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反比例函数中的面积问题（支晓光）

2020-06-26 09:46阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6883805192

反比例函数中的面积问题
【教学目标】
1.理解反比例函数中k的几何意义；
2.会运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题.
【学情分析】
学生在第6章已经学习过反比例函数的图象及性质，知道反比例函数中k的几何意义，并在作业题中接触过部分反比例函数面积问题，对本课的开展起到积极的促进作用。但学生对面积法及坐标法尚不能灵活运用，需要教师加以引导.
【教学重难点】
重点：运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题；
难点：对于复杂的面积问题，灵活性较强，对学生难度较大.
【教学过程】
一、 反比例函数中的面积问题（支晓光）知识回顾
反比例函数中的面积问题（支晓光） 说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\14e76f329e37596316e0584e09c3ce4.png

二、课前检测 反比例函数中的面积问题（支晓光）
反比例函数中的面积问题（支晓光）1.如图1，点P是反比例函数 的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是 .
反比例函数中的面积问题（支晓光） 反比例函数中的面积问题（支晓光）2.如图2，双曲线 经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则ABCO的面积是 .
3.如图3.直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于A、B两点，连结OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1-k2= .
说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\989fdebf996e4fb74c968c25bed87fe.jpg
说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\28a78abd354c4b70354a551216f4790.jpg 说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\aa559cb8a9fdd7604d28a6b9ed782f4.jpg





图1 图2 图3 反比例函数中的面积问题（支晓光）
4.如图4，直线y=mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连结BM，若SAMB=2，则k的值为 .
说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\2cf9526cb20fd5a31f44cfa0cef9c2a.jpg5.如图5，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与两个反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连结AC，BC，则ABC的面积为 .
反比例函数中的面积问题（支晓光）
说明: C:\Users\wz\AppData\Local\Temp\WeChat Files\68faab6cabca111986c5ecf3fe2c2d4.jpg




图4 图5 图6
（学生投影展示讲解）
反比例函数中的面积问题（支晓光）三、例题互动
例1.如图6，在反比例函数 上有两点A（2,3）和B（6,1），求AOB的面积.
（师生问答互动）
法1.构造矩形
法2.转化为梯形
法3.水平宽×铅垂高÷2

反比例函数中的面积问题（支晓光）例2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图象交于点D、E，其中E是BC的中点.若四边形ODBE的面积为2，求k的值和BDE的面积.
反比例函数中的面积问题（支晓光）（师生问答互动）
法1.面积法
法2.坐标法
归纳：D、E其中一点为中点，另一点也必为中点.
反比例函数中的面积问题（支晓光）变式1.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图象交于点D、E，其中BD=2AD.若AOD的面积为1，求：（1）BE：CE的值；（2）四边形BEOD的面积.
反比例函数中的面积问题（支晓光）（学生上台板演）




反比例函数中的面积问题（支晓光）

反比例函数中的面积问题（支晓光）变式2.如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于D、E，若四边形ODBE的面积为6，求k的值.
（师生问答互动）

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