《圆的周长》教学设计
2018-12-04 10:16阅读：
《圆的周长》教学设计
教学内容：北师大版六年级上册第一单元《圆的周长》
教学目标：
1、结合已有知识经验认识圆的周长，知道圆的周长与半径、直径有关，理解并掌握圆周率的意义和近似值。
2、在观察、猜测、比较、分析说理及动手操作等活动中，渗透“化曲为直”、类比推理、符号化、建模等数学思想。
3、领略π值的数学价值，感受数学文化的魅力。
教学过程：
一、导入新课
师：前段时间我们学习了圆，今天我们继续研究它。大约在2400多年前，有一位叫墨子的思想家说了这么一句话，大圆之圆与小圆之圆同，你知道这个同是什么意思吗？
师：对了，相同。那大圆与小圆有什么相同的地方，请你说！
师：是啊，大圆与小圆都有直径、半径和圆心，这是它们看得见的同，那看不见的同在哪儿呢？今天我们就一起来研究研究。
设计思路：引用墨子的话，启发学生思考：不同的圆既有看得见的同也有看不见的同。那看不见的同在哪儿呢？问题一出，马上调动学生探索的兴趣。
二、新知学习
1、猜测、操作中找发现
师：这两个图形大家都非常熟悉吧！请一个同学来比一比它们的周长在哪儿？请你。（起点沿边线回到起点。）
师：想一想怎么知道它们的周长是多少呢？正方形谁来？请你！（测量正方形的一条边长，然后连长*4就得到正方形的周长了。）
师：圆呢？有什么办法知道圆的周长是多少？（学生操作：滚动法、绕线法，初步渗透“化曲为直”）
师：可是，我有个疑惑，小的圆可以量出周长来，那如果是大的圆呢？（PPT）是不是得思考另外的方法呢？
师：你们说，正方形的周长与什么有关？想一想圆的周长会和谁有关系呢？半径？直径？和半径有关那就会和直径有关。有什么样的关系？
师：你们发现了，圆的直径越长，画出来的圆越大，它的周长也就越长。（PPT)
设计思路： 通过知识、经验迁移，发现圆的周长是什么？动手量出圆的周长，及与半径、直径有关系
2、演示、推理中找关系
（1）圆的周长比直径的2倍多一些
师：那你们回想一下，正方形的周长是边长的几倍？想一想、猜一猜圆的周长可能是直径的几倍呢？不着急，想好了，把你的想法和同桌交流交流，好的，谁来说一说圆的周长可能是直径的几倍？你说？（2倍）有不同想法的吗？（是啊，两点之间的连线当中，线段是最短的，也就是圆的直径是最短的，而圆的这条曲线的长明显比直径长。）那这回你们又能得到什么新的结论呢？（对了，圆的周长比直径的2倍多一些）。
（2）圆的周长比直径的4倍少一些
师：那可能是几倍呢？（4倍）说说你们的想法。（他们认为圆的周长可以平均分成四份，所以圆的周长是直径的4倍）可是有的同学怎么在摇头呢？为什么摇头呢,我们来采访
一下（如果是直径的4倍，那就成了一个正方形而不是图形圆了）。你们看到了，想到了他说的正方形在哪儿了吗？（PPT）看一看，和你想的一样吗？（一样）那么圆的周长到底是不是直径的4倍？（不是）那请你说？（这位同学发现了正方形这个角落里的这两条线段的和比这条曲线来得长，所以啊，正方形的周长比圆的周长来得长。
（3）圆的周长比直径的3倍多一些
师：那这回你们又有什么新的发现呢？（圆的周长比直径的4倍少一些）那可能是几倍呢？3倍？3倍？（正方：3倍、反方：不是3倍；正反方互相说服对方；都说服不了）还记得刚才我们用什么图形来证明圆的周长比直径的4倍少一些？（正方形）那如果再让大家再请一个图形来帮忙证明圆的周长是不是直径的3倍，你们会请谁呢？（三角形）什么样的三角形呢？（等边三角形）老师满足你们的要求，这是一个等边三角形，它的一条边是半径，请等边三角形旋转一周，转成一个正六边形，（再次辩论，正方还坚持圆的周长是直径的3倍吗？）是啊，我们刚才得出了圆的周长比直径的2倍多一些，比直径的4倍少一些，那现在你们觉得呢？
师：刚才正方反方为我们呈现了一场精彩的辩论，也为我们找到了一个新的发现。谁来评价一下刚才同学们的表现。是啊，刚才他们不仅给我们讲了其中的数学道理，图形演示也让我们看得更清楚。
师：你们真的听明白了吗？让老师来考考大家，正六边形里面有几条直径，（有三条直径）你们同意吗？嗯，有道理。那正六边形的周长和圆形的周长比，谁长？为什么？谁来挑战一下？对了（圆的周长里都有6条曲线，而每条曲线都比正六边形的一条边长来得长。
师：那同学们能得到什么样的结论呢？是啊，圆的周长比正六边形的周长来得长。
设计思路：借助直观演示，引导孩子逐步猜想、推理圆的周长和直径的倍数关系，在对话中进一步明晰圆的周长是直径的3倍多一些；
3、操作、验证中认新知
师：那你们有什么新的发现了吗？是啊，圆的周长比直径的3倍多一些。这一些（PPT用红色字）是多少呢？那我们来验证一下？（PPT呈现：周长C
直径D
周长/直径）先量出圆的周长、量出圆的直径，再算一算周长除以直径的商是多少？我们两人一小组合作，不着急，先看清楚合作的要求。老师帮同学们准备了两个圆和测量工具。好，现在请你们开始。
师：同学们，刚才老师下去寻视，请了5组的同学，上来把测量和计算的结果填在表格里面，现在请大家来看一下，你们有什么新的发现呢？（得出的结果都是：3倍多一些，可是多的这一些，数据还不一样，这是怎么回事呢？是啊！数学家也跟你们一样，遇到了同样的困难，后来他们采用新的方法，不断地去实践，最后发现了圆的周长除以直径的商其实
大家都说3.1415--，是啊！你们刚才所说的3.1415926--其实就是圆周率。用字母π表示（板书）。
设计思路：通过操作验证圆的周长是直径的3倍多一些，初步认识圆周率；
4、自学微课，整理公式
师：那数学家是怎么来研究得出π的呢？我们一起来看一个微课。
（微课视频）
师：同学们，在刚在的微课展示中，你有什么样的收获？（祖冲之、刘徽是怎么样研究出圆周率的，还知道了计算机能计算到小数点后面上万亿位了。发现了周长除以直径的商是一个固定的数，也就是圆周率，它还是一个无限不循环小数。
师：那么我们回过头来看看，除了用绕线法、滚动法可以知道圆的周长外，有没有快速的方法可以知道它的周长是多少呢？（测量直径后，再用直径*π得到圆的周长。用字母怎么表示呢？（板书字母表示式，及简写式）
师：如果老师测量的是半径，你有办法吗？（半径*2得到谁呢？再*π呢？）是啊就得到圆的周长了。可以简写成（2πR）。Π是一个无限不循环小数，在实际计算中，我们统一取它的两位小数：3.14.
设计思路：利用微课介绍圆周率的发展史，提升对圆周率的认知，感受我国灿烂的数学文化史。同时整理出圆的周长公式，渗透建模思想）
三、学以致用
师：学了圆周率、学了周长，我们就用它来解决生活中的问题吧（基础练习题2题）
师：那我们再回到课的开始，这句话中的同，你知道看不见的同是什么了吗？是啊，这里看不见的同指的是圆周率相同。
