新浪博客

校赛试题

2010-03-23 23:19阅读:
09年试题
A题: 竞赛试卷的评判
如今数学建模及其竞赛活动已在全国乃至全世界广泛的开展起来, 数学建模活动已经成为学生素质教育不可缺少的重要环节, 各高等院校纷纷组织自己的竞赛,有越来越多的学生参加数学建模竞赛。数学建模也因其开发性和竞赛过程中体现的团队性吸引了众多的学生的参与, 由于参与人数众多,试卷批阅的公平性受到了越来越多的关注,如何建立公正有效的阅卷方式已经成为了一个重要课题。不管采用何种方法择阅,专家评委对评分规则的理解必会有差异,要做到绝对公平是非常困难的,但是我们还是可以运用科学的评卷方法使评卷工作相对公平。
附件一是某校在一次竞赛中,专家评委按等级制的打分,试卷分为十二等级分:A+、A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、D-,请以公平性为原则,按类别以10%、12%、18%的比例计算出获一、二、三等奖的队。
再考虑经济性原则(每一位评委评阅的试卷越少越好)基础上,建立一种评卷方法的数学模型。
B题: “黄金十年”保险理财
每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者,最近,我们注意到各大银行纷纷推出一款名为“黄金十年”的保险理财产品,它以1000元/份销售,举例说明:如果购买三份即
每年交3000元,交10年;
每年领300元,领15次=4500元;
15年到期,领3万元本金+10倍累计红利+终了红利;
意外保障:三倍公共交通意外赔付;
重大疾病保障:每年多交10元,重大疾病保15年;
住院医疗保障:每年多交253元,可享受70%-90%住院医疗报销。
累计红利指的是按当年银行内活期利率算的红利。终了红利是银行拿存款投资所获的利润进行分红的钱。
相比各式各样的理财产品,银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此,理财产品的设计,应该考虑到能否吸引老百姓。
问题:
一、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢?你能解释其中的奥秘
吗?请详细说明理由。
二、对于上述理财产品,银行方面是否还有改进的地方?请给出你的 理由。
三、对于普通老百姓,请给出在选择理财产品时的一些建议。

08年试题:
A题: 粉笔形状和尺寸的最优设计

学校在教学中会使用大量的粉笔,我们只要稍加留意就会发现这些粉笔的形状和尺寸(一般约二寸长,一头粗、一头细的圆台形)几乎都是一样的。这不是一种巧合,这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于一支粉笔来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的,但是如果在生产数量非常大的情况下,可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组对这种圆台形的粉笔来研究其形状和尺寸的最优设计问题。具体说,请你们完成以下的任务:
测量你们认为验证模型所需要的数据,并把数据列表加以说明;如果数据不是你们自己测量得到的,那么你们必须注明出处。
由于粉笔的质地很匀称,很硬很脆,在书写的过程中有被弄断可能。你们是否可以结合任务1中所测量的数据,合理地说明粉笔被弄断与其形状和尺寸之间的关系。
粉笔在书写过程中不能完全被使用,通常会剩下一小段,我们称其为“粉笔头”(注意:“粉笔头”是不能被使用的,粉笔弄断后也会产生“粉笔头”)。因此在生产中应使得粉笔的使用率尽可能高。什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你们所测量的粉笔的形状和尺寸。
B题: 校园卡充值点的最优位置

校园卡为广大校园中人的生活、工作、教学提供了极大的便利。在就餐、乘车、购物中,有了校园卡,一切事情都变得畅通无阻、简单易行。校园卡已成为我校师生日常生活中不可缺少的随身携带的物品,不过,近日来校园卡管理部门也收到一些有关校园卡充值方面的意见和抱怨,有部分师生反映现有的三个校园卡充值点主要集中在本科生公寓区(A区,B区,C区)布局不尽合理,有些学院距离充值点太远,步行来回要40到50分钟。希望校园卡管理部门对现有的校园卡充值点的布局作一些相应调整,使之更趋合理。
为此,校园卡管理部门在校园网上发布了一个通告,通告要求根据附图所示的各学院、楼栋、学生宿舍区的位置,在南昌大学新校区中重新确定三个校园卡充值点的最优位置(充值点设在某学院、楼栋、学生宿舍区),使从各学院、楼栋、学生宿舍区到三个校园卡充值点的总路程最少。


07年试题
A题:食堂用餐拥挤问题
某些食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生,严重时还会引起吵嘴打架,导致用餐者用歺时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题,有关管理部门也想过许多办法,主要是增加窗口和工作人员,这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加,这对用餐者是不利的。
为此,我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题:
(1)了解你所在的学校食堂买饭菜的问题的情况,并用2-3个单元的时间对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点);
(2)分析造成拥挤、用歺时间过长、排长队等现象的原因;
(3)根据你所了解的情况,建立适当的数学模型,并据此提出解决(2)中问题的办法;
(4)向有关管理部门写一份建议书,并说明你的办法可以缩短用歺时间、减少排长队现象的理由。
B题:校园游览计划
现在国内许多大学都会定期举办校园开放日。开放日旨在全面展示该所大学的办学特色,反映大学生丰富多彩的校园生活,为考生和家长提供全面、真实和具体的信息,让考生和家长了解学校的历史和现状,熟悉招生政策,在大学和考生及其中学之间建立一个友好顺畅的交流沟通平台。
南昌大学校园开放日时,会有许多学生及其家长要求参观新校园。为此校方要在本校高年级学生中招募一批临时导游,负责接待并陪同考生及其家长乘坐校园游览车(电动平板车)参观游览。路线是从新校园正大门出发,最后返回到出发地。
假设你就是其中的一名导游,为了向所有参观者展现南昌大学的全部风貌和亮点,同时满足参观者了解南昌大学的不同要求,请你制定一份详细的校园游览计划,计划中应包括参观者下车参观的主楼、景点或场地。
具体要求是,根据附件提供的数据及考生的理、工、文、医四种报考专业,建立数学模型,分别设计4条不同的具体游览路线,使每条游览路线的总路程最短。

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享