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水文统计模型—时间序列分析

2019-07-27 17:09阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6735275384

水文统计模型—时间序列分析
1. 随机过程简介
随时间变化的变量都可以称之为时间序列，比如降水序列、径流序列等等。水文时间序列既有确定性规律，又包含随机成分。按照是否相依，可以将随机过程分为相依随机过程和纯随机过程；按照参数是否随时间变化可以分为平稳随机过程和非平稳随机过程。当然每一种分类只是一句某一特点，各个分类之间又互有交叉。在随机水文学中，主要研究范围为平稳相依随机过程。独立随机过程是白噪声序列，没有规律可言。以年为尺度的水文变量值可大致看作宽平稳随机过程，比如年径流量。所谓宽平稳随机过程指的是“均值”和“协方差平稳”，自然界中几乎不存在严平稳随机过程，因此我们将宽平稳随机过程就称之为平稳随机过程或平稳序列。这几捎带解释一下严平稳随机过程，假设有一个随机过程X(t)，若对于任何n与k，X(t)的n维分布函数满足
水文统计模型—时间序列分析
则称之为严平稳过程，也就是说，其分布函数与选取的时间起点无关，也就是统计特性与选取的时间起点无关，任意阶矩都相等。而宽平稳过程只满足均值和协方差平稳，也就是二阶平稳。



2. 水文序列组成及成分识别
水文序列一般由确定性成分可随机成分组成，按照线性叠加法可以将水文序列表示为：
水文统计模型—时间序列分析
三个变量分别代表确定性成分（趋势，跳跃，突变），周期成分，纯随机成分
判定序列是否为相依序列，利用自相关分析来判定自相关分析的展示通常利用自相关图表示，横坐标代表滞时，纵坐标代表自相关系数。下图给出了两个自相关图的例子，分别为纯随机序列与马尔科夫过程（一阶AR）的自相关图。
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水文序列的周期分析通常利用谱分析实现，谱分析从频率域分析水文序列的内部结构，常用方差线谱和方差谱密度及最大熵谱等指标。
水文序列的趋势成分识别方法包括：（1）滑动平均法；（2）Kendall秩次相关法；（3）趋势回归检验等。
跳跃成分识别方法包括：（1）时序累计值相关曲线法识别突变点；（2）有序聚类法识别突变；（3）游程检验法检验跳跃成分是否显著；（4）秩和检验法。
排除以上周期成分、非周期确定性成分的序列为平稳随机成分，然后判别平稳随机成分是否相依，利用自相关法进行判别。


3. 线性平稳随机模型
对于平稳随机序列，可以采用线性平稳随机模型模拟。包括自回归模型（AR），滑动平均模型（MA），自回归滑动平均模型（ARMA）等。 在以后的博文中会陆续介绍各类算法。






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