纳什议价解的一个博弈解释
哲学系 陆天琪
1700014929
在第八课中出现了一个重要概念“纳什议价解”，假设A、B两人谈判均分$1，并且两人各自有外部选项a与b，a与b满足a+b<1（否则两人会直接放弃谈判），最后谈判的预期结果也就是纳什议价解是：
A：1/2*(a+1-b)
B：1/2*(b+1-a)
也就是在要均分的$1中减去两人的外部选项后得到剩余，两人各自得到外部选项的份额并均分剩余。可这一结果并不直观，比如为什么不是直接按外部选项之比分配所有钱？或者按照比例分配剩余部分呢？纳什在最初给出这个结果的时候，是使用一系列公理，并证明这些公理刻画了议价解。但1980年代，鲁宾斯坦等学者给出了相对直观的博弈解释，他们设置了一个博弈场景，并指出这个博弈的均衡结果是纳什议价解。
这个博弈是一个无限进展的动态博弈，A与B仍均分$1，并各自有满足a+b<1的a,b两个外部选项。奇数轮由A提出一个分配方案（a1,b1),偶数轮则由B提出方案，每轮博弈都有概率p因为意外终止。
先考虑这个博弈只进行两轮的情况，第二轮A必须接受B的提议，否则就只能得到外部选项，因此B只会给出（a,1-a）作为策略，此时b的收益是1-a，这是B对于博弈进行到第二轮的预期收益。因此在第一轮，在博弈不意外终止的情况下，B会拒绝低于1-a的方案。考虑进博弈意外终止的风险，B在第一轮能够接受的最低回报是pb+（1-p）（1-a），A会给出正好等于其的回报。最终A在第一轮提议（pb+（1-p）（1-a），1-【pb+（1-p）（1-a）】），并且方案立刻被B接受。
现在推广到无限次重复博弈上来，因为无限博弈后，每一轮结束后如果博弈没有结束，那么接下来的情况与上一次可以视为一致，我们不去计算有限次博弈情况下每次根据剩余轮数而不同的方案，而是寻找平稳均衡，即在任何轮提出的均衡。容易得到双方的分配方案为：
(a1，b1),(a2,b2),其中：
b1=pb+(1-p)b2
a2=pa+(1-p)a1
解方程组得a1=((1-p)a+1-b)/(2-p)
哲学系 陆天琪
1700014929
在第八课中出现了一个重要概念“纳什议价解”，假设A、B两人谈判均分$1，并且两人各自有外部选项a与b，a与b满足a+b<1（否则两人会直接放弃谈判），最后谈判的预期结果也就是纳什议价解是：
A：1/2*(a+1-b)
B：1/2*(b+1-a)
也就是在要均分的$1中减去两人的外部选项后得到剩余，两人各自得到外部选项的份额并均分剩余。可这一结果并不直观，比如为什么不是直接按外部选项之比分配所有钱？或者按照比例分配剩余部分呢？纳什在最初给出这个结果的时候，是使用一系列公理，并证明这些公理刻画了议价解。但1980年代，鲁宾斯坦等学者给出了相对直观的博弈解释，他们设置了一个博弈场景，并指出这个博弈的均衡结果是纳什议价解。
这个博弈是一个无限进展的动态博弈，A与B仍均分$1，并各自有满足a+b<1的a,b两个外部选项。奇数轮由A提出一个分配方案（a1,b1),偶数轮则由B提出方案，每轮博弈都有概率p因为意外终止。
先考虑这个博弈只进行两轮的情况，第二轮A必须接受B的提议，否则就只能得到外部选项，因此B只会给出（a,1-a）作为策略，此时b的收益是1-a，这是B对于博弈进行到第二轮的预期收益。因此在第一轮，在博弈不意外终止的情况下，B会拒绝低于1-a的方案。考虑进博弈意外终止的风险，B在第一轮能够接受的最低回报是pb+（1-p）（1-a），A会给出正好等于其的回报。最终A在第一轮提议（pb+（1-p）（1-a），1-【pb+（1-p）（1-a）】），并且方案立刻被B接受。
现在推广到无限次重复博弈上来，因为无限博弈后，每一轮结束后如果博弈没有结束，那么接下来的情况与上一次可以视为一致，我们不去计算有限次博弈情况下每次根据剩余轮数而不同的方案，而是寻找平稳均衡，即在任何轮提出的均衡。容易得到双方的分配方案为：
(a1，b1),(a2,b2),其中：
b1=pb+(1-p)b2
a2=pa+(1-p)a1
解方程组得a1=((1-p)a+1-b)/(2-p)