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毕达哥哥的形数理论

2013-09-26 19:30阅读：

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多边形数：数与形的梳理
0：多边形数：形与数本为一家！
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古希腊人的观点：一切几何图形都是由数产生的，万物皆数！其数学家毕达哥拉斯发现和开创了“形数”的研究先例。
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三角形数， 四边形数， 五边形数， 六边形数

1：三角形数：

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  • 第n个三角形数的公式是 。Tn=n(n+1)/2=(n^2+n)/2；为一抛物线方程。
  • 第n个三角形数是开始的n个自然数的和。
  • 所有大于3的三角形数都不是质数。
  • 三角形数数所有多边形数的基础。它与其它多边形构成递归关系。比如第一个六边形数加上第一个三角形数就等于第一个七边形数等等。

三角形数在九方图（乌兰螺旋）中呈现为螺旋状分布规律：
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2：四边形数
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平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。
若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。
在乌兰螺旋图（九方图）中，前贴曾指出：平方数位于45角到中心的对角线上，和中心到负135度角对角线的上一格中。

3：五边形数到9边形数：
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4：多边形的公式或方程
多边形数
 多边形方程
3
 n(n + 1)/2
4
 n2
5
 n(3n - 1)/2
6
 n(2n - 1)
7
 n(5n - 3)/2
8
 n(3n - 2)
9
 n(7n - 5)/2
10
 n(4n - 3)
11
 n(9n - 7)/2
12
 n(5n - 4)
13
 n(11n - 9)/2
14
 n(6n - 5)
15
 n(13n - 11)/2
16
 n(7n - 6)
17
 n(15n - 13)/2
18
 n(8n - 7)
19
 n(17n - 15)/2
20
 n(9n - 8)

上书方程的基本特征是：均为抛物线方程：图形化如下并于九方图的角度线上的抛物线方程曲线进行对比：
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图中从三角形数到9边形数，其位置或上升速度比九方图中的角度线要慢或平缓，位置靠下。10边形到12边形则比九方图中的角度线要快，位置在其上方。这样就丰富了原来的抛物线曲线族，形成了完整的扇形曲线族。如果用于股市，有点类似于多条均线系统。
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1：中心三角形数：
1 4 10 19
中心多边形数

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