新浪博客

近似计算e的指数和以e为底的对数的另一组公式(推荐)

2015-12-10 23:10阅读:

近似计算e的指数和以e为底的对数的另一组公式(推荐)
近似计算公式无所谓好坏,不同的应用场合有不同的公式更使用。用e^x表示ex次方、ln x表示x的以e为底的对数;用'/'表示除号或分数线、用“·”或'*'表示乘号;以下提到的误差都是指误差的绝对值。作为上一篇的补充,再给出另一组近似公式。
e^x=(20+11x)/(20-9x) ---公式5
由公式5推导出 ln x=log(e,x)= (2x-2)/(x+1)---公式2
ln x=log(e,x)= (20x-20)/(9x+11)=20·(x-1)/(20-9·(x-1)) ---公式6
用公式5计算时,x越接近0相对误差越小:
x的计算范围为[0,+0.01]时,最大相对误差<0.001%,最终结果保留6位有效数字;

x的计算范围为[0,+0.1]时, 最大相对误差<0.1% 最终结果保留5位有效数字;
x的计算范围为[0,+0.7]时, 最大相对误差<1% 最终结果保留4位有效数字;
计算过程中所要求的相对误差越小,中间结果和最终结果要保留的有效数字越多。一般要求中间结果比最终结果要多保留1位有效数字。当中间结果保留5位有效数字且最终结果保留4位有效数字时,在x的计算范围为[1,2]时,用公式6计算的最大相对误差<1%。这一组公式的特点是简单易记、计算量小、适用范围宽且相对误差较小。在和公式6计算条件相同的情况下,上一篇中的公式2及公式4计算的最大相对误差>1%
如果计算[-ln 2, 0)范围内的变量y的指数,x=-y,
e^y=1/(e^x)= (20-9x) / (20+11x) = (20+9y) / (20-11y)
如果计算[-ln2,+ln 2]范围之外的变量y的指数,y=n*ln2+x,e^y=(2^n)*(2^x)。其中n为整数,x
[-ln2,+ln 2]范围内,这样,即可计算e的任意指数;n越大ln2就应该取值越精确,这样才能保证一定的计算精确度。

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享