[转载]太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间
2016-03-02 08:33阅读：
一、太阳高度角hs求算公式
Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……（1）
式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；
φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海
φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；
ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为
=15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。现举例计算于下：
1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。
①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°
将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°
=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1
=－0.19895+0.79456=0.5956
h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）
则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°
=－0.19895+0.79456×0.9659
=－0.19895+0.7675=0.5685
h下午1时=34°39′
则北纬30°地方冬至日
上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°
=－0.19895+0.79456×0.8660
=－0.19895+0.6881=0.4892
h下午2时=29°17′
则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为
29°17′；
2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′，即φ=28°51′
①正午时刻太阳时角ω=0°
将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入（1）式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113
h正午=37°41′
则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839
h下午1时=35°44′
则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′；
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=－0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037
h下午2时=30°15′
则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。
今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下，见表－1
表－1
冬至日各纬度各时次的太阳高度角表
纬度
（北纬度）
|
正午时刻
太阳高度角
|
11时和13时太阳高度角
|
10时和14时
太阳高度角
|
9时和15时
太阳高度角
|
8时和16时
太阳高度角
|
20
|
46°33′
|
44°09′
|
37°38′
|
28°18′
|
17°10′
|
25
|
41°34′
|
39°25′
|
33°30′
|
24°49′
|
14°20′
|
30
|
36°33′
|
34°39′
|
29°17′
|
21°17′
|
10°02′
|
35
|
31°34′
|
29°51′
|
25°00′
|
17°39′
|
8°29′
|
40
|
26°33′
|
25°01′
|
20°39′
|
13°57′
|
5°29′
|
45
|
21°33′
|
20°12′
|
16°17′
|
10°13′
|
2°28′
|
50
|
16°34′
|
15°21′
|
11°53′
|
6°26′
|
|
二、太阳赤纬δ求算公式
δ(n)=0.0063218－0.4057476cos（ +0.1532310）
－0.0058798 cos（ +0.2070988）
－0.0032334 cos（ +0.6201293）……（2）
式中n为一年中某日的日期序数，所求的太阳赤纬是个平均值，单位是弧度，实际使用时应化为度才是。日常使用中，太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得，也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得，不需另行计算，今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下，见表－2。
表－2
二十四节气所在日的太阳赤纬δ值
节气
|
月、日
|
δ
|
节气
|
月、日
|
δ
|
节气
|
月、日
|
δ
|
节气
|
月、日
|
δ
|
冬至
|
12.22
23
|
-23°27′
|
春分
|
3.20
21
|
0°00′
|
夏至
|
6.21
22
|
23°27′
|
秋分
|
9.23
|
0°00′
|
小寒
|
1.6
|
-22°35′
|
清明
|
4.5
6
|
6°01′
|
小暑
|
7.7
8
|
22°35′
|
寒露
|
10.8
9
|
-6°01′
|
大寒
|
1.20
21
|
-20°05′
|
谷雨
|
4.20
21
|
11°30′
|
大暑
|
7.23
|
20°05′
|
霜降
|
10.23
24
|
-11°30′
|
立春
|
2.4
5
|
-16°15′
|
立夏
|
5.5
6
|
16°23′
|
立秋
|
8.7
8
|
16°15′
|
立冬
|
11.7
8
|
-16°23′
|
雨水
|
2.18
19
|
-11°22′
|
小满
|
5.20
21
|
20°11′
|
处暑
|
8.23
24
|
11°22′
|
小雪
|
11.22
23
|
-20°11′
|
惊蛰
|
3.5
6
|
-5°50′
|
芒种
|
6.5
6
|
22°37′
|
白露
|
9.7
8
|
5°50′
|
大雪
|
12.7
8
|
-22°37′
|
三、太阳方位角αs求算公式
sinαs= 或cosαs= ……（3）
式中ω为太阳时角，δ为太阳赤纬，h为太阳高度角，φ为地球上某一测点的纬度。
1、求浙江临海冬至日下午3时（指地方时，下同）的太阳高度角
h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙（或窗面）的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入（1）式，求太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°
=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071
=－0.1920+0.5680=0.3760
h下午3时=22°05′
则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。
②将h=22°05′，ω=3×15°=45°，δ=－23°27′代入（3）式，求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时= = =0.7002
则α下午3时=44°27′
或是cosα下午3时=
= = =0.7137
=h下午3时=44°28′
则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′
③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线（或窗面法线）n的夹角，太阳光线入射角i求算公式为：
cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……（4）
式中hs为太阳高度角，临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′
ε为墙面与水平面的夹角，当墙面垂直与水平面时，ε=90°
θ为日墙方位角，即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角，即θ=太阳方位角α－墙面方位角β，东南朝向的墙面方位角β为
－45°（正南为0°，偏东为负，偏西为正）
今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－（－45°）
=89°27′代入（4）式
得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′
因cos90°=0，sin90°=1，则上式变为
cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089
i下午3时=89°31′
则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′
2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将上海的纬度φ=31°10′，10月1日的太阳赤纬δ=－2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入（1）式，求出此时的太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°
=－0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071
=－0.02619+0.60427=0.5780
h下午3时=35°18′
则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。
②将h=35°18′，太阳时角ω=3×15°=45°，δ=－2°54′代入（3）式，求太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时= = =0.8653
α下午3时=59°55′
则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。
③将h=35°18′、ε=90°（墙面垂直于地面）、β=－45°、
θ=α－β=59°55′+45°=104°55′代入（4）式，求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。
得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ
=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′
= cos35°18′cos104°55′=0.8161×（－0.2574）
=－0.2101
i下午3时=180°－77°53′=102°07′
则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为
102°07′。
以上有关计算公式可供建筑规划设计部门参考使用
