一元二次方程的解法专题练习
2020-03-26 10:37阅读：
一元二次方程的解法专题练习
1.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－27＝0；
(2)2(3x－1)2＝8.
2.用配方法解下列方程：
(1)6x2－x－2＝0；
(2)x2－6x＋3＝0.
3.用公式法解下列方程：
pan
>(1)4x2－3x＋1＝0；
(2)x2＋6x＋9＝7；
(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2＝4x；
(2)3(x－5)2＝x(x－5)；
(3)(x－3)(x－1)＝6－2x.
5.用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x－6＝0；
(2)x2－5x＋2＝0；
(3)y(y－8)＝－16；
(4)－3x＋
x2＝－2；
(5)4(x＋1)2＝9(x－2)2；
(6)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1).
6.阅读下面的材料：
解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，则x4＝y2.
∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.
∴a＝1，b＝－7，c＝12.
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.
∴x＝＝
.
解得y1＝3，y2＝4.
当y＝3时，x2＝3，x＝±
.
当y＝4时，x2＝4，x＝±2.
∴原方程有四个根是：x1＝
，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
(1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；
(2)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.
.
