《三角形三边关系》教学设计
2019-03-14 12:19阅读：
《三角形三边关系》教学设计
【教学内容】 苏教版第八册第七单元第77-78页例3和练一练的内容。
【教学目标】
过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。
让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重点】经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。
【教学难点】通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。
【教具】：准备小棒、多媒体课件
【教学过程】
一、复习旧知，导入新课
1.我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么样的图形是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相接）。课件演示
【设计意图：引导学生回顾旧知，让学生进一步深化对三角形概念本质的再次认知，为学习探究“三角形三边关系”作一个很好的铺垫。】
二、动手操作，发现问题
我们知道了“三角形是由三条线段围成的图形”，
那么“是不是任意的三条线段一定能围成三角形呢？”
如果老师任意给你三根小棒你能围成一个三角形吗？大家猜猜看（能---不能）
老师这里有三根小棒，分别长2、4、8厘米，这3根小棒能围成三角形吗？
谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。
这三根小棒为什么就围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。
【设计意图：由3根小棒为什么不能围成三角形引发思维冲突，激发了学生的探究热情，学生在为“这3根小棒为什么围不成”找理由时，已经开始了这节课的思考。】
三、猜想验证，发现规律
提出问题：我们发现这三根小棒不能围成三角形，能围成三角形的三根小棒的长度到底有怎样的关系？（两边长度的和大于第三边）师：同学们说的都是你们的猜想。
操作验证
提要求：师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：2厘米、5厘米、8厘米、4厘米小棒各一根，任意选三根小棒，都能围成三角形吗？先围一围，再和同学交流。先看要求（大屏幕）。
操作要求：同桌2人一组合作一人拼一人做记录；围三角形时要注意首尾相连；填写好活动记录表后在4人小组内交流。
组别
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所选小棒的长度（厘米）
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能否围成三角形
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任意两根长度的和与第三根长度的关系
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( )(
)(
)
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( )(
)(
)
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( )(
)(
)
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( )(
)(
)
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动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）
交流汇报，探究规律。
师：同学们，现在我们用数据来说话，一起看看有什么发现？有请一个小组的同学代表汇报：
通过实验，发现了：
预设：
能围成三角形：
发现：2厘米、4厘米和5厘米能围成三角形，2+4＞5、2+5＞4、4+5＞2
我们发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；
发现4+5＞8、8+5＞4、4+8＞5
也发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；这3根小棒能围成三角形。
……
不能围成三角形：
发现2厘米、4厘米和8厘米这三根小棒不能围成三角形，因为这两条边长度的和小于第三条边。（板书2+4＜8）（课件演示）
发现2厘米、5厘米和8厘米也不能围成三角形，因为这两条边之和也小于第三条边。（板书2+5＜8）（课件演示）
……
师：回头看不能围成的情况，也有2+8＞4、4+8＞2、2+8＞5、5+8＞2（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？
指出：有一种不符合就不行了
归纳小结：通过计算、对比可以发现：三角形的三条边之间存在着：任意两边之和大于第三边的关系。（板书：）
再次验证：这个发现是否成立呢？我们每人再画一个三角形，再量一量、算一算来验证：
多个例子再次证明了，三角形的三边关系是：任意两边长度的和大于第三边。
如果三根小棒分别是：3厘米、5厘米、8厘米能围成三角形吗？为什么？（课件显示）
得出结论：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了最短的两边长度的和小于或等于第三边长度时，不能围成三角形；三角形任意两边长度的和一定大于第三边。
【设计意图：自主合作探究的学习方式充分尊重学生学习的主体性合作性，有利于引导学生经历数学结论形成、数学规律发现的过程。对于三角形的三边的关系，通过让学生经历“实验——猜想——验证——发现”的全过程，如通过让学生猜测、质疑，引导学生带着问题去探究，使探究活动指向更明确。用表格方式记录探究的结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律做好准备。学生通过猜想、操作、观察、分析、推理以及多媒体课件动态演示等活动，对三角形的三边关系逐步丰富了表象。由具体到抽象，扩展认知，体验收获。“什么情况不能围成三角形”、
“什么情况能围成三角形”这一重点和难点迎刃而解，较为顺利地探究和理解了三角形三边的长度关系】
三、理解内化，巩固新知。
回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？引导学生梳理得出：大胆猜想——操作验证——得出结论。
下面哪组线段可以围成一个三角形，为什么？
2m 4cm 6m （
） 2cm
2cm 5cm （
）
2cm 6cm 5cm
（ ） 1cm
2cm 3cm （
）
学生判断并说理由。
怎么才能快速判断？（只看两条较短边加起来大于最长的边。）
小结方法：两条短边之和大于第三边，能围成三角形。
【设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，只看两条短边与最长的第三边比较，形成一个最优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。】
从学校到少年宫，哪条路最近？
小结：原来我们已经知道两点之间线段最短，这个问题同样可以用我们今天学习的知识来解释，那就是因为三角形的两边之和一定大于第三边。看来数学知识都是相通的，同一个问题可以从不同的角度来思考。
【设计意图：着眼于生活应用，引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题】
“用”规律
师：其实数学知识不只在书本上，更多的是在生活中。
李叔叔打算做一个三角形支架，他有40厘米、90厘米的木条各一根，需要去商店再配一根。他可以选择哪一种规格的木条?
规格: 40厘米 50厘米 60厘米
李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根90厘米的木条，需要去商店再配两根。他可以选择哪种规格的木条?
规格: 40厘米 50厘米
60厘米
李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根40厘米的木条，需要去商店再配一根回家锯成两段用。他可以选择哪一种规格的木条?
规格: 30厘米 40厘米
50厘米
李叔叔打算做一个三角形支架，他有一根120厘米的木条，打算锯成三段用。他可以分别取多长?（取整十厘米数）
120厘米
