特征；
灵魂不等式及其应用







学情预设：能找出 灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用；
两条直线是相应的函数的切线
活动2：展示教材选修2-2课后习题 1.3B组练习

 回归课本，引出问题，结合函数图象感受两个不等式的形式，函数关系与不等关系之间的转化。
规范证明
证实感知
（6分钟）
 活动：证明不等式： 灵魂不等式及其应用
学生独立完成并展示成果
学情预设：通过构造函数 灵魂不等式及其应用，研究函数的单调性，研究函数的最值情况，可以证明结果。
证明：令 灵魂不等式及其应用
灵魂不等式及其应用，
由 灵魂不等式及其应用，即 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用上为增函数；
由 灵魂不等式及其应用，即 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用上为减函数；
所以 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用处取到最小值，且 灵魂不等式及其应用，
从而 灵魂不等式及其应用，即证 灵魂不等式及其应用.

 （1）考查不等式证明的常规方法，了解学生掌握的情况；（2）通过演绎证明不等式，证实不等式的成立，加深印象。
研究结构
追根求源
（4分钟）
 活动1：如何证明： 灵魂不等式及其应用
灵魂不等式及其应用
学情预设：构造函数证明
教师引导代换思想，寻找证明这些不等式的归宿，点明“灵魂”之内涵；
活动2： 灵魂不等式及其应用
灵魂不等式及其应用中的 灵魂不等式及其应用可以用代数式来替换，
比如 灵魂不等式及其应用可以为 灵魂不等式及其应用，
灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用

 领悟代换思想，探究不等式的本质结构，追本溯源。通过代换可以产生不同的不等式，为后续解题做铺垫。提高学生直观想象核心素养。
尝试应用
掌握本质（15分钟）
 例1：已知函数 灵魂不等式及其应用.
证明：当 灵魂不等式及其应用时， 灵魂不等式及其应用
（2018年文科全国卷1）
学生思考后分享自己的想法，教师结合学生思路作出分析。给出利用不等式解决的解答过程。
学情预设：
（1）直接证明 灵魂不等式及其应用的最小值大于等于 灵魂不等式及其应用；
（2）先去掉字母再证明最小值大于等于 灵魂不等式及其应用。
解法一：去参数
灵魂不等式及其应用
于是 灵魂不等式及其应用
令 灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用,
灵魂不等式及其应用，显然 灵魂不等式及其应用上为增函数；
且 灵魂不等式及其应用，故 灵魂不等式及其应用上为减函数，在 灵魂不等式及其应用为增函数；
所以 灵魂不等式及其应用，
从而有 灵魂不等式及其应用，
即证 灵魂不等式及其应用.
解法二（“灵魂”不等式）
先证 灵魂不等式及其应用 （此处略）
从而有 灵魂不等式及其应用，又 灵魂不等式及其应用，
所以 灵魂不等式及其应用
即有 灵魂不等式及其应用，当且仅当 灵魂不等式及其应用时，等号成立；
即证 灵魂不等式及其应用.
小结：证明含参的不等式的方法；
关注函数结构，若函数同时出现 灵魂不等式及其应用，则可以考虑“灵魂不等式”.
 （1）考查含参不等式的证明方法及思路；（2）体验利用不等式
灵魂不等式及其应用及
灵魂不等式及其应用解决相关问题；（3）培养学生答题的规范性.（4）培养学生通过多种方法的比较，选择合适的方法解决问题的能力。
再次探析
体验快乐
（10分钟）
 例2不等式 灵魂不等式及其应用对任意 灵魂不等式及其应用恒成立，则实数 灵魂不等式及其应用的取值范围
A. 灵魂不等式及其应用 B. 灵魂不等式及其应用
C. 灵魂不等式及其应用 D. 灵魂不等式及其应用
（安庆18-19高三期末考试）
学情预设：参数变量分离后无法进行.
解析：
题意即为 灵魂不等式及其应用对 灵魂不等式及其应用恒成立，
即 灵魂不等式及其应用对 灵魂不等式及其应用恒成立，
从而求 灵魂不等式及其应用的最小值，
而 灵魂不等式及其应用
故 灵魂不等式及其应用
即 灵魂不等式及其应用当 灵魂不等式及其应用时，等号成立，方程 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用内有根，故 灵魂不等式及其应用，所以 灵魂不等式及其应用，选D.

小结：不是所有函数都可以利用导数去研究其性质的，对于特殊的函数结构，应该综合考量。

 理解不等式的结构本质，在解题中要能快速识别出问题中隐含的根本。掌握等价转化的方法。提高学生的数学抽象核心素养。
课堂练习
加深理解
（6分钟）
 练习：已知函数 灵魂不等式及其应用
当 灵魂不等式及其应用时，证明 灵魂不等式及其应用 （2013年全国卷）
结合学生所做情况做出相应分析；
比较流行的解答是这样的：
解法一：
当 灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用时， 灵魂不等式及其应用，故只需证明当 灵魂不等式及其应用时 灵魂不等式及其应用，
当 灵魂不等式及其应用是，函数 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用单调递增，
又 灵魂不等式及其应用，故 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用有唯一实根 灵魂不等式及其应用，且 灵魂不等式及其应用
故函数 灵魂不等式及其应用在 灵魂不等式及其应用单调递减，在 灵魂不等式及其应用单调递增；其中 灵魂不等式及其应用满足 灵魂不等式及其应用，即 灵魂不等式及其应用，
因此 灵魂不等式及其应用
灵魂不等式及其应用，即证.
解法二：
先证明 灵魂不等式及其应用（略）
则 灵魂不等式及其应用，
于是有 灵魂不等式及其应用
灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用
故 灵魂不等式及其应用，考虑到两个不等式中等号不能同时取到，
故 灵魂不等式及其应用.
 通过练习，巩固新知，加深理解。引导学生联想和应用两个不等式 灵魂不等式及其应用和
灵魂不等式及其应用，培养学生的逻辑推理核心素养。
课堂小结
整理提升
（2分钟）
 回归课本，追本溯源；
等价转化，抓住“灵魂”。
 学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对“灵魂”不等式的认识及应用。
课后作业
巩固提升
 1.已知函数 灵魂不等式及其应用，
若 灵魂不等式及其应用，求实数 灵魂不等式及其应用的值。 （2017年全国卷）
2已知函数 灵魂不等式及其应用，
（1）讨论 灵魂不等式及其应用的单调性；
（2）对任意实数 灵魂不等式及其应用， 灵魂不等式及其应用恒成立，求实数 灵魂不等式及其应用的取值范围。 （2018年广州一模）

 培养学生归纳推理的能力，提高逻辑推理核心素养；加深学生对本节课所学内容的理解。

【板书设计】


“灵魂”不等式 例1 例2 课堂练习
灵魂不等式及其应用

灵魂不等式及其应用 课后作业

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