史宁中
东北师范大学原校长，现任荣誉教授、博导，教育部义务教育数学课程标准研制组组长。
https://mp.weixin.qq.com/s/HxDwH3AMK3QPDGH7GdB3gg01:38:53
讲座的主要内容有三个方面：
一、
数学的研究对象是：数量与数量关系、图形与图形关系。最终的表达形式都是“数”。
传统方法：数形结合（长度的实数表达）、定性数据定量化。
现在方法：
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史宁中
东北师范大学原校长，现任荣誉教授、博导，教育部义务教育数学课程标准研制组组长。
https://mp.weixin.qq.com/s/HxDwH3AMK3QPDGH7GdB3gg01:38:53
讲座的主要内容有三个方面：
一、
数学的研究对象是：数量与数量关系、图形与图形关系。最终的表达形式都是“数”。
传统方法：数形结合（长度的实数表达）、定性数据定量化。
现在方法：
数字化的时代，所有信息的数量化，网络、音像。
数是对数量的抽象，数量是度量的结果。
个数：一匹马、两头牛、三件衣服；
长度：一尺、两公里；集合：个数、区间长度；
重量：一两、两公斤；容积：一升、两公升；
时间：年、时、分；信息：比特；
数是对度量结果的抽象、是符号表达——数学的本质在于度量。
那么，为什么要增加量感呢？
数感可以去掉后缀名词；量感不可以去掉计量单位。
小学数学的四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
没有设置以“度量”或“测量”为领域的内容，因此，作为核心素养的表现，增加“量感”。
数学核心素养的表现有哪些？
数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的与人的行为有关（思维、做事）的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的；对于数学教育具有一致性、发展性（小学、初中、高中、大学）。
数学核心素养具体表现为：
会用数学的眼光观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言表达现实世界。
情感态度价值观：
学习兴趣、学习习惯（写入课程目标）
应用意识、创新意识（核心素养表现）
科学精神、社会责任（写入素养解释）
数学眼光：数学抽象；数学特征：数学的一般性
数学思维：逻辑推理；数学特征：数学的严谨性
数学语言：数学模型；数学特征：应用的广泛性
数学核心素养具有一致性、阶段性的特征。其中，低学段更具体、更侧重意识；高学段更一般、更侧重能力。
既然数学核心素养具有阶段性，那么它的阶段性表现是怎样的？
小学阶段的表现侧重于意识，主要是指基于经验的感悟，没有明确的定义；初中阶段的表现上眯观念，主要是指基于概念的理解，开始建立定义。
数学眼光：高中数学抽象，初中抽象意识（函数定义、三角函数）
数学思维：初中推理能力，小学推理意识
数学语言：初中模型思想，小学模型意识
数学核心素养在基础教育各个阶段的主要表现：
二、度量的发展
1.传统度量：几何概念（长度、面积、体积）。
几何的本质在于度量；度量的本质在于两点的距离。
2.拓展度量：计量概念（容积、质量、时间）。
度量单位是计量事物标准量的名称。计数单位就是数字的计量单位。史宁中教授一直强调小学数学教学要注重一致性和整体性，其中运算是一致的，认识数是整体的。教师要抓好关键的两件事情：计数单位和个数。
整数的读法教学要知道数字和计数单位。比如：2002读作二千零百零十二个，简便读法二千零二。分数的教学，2/3是2个1/3，3/4是3个1/4。分数的大小比较及加减运算都是相同的计数单位条件进行的。
长度单位是用时间和光速来定义的。
3.现代度量：量化概念（信息、图像、网络）
《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中的例35 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。
三、量感的教学
1.教育的起点
两个能力：抽象能力，想象能力
两个本能：对数量多少的感知，对距离远近的感知。
基于数量多少感知：通过抽象得到的度量，是人思维的结果。（计数单位）。
基于距离远近感知：借助工具得到的度量，是人实践的结果（计量单位）。
距离远近的拓展：线段的长短、物体的大小、物体的轻重、容量的多少。
2.教育的形式
图形与几何：长度、面积、体积的教学，增加几何直观。
综合与实践：其他的度量，主题的形式。
第一学段：
购物活动，认识人民币；时间在哪里，认识时、分、秒；
我的教室，认识前后左右；身体上的尺子，测量。
第二学段：
年、月、日的秘密；度量衡的故事；
曹冲称象的故事，认识公斤、吨；感知等量的等量相等、总量等于分量和。
第三学段：
校园平面图，测量；体育中的数学，运动与脉搏；
营养午餐，数据分析；认识负数，温度、海拔的表达。
探索三角形的内角和：从直角三角形的内角和开始。相关案例阅读苏明强发表在《小学数学》2021年第7-8期的《数学课堂的魅力究竟在哪里——以“三角形的内角和”一课为例》。
转自：小学数学教与学（微信号：xxsx_jyx）
编辑：吴勇
审核：戴美蓉
数是对数量的抽象，数量是度量的结果。
个数：一匹马、两头牛、三件衣服；
长度：一尺、两公里；集合：个数、区间长度；
重量：一两、两公斤；容积：一升、两公升；
时间：年、时、分；信息：比特；
数是对度量结果的抽象、是符号表达——数学的本质在于度量。
那么，为什么要增加量感呢？
数感可以去掉后缀名词；量感不可以去掉计量单位。
小学数学的四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
没有设置以“度量”或“测量”为领域的内容，因此，作为核心素养的表现，增加“量感”。
数学核心素养的表现有哪些？
数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的与人的行为有关（思维、做事）的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的；对于数学教育具有一致性、发展性（小学、初中、高中、大学）。
数学核心素养具体表现为：
会用数学的眼光观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言表达现实世界。
情感态度价值观：
学习兴趣、学习习惯（写入课程目标）
应用意识、创新意识（核心素养表现）
科学精神、社会责任（写入素养解释）
数学眼光：数学抽象；数学特征：数学的一般性
数学思维：逻辑推理；数学特征：数学的严谨性
数学语言：数学模型；数学特征：应用的广泛性
数学核心素养具有一致性、阶段性的特征。其中，低学段更具体、更侧重意识；高学段更一般、更侧重能力。
既然数学核心素养具有阶段性，那么它的阶段性表现是怎样的？
小学阶段的表现侧重于意识，主要是指基于经验的感悟，没有明确的定义；初中阶段的表现上眯观念，主要是指基于概念的理解，开始建立定义。
数学眼光：高中数学抽象，初中抽象意识（函数定义、三角函数）
数学思维：初中推理能力，小学推理意识
数学语言：初中模型思想，小学模型意识
数学核心素养在基础教育各个阶段的主要表现：
二、度量的发展
1.传统度量：几何概念（长度、面积、体积）。
几何的本质在于度量；度量的本质在于两点的距离。
2.拓展度量：计量概念（容积、质量、时间）。
度量单位是计量事物标准量的名称。计数单位就是数字的计量单位。史宁中教授一直强调小学数学教学要注重一致性和整体性，其中运算是一致的，认识数是整体的。教师要抓好关键的两件事情：计数单位和个数。
整数的读法教学要知道数字和计数单位。比如：2002读作二千零百零十二个，简便读法二千零二。分数的教学，2/3是2个1/3，3/4是3个1/4。分数的大小比较及加减运算都是相同的计数单位条件进行的。
长度单位是用时间和光速来定义的。
3.现代度量：量化概念（信息、图像、网络）
《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中的例35 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。
三、量感的教学
1.教育的起点
两个能力：抽象能力，想象能力
两个本能：对数量多少的感知，对距离远近的感知。
基于数量多少感知：通过抽象得到的度量，是人思维的结果。（计数单位）。
基于距离远近感知：借助工具得到的度量，是人实践的结果（计量单位）。
距离远近的拓展：线段的长短、物体的大小、物体的轻重、容量的多少。
2.教育的形式
综合与实践：其他的度量，主题的形式。
第一学段：
购物活动，认识人民币；时间在哪里，认识时、分、秒；
我的教室，认识前后左右；身体上的尺子，测量。
第二学段：
年、月、日的秘密；度量衡的故事；
曹冲称象的故事，认识公斤、吨；感知等量的等量相等、总量等于分量和。
第三学段：
校园平面图，测量；体育中的数学，运动与脉搏；
营养午餐，数据分析；认识负数，温度、海拔的表达。
探索三角形的内角和：从直角三角形的内角和开始。相关案例阅读苏明强发表在《小学数学》2021年第7-8期的《数学课堂的魅力究竟在哪里——以“三角形的内角和”一课为例》。
转自：小学数学教与学（微信号：xxsx_jyx）
编辑：吴勇
审核：戴美蓉