科学小窍门：简单演算法（仔细阅读一定有收获）
2006-12-11 15:41阅读：
费家生的验算方法
用费家生的验算方法进行验算时，尤其是位数较大的加、减、乘、除，不需要重新演算，只进行简单的加和乘就可以。
加法
1709467＋429135=2138602
将得数的每一位的数相加直至得出个位数：2+1+3+8+6+0+2=22，2+2=4；
同样，算出1709467每一位上的数相加1+7+0+9+4+6+7=34，3+4=7；
429135每一位上的数相加4+2+9+1+3+5=24，2+4=6；
这时，将前面算出的“7”和“6”再相加得“13”，“13”这个数每一位上的数相加得“4”，此时算出的这个“4”与前面最先算出的那个“4”正好一致，就说明这道加法题等于2138602是正确的。
减法运算时有四种情况：
(一)441-132=309
将这个得数的每一位数相加直至得出个位数：3+0+9=12，1+2=3；
同样，算出441这个数每一位上的数相加4+4+1=9；
132同样相加1+3+2=6；
这时，用前面算出的9-6=3，此时算出的这个“3”与前面最先算出的那个“3”正好一致，就说明这道题等于309是正确的。
(二)8977-1394=7583
将这个得数的每一位数相加直至得出个位数：7+5+8+3=23，2+3=5；
同样，算出8977这个数每一位相加直至得出个位数：8+9+7+7=31，3+1=4；
1394这个数每一位上的数相加直至得出个位数：1+3+9+4=17，1+7=8；
按照(一)中的规律，“4”应该减“8”了，可是“4”小于“8”，那么就视“4”为“40”，40-8=32，然后，3+2=5，此时算出的这个“5”与前面最先算出的那个“5”正好一致，就说明这道题等于7583是正确的。
(三)716-347=369
将得数的每位数相加直至得出个位数：3+6+9=18，1+8=9；
同样，算出716这个数每一位上的数相加直至得出个位数：7+1+6=14，1+4=5；
将347每一位上的数相加3+4+7=14，1+4=5；
同样按照(一)中的规律，“5”也应该减“5”了，但是它们一样大，所以也视第一个得出的“5”为“50”，用50-5=45，4+5=9，此时算出的这个“9”与前面最先算出的那个“9”正好一致，就说明这道题等于369是正确的。
(四)运算中如出现负值的情况，只需将被减数与减数颠倒位置，验算的方法与(一)、(二)、(三)中列出的情况一致。
乘法验算与加减法略有不同：
1469×4782＝7024758
将这个得数的每一位上的数相加，7+0+2+4+7+5+8=33，3+3=6；
同样，算出1+4+6+9=20，2+0=2；
4+7+8+2=21，2+1=3；
这时，用2×3=6，此时算出的这个“6”与前面最先算出的那个“6”正好一致，就说明这道乘法题等于7024758是正确的。
除法的验算也很简单：
没有余数的将除法变成乘法，参照乘法验算方法即可；有余数的，用被除数减去余数后，还是用乘法验算方法进行验算。如：
643÷245=2余153，
用643-153=490，
4+9+0=13，1+3=4；
再看除数“245”，2+4+5=11，1+1=2”，
此时用这个“2”乘以商数2所得出的数正好是“4”，这个“4”与前面最先算出的那个“4”正好一致，就说明这道除法题商为2余153是正确的。对于除法题的验算过程，感兴趣的读者一列除法竖式就会很快一目了然。
对于小数的加、减、乘、除，费家生老人的这套方法也都适用。
专家是否认可？数学教授称办法管用
采访中，在费家生老人家中，为了进行验证，记者用上面的方法还随机进行了很多验算，给果无一不灵，对此记者找到数学专家进行请教。
昨日，记者采访了沈阳师范大学数学与系统科学学院数学系副教授宇永仁，当他在电话中听记者简单介绍了费家生老人的情况后，立刻表示很感兴趣，昨日下午一下课，他就把记者约至他的家中详细了解情况。这位有着多年的教学和数学研究经验的资深专家仔细地运用数列等复杂数学手段，对费家生老人的验算方法进行了近一个小时的求证，结果证实，费家生老人的验算方法在验算结论上很正确。
同时，宇永仁教授更表示了惊异，因为通过求证他认为，费家生老人的验算方法在目前的数学理论中，找不到任何的根据，但是从效果上看却又是正确的。从这个角度上说，这种验算方法对于中、小学生尤其是正面对着相对枯燥的数学基础学习和严峻的考试形势的小学生来说，还是有着它独特的意义的，“最起码这个办法管用、来得快，而且还有趣味性，挺奇的！”宇永仁教授说。
