数学文化在高考试题中渗透的研究教学设计
2018-05-22 16:12阅读：
数学文化在高考试题中渗透的研究教学设计
一、考情回顾：2017高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求，这对于考生在数学文化题型方面的积累也提出了更高的要求。其实，近年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力，能够检测学生思维的广度和深度以及进一步学习的潜能
二、典型例题
1、 渗透中国古代数学史考查
数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事，数学史事件，数学名著，数学名题，数学发展的历史等。
例1：我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水。天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平地降雨量是___寸。
设计意图：以数学史为试题情景材料，可以引导中学生理解数学、培养学习数学的兴趣起到积极的推动作用；可以让学生感受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程；可以弘扬中国优秀传统文化，并使潜移默化增加学生的爱国主义情感。
2. 渗透数学精神
数学是学习、培养理性思维的一个主要途径。数学精神其内涵是人们在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理的认识过程中反映出的，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内
部联系的精神。它表现为一种信念，表现为对真理的追求，表现为一种基于事实的，正确合乎逻辑的推理形式。在试题中渗透数学精神，可以从以下几个方面做起：体现反思性；体现探究性；体现独立思考。
例2、（）正四棱锥的体积，求正四棱锥的表面积的最小值； （）一般地，设正n
棱锥的体积V
为定值，试给出不依赖于n
的一个充分必要条件，使得正n
棱锥的表面积取得最小值。
本题含有两个小问，都是求表面积的最小值。在第（）问中，给出的几何图形是具体的：正四棱锥，所给的体积也是一个固定值，在这样的背景条件下，让考生求四棱锥的表面积，试题所给的内容知识是学生常见的。第（）问则是在第（）问的前提下，更进一步，给出了正n
棱锥这样一般几何图形，这样考生思考起来时，不大利于直观地画出几何图形进行思考。但是通过与第（）问进行比较可以发现，学生可以通过类比方法解决问题。在解题的过程中，学生会发现解题的思路是伴随着反思的，首先就一个特殊情况进行解题（第（）问），然后我们就一类普遍的情况进行研究（第（）问）。当对普遍情况进行研究时，则需要我们对特殊情况的解题进行分析和反思。通过这样的思维活动，也正好体现了数学的一般发展过程：从特殊到一般。
设计意图： 试题以“不可到达两点”的距离测量为素材，要求考生对解题策略、方法进行探究。题目没有像传统的三角测量题目一样给出测量的方法和测量到的数值，要求考生用公式进行计算，而是给出了飞机航测可以测量的基本数据，为考生创设一个主动探究的学习环境。要求考生对测量的要求有整体的把握和通盘的考虑，设计测量和计算的方案，然后自己确定需要测量的数据，并且可以利用这些数据和三角知识计算两点间的距离。学生通过自主操作和合情推理提出猜想，通过演绎推理证实或证伪猜想。
3、 渗透数学应用
数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会经济、政治、文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。科学研究的发展和进步使得现代数学的抽象程度越来越高，数学概念与方法空前广泛地渗透到数学之外的其他学科领域和我们的生活。在试题中渗透数学应用，可以通过设计适合的试题情境，要求学生能够利用所学数学知识分析、解决实际生活、生产中的问题。
例3：某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75
，连续两天为优良的概
率是0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天
的空气质量为优良的概率是
（A）0.8
（B）0.75 （C）0.6
（D）0.45 本题以当前社会关心的空气质量问题为背景，给出了两个实际的随机事件及其概率，引导学生分析各事件及相应概率间的相互关系。
设计意图：试题背景源于社会实际，体现了新课程内容与我们社会生活的密切相关性。
例4：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）。试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间0.6
1.2 2.7 1.5
2.8 1.8 2.2
2.3 3.2 3.52.5
2.6 1.2 2.7
1.5 2.9 3.0
3.1 2.3
2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间3.2
1.7 1.9 0.8
0.9 2.4 1.2
2.6 1.3 1.41.6
0.5 1.8 0.6
2.1 1.1 2.5
1.2 2.7
0.5 （）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 合理安排试验以获取多个样本，并对多个样本进行比较，以对所考查的问题作出统计结论是统计学中常见的问题，也是生产和生活中经常遇到的问题。对两样本的比较方法有多种，在中学阶段所学的统计知识中，可以用直方图、茎叶图作出直观的比较，也可以通过计算平均数、标准差等作出初步判断，还可以用列联表的独立性检验方法作出统计推断。
设计意图：本题以比较两种治疗失眠症的药的疗效为背景，设计实际问题，考查学生处理数据及运用统计知识解决问题的能力。试题贴近生活，具有现实意义，在提高学生学习数学与统计知识的兴趣，培养学生的应用意识，提升学生解决实际问题的能力等方面有着很好的引导作用。体现了新课程注重情感态度价值观，过程、实践与能力的教学理念。
